Authors/Buridan/In libros posteriorum analyticorum/Liber 1/Q8

Latin	English
Quaestio 8a
UTRUM DIFFINITIO DEMONSTRATIONIS SIT BONA IN QUA DICITUR 'DEMONSTRATIO EST EX PRAEMISSIS VERIS, PRIMIS ET IMMEDIATIS, EX PRIORIBUS ET NOTIORIBUS ET CAUSIS CONCLUSIONIS
Consequenter quaeritur, octauo, utrum definitio demonstrationis sit bona in qua dicitur 'demonstratio est ex praemissis veris, primis et immediatis, ex prioribus et notioribus et causis conclusionis'.
1. Arguitur primo quod illa definitio non sit bona: quia unius definiti est unica definitio, ut patet sexto Topicorum*, propter hoc quod definitio indicat quid est esse rei, et unius rei non est nisi unum esse; sed demonstratio habet aliam definitionem, scilicet quod est syllogismus faciens scire; igitur illa non debet esse bona definitio demonstrationis.
2. Item, in bona definitione vel descriptione debet poni genus definiti; sed ibi non ponitur genus demonstrationis; igitur ... et caetera.
3.Item, nullius complexi et nullius accidentis est definitio, ut capitur ex septimo Metaphysicae* et ex secundo huius*; sed demonstratio est accidens et quid complexum; ideo eius non est bona definitio.
4. Deinde, non convenit omni demonstrationi, cum non conveniat demonstrationi ad impossibile; tamen bona definitio debet competere omni contento sub definito; igitur haec non est bona definitio.
5. Item, contra illam particulam "ex primis": quia quod per superabundantiam dicitur uni soli rei convenit, ut habetur in Topicis*; modo 'primum' per superabundantiam dicitur; ergo non sunt plura prima (et ob hoc Aristotiles, quarto Metaphysicae*, ponit solum unum primum principium; ergo demonstratio non est ex primis.
6. Confirmatur. Quia si oporteret omnem demonstrationem esse ex primis, sequeretur quod sola prima conclusio primi Euclidis esset demonstrata; consequens est falsum. Et probo consequentiam: quia sola prima conclusio est demonstrata ex primis et indemonstrabilibus; posteriores namque conclusiones sunt demonstratae ex prioribus conclusionibus, quae non sunt primae nec immediatae.
7. Deinde, contra illam clausulam "ex immediatis": quia videtur superflue apposita et nugatorie, cum ipse Aristotiles dicit quod idem est primum et immediatum.
8. Item, contra illam clausulam "ex prioribus": quia etiam videtur superfluere, cum ante dictum sit "ex primis" et omne primum est prius.
9. Item, contra illam clausulam "ex notioribus": quia vel intelligitur quod sit ex notioribus nobis, vel solum quod sit ex notioribus naturae; non potest dici quod ex notioribus nobis, quia demonstratio est ex causis, et causae sunt nobis ignotiores, primo Physicorum*; nec etiam ex notioribus naturae solum, quia tunc sequeretur quod per tales praemissas non fieret nobis notitia, quoniam propter minus notum nobis numquam concederemus illud de quo ante dubitabamus, quantumcumque esset notius deo vel naturae vel cuicumque alteri.
10. Deinde, contra illam clausulam "ex causis". Quia non convenit omni demonstrationi, ex eo quod multae sunt demonstrationes naturales per effectus posteriores.
Oppositum est de intentione Aristotilis ponentis nobis illam definitionem esse bonam.
Bene tamen verum est quod Aristotiles non dicit quod haec sit definitio demonstrationis, sed bene ponit quod haec sit una bona conclusio de ipsa demonstratione. Lincolniensis* autem et alii expositores ponunt quod haec sit definitio materialis.
Unde notandum est quod haec definitio, seu propositio, quod omnis demonstratio est ex veris ... et caetera debet intelligi de demonstratione potissima, scilicet faciente scire potissime et propter quid, prout ante 'scire' definitum fuit.
Tunc pono istam conclusionem quod dicta propositio est vera, quod declaro discurrendo per singulas particulas propositionis datae. Primo enim oportet quod demonstratio sit ex praemissis veris. Quia oportet conclusionem demonstrationis scire, quia demonstratio est syllogismus faciens scire, et oportet eam scire per praemissas. Sed non potest sciri conclusio per praemissas nisi etiam istae praemissae sint scitae et verae, cum non scitur nisi verum (nam absurdum esset dicere quod tu scires hominem esse asinum); ergo oportet tam conclusionem demonstrationis quam praemissas esse veras.
Deinde declaro quod debeat esse ex primis, notando quod 'primum' ibi dicitur per carentiam principii prioris per quod ipsum posset demonstrari (ideo 'primum' est idem quod 'indemonstrabile propter sui evidentiam'). Modo non scitur aliqua conclusio demonstrabilis simpliciter et perfecte donec resoluta sit in prima principia: quia si conclusio resoluta sit in praemissas demonstrabiles solum, tunc illae praemissae non sunt simpliciter scitae et perfecte, eo quod nullum demonstrabile est perfecte et simpliciter scitum donec fuerit demonstratum; ideo illae praemissae, cum non sint simpliciter scitae, non faciunt enim scire simpliciter; ergo oportet quod demonstratio resolvatur usque ad prima et indemonstrabilia.
Sed circa hoc notandum est quod duplex est syllogismus. Aliquis enim est qui dicitur 'simplex syllogismus'*, scilicet quia est ex duabus praemissis, sine prosyllogizatione earum; alius vocatur 'syllogismus compositus', quia est ex praemissis syllogizatis, et sic est compositus ex multis syllogismis. Modo numquam demonstratio est perfecta nisi omnes praemissae sint syllogizatae et demonstratae, ut per eandem deveniamus ad praemissas indemonstrabiles.
Ideo concluditur correlarie quod si sint mille conclusiones subordinatae sic quod secunda demonstretur per primam, et tertia per secundam, et sic deinceps, tunc demonstratio centesimae conclusionis continebit in se per modum conclusionis omnes demonstrationes conclusionum praecedentium, et ita illa demonstratio erit bene syllogismus compositus*.
Et sic intelligitur quod omnis demonstratio quae facit perfecte scire est ex aliquibus praemissis primis. Sed non oportet quod omnes eius praemissae sint primae, sed aliquae in quas est ultimate resolutio per syllogismos; et hoc intendit Aristotiles, primo Topicorum*, ubi dicit quod propositiones demonstrativae sunt propositiones primae et immediatae, aut quae ex primis et immediatis sumpserunt principium suae cognitionis. Tunc bene dicitur quod sit ex immediatis, quia accipitur hic 'immediatum' pro carenti medii demonstrativi. Ideo idem est 'immediatum' et 'indemonstrabile', et, per consequens, idem est 'immediatum' et 'primum'. Igitur sicut demonstratio est ex primis, ita ex immediatis.
Nota tamen quod 'primum' et 'immediatum' differunt ratione. Quia'primum' dicitur per carentiam principii et 'immediatum' dicitur per carentiam medii. Ideo non est ibi inutilis repetitio eiusdem nominis vel intentionis, immo per huius modi diversas dictiones magis explicatur ***** demonstrationis, scilicet principiorum. Et sic excusatur nugatio.
Deinde, ex causis est, ut patet per definitionem 'scire'.
Ultimo <declaro> quod est ex prioribus simpliciter et notioribus: quia causae sunt simpliciter notiores et priores suis causatis, ut patet principio Physicorum*.
Sed quaeritur utrum haec definitio sit +de definito+. Respondetur quod triplex est definitio, ut patet sexto Topicorum*. Quaedam est definitio simpliciter quidditativa* illius dicens praecise quid est res absque hoc quod dicat quod qualis sit aut quanta vel ex quibus vel *****; et haec est definitio per unum genus et differentiam quidditativam seu differentias quidditativas. Et si talis definitio sit perfecte explicita, ipsa capit primum genus et consequenter omnes differentias ordinate usque ad differentiam propriam, et ita intendit Aristotiles quod unius definiti est unica definitio. Et sic etiam termini connotativi non est definitio, sed solum termini substantialis: nam si tu diffinias dicendo quod simum est nasus cauus, tu non solum dicis quid simum est, sed quod simum non est aliud nisi nasus cauus, et <cum> tu dicis 'nasus cauus', tu dicis quid et quale, et de hoc debet uideri alias.
Alia est definitio causalis*, quae datur per praedicata supponentia pro causis pro quo definitum supponit, et est ibi praedicatio in obliquo. Et aliquando tales definitiones possunt dari per omnes causas simul, et esset perfectissima definitio causalis. Aliquando autem datur per unum genus causae solum cum approximatione et dearticulatione termini significantis talem causam. Et sic potest dici quod haec definitio demonstrationis per causam materialem datur. Et illae clausulae "ex primis, veris et immediatis ...", et caetera ponuntur ad specificationem et dearticulationem illius termini 'simul' intellecti ex praemissis.
Tertia definitio est quae fit per passiones* nobis notiores, ut si dicerem quod homo est animal risibile.
Tunc ad rationes.
1. Ad primam dictum est quod unius definiti est unica definitio pure quidditativa. Sed sunt bene plures descriptiones propter plures passiones, et sunt bene plures definitiones causales propter plura genera causarum.
2. Ad aliam dico quod in hac definitione possumus subintelligere genus, dicendo quod demonstratio est syllogismus ex primis, veris, ... et caetera.
3. Ad aliam dico quod licet demonstratio sit complexa, tamen iste terminus 'demonstratio', qui ibi definitur, est incomplexus. Immo dico quod accidentia bene habent definitiones et descriptiones, scilicet causales, licet non pure quidditativas, ut videbitur septimo Metaphysica*.
4. Ad aliam dico quod in demonstratione ad impossibile nihil assumimus nisi uerum. Unde quando facimus primum syllogismum ex dicto adversarii, nos non assumimus dictum adversarii, sed solum assumimus quod ex dicto illo et quodam alio vero assumpto sequitur illa conclusio, et hoc est verum. Deinde assumimus quod illa conclusio est falsa, et hoc est etiam verum; ex quo concludimus quod dictum adversarii, ad quod sequebatur illa conclusio, est falsum, quod iterum est verum. Ideo demonstratio ad impossibile est ex veris, et nullo modo ex falsis quantum ad ea quae in illa demonstratione ponuntur assertive. Et sic potest teneri probabiliter quod omnis demonstratio est ex veris. Ad istam alii* dicunt quod haec propositio debet solum intelligi de demonstrationibus ostensivis. Tamen prima solutio est <melior>.
5. Ad aliam dico quod dupliciter dicitur aliquid per superabundantiam. Uno modo quia abundat super omnia alia, et sic solum convenit deo. Alio modo quia nihil abundat super se, et sic multis potest convenire; sic enim sunt multa generalissima. Modo 'primum' non dicitur hic quia <sit> omni primum, sed quia nihil <est> prius se per quod possit demonstrari.
6. Et quando dicebatur quod sola prima conclusio geometriae esset demonstrata, dico quod non, immo etiam ultima, sed demonstratio eius perfecta implicaret in se omnes demonstrationes conclusionum.
7. Ad aliam, excusata fuit nugatio appositionis huius nominis 'immediatum'.
8. Ad aliam, dico quod non superfluit dicere 'ex primis et prioribus': quia aliqua praemissa potest esse prima et indemonstrabilis quae tamen respectu conclusionis propositae non est prior, quia conclusio proposita per illam probari non posset, licet alia conclusio bene posset; ideo <requiritur> quod praemissa sit prima, et cum hoc quod habeat ordinem ad conclusionem probatam; ideo apponitur 'prioribus'.
9. Ad aliam, dico quod licet causae non sint notiores causatis quantum ad esse, tamen causae sunt nobis notiores quam propter quid causata sunt. Unde licet prius percipias eclipsim lunae esse quam causam, tamen prius cognoscis causam quam propter quid eclipsis est. Ideo istae demonstrationes sunt nobis notioribus.
10. Ad ultimam, dico quod ibi non definitur nisi demonstratio propter quid. Ideo instantia de demonstratione per effectum non est ad propositum.