Authors/Buridan/In libros posteriorum analyticorum/Liber 2/Q10

Latin	English
Quaestio 10a
UTRUM EIUSDEM DEMONSTRABILIS POSSINT ESSE PLURES CAUSAE DEMONSTRATIVAE
Consequenter quaeritur, decimo, utrum eiusdem demonstrabilis possint esse plures causae demonstrativae.
1. Arguitur quod sic, per Aristotilem*, qui prius dixit idem demonstrari per plures causas, ut per causam finalem, et efficientem, et materialem, et formalem.
2. Arguitur etiam per ipsum Aristotilem, prooemio Physicorum*, dicentem quod in habentibus principia, causas et elementa oportet aliud scire ex complexione eorum; modo scire est per demonstrationem; ergo demonstrationes fiunt per principia, causas et elementa; tamen Commentator* exponit quod per illa tria nomina, scilicet 'principia' 'causas', 'elementa', Aristotiles intendit quattuor genera causarum; ergo idem potest per plures causas demonstrari, et per plura genera causarum.
3. Item, propter quodcumque aliud est aliquid potest demonstrari propter quid est; sed unum et idem est propter plures causas; ergo unum et idem habet plures causas per quas potest demonstrari.
Oppositum videtur velle Aristotiles in fine istius secundi*.
Et probatur ratione: quia si eiusdem essent plures causae demonstrativae, tunc non sequeretur ad effectum causa, ut dicit Aristotiles*; sed in demonstrationibus potissimis sequitur ad effectum causa sicut ex causa effectus, eo quod demonstrationes debent esse ex propriis et secundum quod ipsum; modo propria convertuntur ad invicem et se invicem consequuntur.
Breviter dico, cum Aristotile, quod duplices sunt demonstrationes. Quaedam <sunt demonstrationes> quia et a posteriori, et de illis non quaeritur, quia satis apparet in unaquaque scientia quod ad eandem conclusionem ponuntur saepe plura media quando sic a posteriori arguimus. Aliae sunt demonstrationes a priori, sive per causas, et illae sunt duplices, quia quaedam sunt ex omnino immediatis, aliae autem ex mediatis.
Modo statim ponendum est <quod> si demonstrationes fiant ex mediatis, possibile est eiusdem esse plures causas demonstrativas, hoc est dictum quod eadem conclusio potest demonstrari per multa media causalia et per quodlibet illorum. Et hoc demonstravit Aristotiles prius*, scilicet quod possumus probare tonitruum esse aut per causam efficientem aut finalem.
Sed alia conclusio ponitur, quod si demonstratio fiat ex omnino primis et immediatis, et quod ipsa sit simplex syllogismus, tunc impossibile est eiusdem conclusionis esse plures causas demonstrativas, id est plura media causalia. Causa huius est quia si media multiplicarentur, aut hoc esset propter diversa genera causarum aut propter multitudinem causarum in eodem genere causae; sed neutro modo; igitur... <et caetera>. Maior nota est sufficienti divisione. Et minor probatur. Primo quod non propter diversa genera causarum: quoniam illas sunt subordinatae ita quod una est causa alterius; verbi gratia, finis est causa efficientis, et efficiens causa formae, et forma materiae; ideo si demonstraretur effectus per causam posteriorem in esse, demonstratio non esset simpliciter ex immediatis, immo adhuc esset petere de illo medio causali propter quid est, et esset illud medium demonstrabile per causam priorem; modo manifestum est quod propter huius modi diversa genera causarum non multiplicantur ad eandem conclusionem demonstrationes ex simpliciter primis et immediatis.
Et notandum est quod in dicta conclusione ponebatur quod demonstratio esset simplex syllogismus, quia demonstratio si esset syllogismus compositus ex syllogismis posset esse ex immediatis <et> tamen ex multis mediis. Verbi gratia, ponamus A immediate ipsi B, et B ipsi C, et C ipsi D; et tunc ex immediatis per plura media possumus concludere quod omne D est A: verbi gratia, 'omne B est A, omne C est B et omne D est C; ergo omne D est A', et omnes praemissae erant immediatas; et non est ibi simplex syllogismus, immo est duplex syllogismus virtualiter.
Deinde idem declaratur quantum ad multitudinem causarum in eodem genere: quia vel illae sunt subordinatae, vel solum sunt actualiter ordinatae ad effectum, vel neutra est per se sufficiens; si sint subordinatae, reuertitur idem quod prius, quia per remotionem non erit demonstratio ex immediatis; si vero sint <solum> actualiter ordinatae ad effectum vel non sufficientes, tunc ex illis non fiet demonstratio potissima.
Ultima conclusio ponitur quod plures conclusiones possunt demonstrari per idem medium demonstrationibus ex immediatis. Et hoc fiet in casu in quo genus habet plures species immediate contentis sub eo. Verbi gratia, si triangulus demonstratur habere tres angulos aequales duobus rectis, oportet dare aliquid medium quod primo et immediate se habeat ad triangulum. Ponamus igitur quod illud medium sit 'A', ita quod ista sit immediata 'omnis triangulus est A'; illud 'A' non dicetur immediate nec secundum quod ipsum de speciebus trianguli, sed mediante 'triangulo', ideo de qualibet specie trianguli probatur per hoc medium 'triangulus', ut arguendo sic 'omnis triangulus est A, omnis isosceles est triangulus; ergo omnis isosceles est A', et consimiliter demonstraretur per idem medium 'A' de isopleuro et de quadrato, et exemplum est propositionis immediatae. Tamen videtur mihi quod si demonstrationes sint ex secundum quod ipsum, hoc est dictum ex convertibilibus, numquam idem esset medium ad plures conclusiones arguendo ex omnino immediatis, quia propter talia media sunt ad invicem ordinata.
Istis visis, rationes procedunt.
Primae enim arguebant quod fiant demonstrationes per plures causas et per propositiones immediatas vel per syllogismos.
Et rationes in oppositum arguebant quod hoc sit impossibile per syllogismos simplices et omnino ex immediatis; ideo nihil concludebant ad propositum.