Authors/grosseteste/commentarius/L1

From The Logic Museum

Jump to: navigation, search

Book I Chapter 1

Latin English
LIBER PRIMUS
Cap. 1 Intentio Aristotelis in hoc libro est investigare et manifestare essentialia demonstrationis; quapropter in scientia tradita in isto libro est demonstratio genus subiectum. Igitur, cum de subiecto oportet supponere quoniam ipsum est, necesse est Aristotelem in isto libro supponere demonstrationem esse. Et cum demonstratio sit sillogismus faciens scire, per consequens oportet presupponere quoniam scire sit, cui contradicebant Academici dicentes omnia ignorari et Platonici dicentes quod non est ignotum addiscere, sed oblitum reminisci. Quia igitur est contradictio philosophorum circa id quod scire sit, Aristoteli autem necesse sit in hoc libro sumere scire esse, et in hoc libro non possit demonstrare quoniam scire sit, quia nullius artificis est stabilire suum subiectum vel quod est ante suum subiectum, ne artem transgrederetur vel dubium aut falsum penitus sine ratione supponeret, necesse habuit Aristoteles ut ante initium huius scientiae saltem modum ostenderet quo contingit scire esse et aliquid addiscere, et solvere oppositiones destruentes scire et addiscere.
Modus autem quo contingit aliquid scire per di>sciplinam et solutiones oppositionum destruentium scire patentes sunt in hac propositione: omne quod scimus per disciplinam prius scivimus in suo universali, ignoravimus autem in se. Quapropter Aristotelis intentio in hoc capitulo usque ad illum locum: Scire autem arbitramur et caetera, versatur circa explanationem praedictae propositionis, et in hac explanatione pro magna parte ostendit qualiter per demonstrationem venimus in scientiam, quia ex praecognitis, et ostendit etiam ex quorum praecognitione venitur in scientiam et modos praecognoscendi dividit.
Incipit ergo sic. Omnis scientia acquisita per doctrinam et disciplinam non dico sensitivam, sed intellectivam, aggenerata est ex prae-existente cognitione. Et dico quod scientia principiorum non est acquisita per doctrinam, quia non docemur vel addiscimus nisi illud quod cum primo concipimus est nobis dubium vel apparet falsum et post dubitationem vel contrariam opinionem manifestatur nobis eius veritas. Nec solum illud voco doctrinam quod ab ore doctoris audimus, sed scripturam etiam loco doctoris accipio; et, si verius dicamus, nec qui exterius sonat docet nec littera scripture exterius visa docet, sed solum movent haec duo et excitant; sed verus doctor est qui interius mentem illuminat et veritatem ostendit.
Hanc propositionem a qua incipit Aristoteles explanat ipse per inductionem, quia scientiae mathematice et etiam mechanicae subalternatae mathematicis et sillogismi et inductiones et exempla et entimemata, quae secundum veritatem essentiae sunt sillogismi, quia non differunt a[1] > sillogismo nisi sicut inperfectum vel diminutum a completo, faciunt scire prius ignoratum per praecognita.
Est autem praecognitionis et cognitionis duplex via, scilicet a simplicioribus ad compositiora vel econverso, quod innuitur in hac littera: Utraque enim per prius nota faciunt doctrinam, haec quidem et caetera. Dividitur etiam praecognitio in duas partes per ea quae praecognoscuntur de praecognitis, quae scilicet sunt duo, esse de principiis et quid est quod dicitur de passione; et haec duo coniunguntur in tertio, scilicet in subiecto. Haec autem nunc dicuntur hic per modum divisionis solum, posterius autem loco suo dicentur per modum verificationis. Attulit autem Aristoteles exemplum de passione quaesita triangulum, quia hoc est primum quaesitum in geometria. Est enim hoc primum theorema: supra omnem datam lineam est triangulus equilaterus; et est linea data concessum, et non solum equilaterus concluditur, sed hoc totum, scilicet triangulus equilaterus. Et sunt duo sillogismi ad ostendendum primo quod supra omnem datam lineam est triangulus, et deinde alii tres ad ostendendum quoniam equilaterus. Exemplum subiecti est unitas, quia ipsa est primum subiectum de quo concluditur in arithmetica; prima enim propositio arithmetice probatur per impossibile, et impossibile quod concluditur est hoc: unitas numeratur ab alio numero. Primum igitur subiectum de quo aliquid concluditur directe in arithmetica est unitas, [2]> quia in probatione per impossibile unum concluditur directe, scilicet impossibile, et aliud verificatur indirecte, scilicet propositum, et in eodem est hoc principium primum: de quolibet affirmatio et caetera.
Dividitur iterum praecognitio per prius et simul temporis. Quaedam enim prioritas cognitionis est cum prioritate temporis, quoddam autem praecognitum simul tempore est cognitum cum eo quod cognoscitur per ipsum. Verbi gratia, cognitio huius: iste triangulus qui in hoc semicirculo describitur habet tres angulos aequales duobus rectis, dependet ex praecognitione huius: omnis triangulus habet tres angulos et caetera, et ex praecognitione huius: haec figura descripta in hoc semicirculo est triangulus. Primum horum praecognitorum multo tempore ante cognovi, secundum autem praecognitorum simul tempore sensu praecognovi, cum inducens ipsum in hoc universale: omnis triangulus et caetera, cognovi quoniam iste triangulus qui est in semicirculo habet tres angulos et caetera.
Cum igitur omne quod scitur per disciplinam intellectivam ex praecognitis sciatur, sive sint illa praecognita prius tempore cognita sive non, praecognita autem ex quibus cognoscitur ignotum prius sunt tria principia ex quibus est sillogismus: et esse et quid est quod dicitur de subiecto et quid est quod dicitur solum de quaesito, principia autem > ex quibus est sillogismus per modum universalis se habent ad condusionem, manifestum est quod quicquid scitur per doctrinam erat aliquo modo praecognitum in suis praecognitis, scilicet in universali, et modo aliquo ignoratum, scilicet in se ipso.
Cum autem dicitur: omne quod addiscitur erat praecognitum in universali, simpliciter autem ignoratum prius, non est intelligendum hic de universali quod est prius in opere naturae et maioris ambitus in praedicando, quia secundum hoc non esset demonstratio in terminis paribus, nec contingeret aliquid cognoscere ex posterioribus in opere naturae; sed vocatur hic universale omne quod apud intellectum est minus signatum per differentias, et sic est diffinitio formalis universalior diffinitione materiali eiusdem rei, cum tamen sint pares in praedicando, et apud intellectum resolventem totum acceptum confuse universalius est partibus in quas resolvitur. Tamen haec verba: praecognitum in universali et ignoratum in propria persona, non sunt in loco isto verba Aristotelis, sed exponentes Aristotelem sic loquuntur.
Hoc autem ostenso, soluta est oppositio Platonis in libro intitulato nomine Menonis, qua sic obicit: quod quis addiscit aut prescivit illud aut non; si prius scivit, ergo non addiscit, ergo quod quis addiscit non addiscit. Si vero non prius scivit, ergo si occurrat ei nescit an sit illud quod quaerit necne. Et attulit Plato exemplum de patrefamilias sequente servum fugitivum, qui, si fuerit non notus sequenti, licet occurrat ei[3] > in via, non apprehenderet eum magis quam aliquem alium. Respondendum est enim quia quod quis addiscit nec simpliciter scit illud nec penitus ignorat, sed secundum quid novit illud quod addiscit, et secundum illud quod novit non addiscit, sed secundum illud quidem quod novit cognoscit de simpliciter ignorato, si occurrat ei, quoniam ipsum est quaesitum.

Book I Chapter 2

Latin English
> Cap. 2 Explanato modo quo contingit scire et solvere oppositiones destruentium scire, inchoat Aristoteles scientiam quam intendit in hoc libro docere primo ponens duas diffinitiones et unam suppositionem, ex quibus consequenter concludit primam conclusionem huius scientiae. Prima autem diffinitio est eius quod est scire, quia scire est per se finis huius scientiae; finem autem oportet esse primum in intentione et cognitione, quia secundum exigentiam finis convenit omnia caetera moderari.
Sed non lateat nos quod scire dicitur communiter et proprie et magis et maxime proprie. Est enim scientia communiter veritatis comprehensio, et sic sciuntur contingentia erratica; et dicitur scientia proprie comprehensio veritatis eorum quae semper vel frequentius uno modo se habent, et sic sciuntur naturalia, scilicet contingentia nata, quorum est demonstratio communiter dicta. Dicitur etiam scientia magis proprie comprehensio veritatis eorum quae semper uno modo se habent, et sic sciuntur in mathematicis tam principia quam conclusiones. Cum autem veritas sit illud quod est et comprehensio veritatis sit comprehensio eius quod est, esse autem eius quod dependet ab alio non cognoscitur nisi per esse eius a quo dependet, manifestum est quod maxime proprie dicitur scire comprehensio eius quod immutabiliter est per comprehensionem eius a quo illud habet esse immutabile, et hoc est per comprehensionem causae immutabilis in essendo et in causando. Hoc est igitur simpliciter et maxime proprie scire: cognoscere causam rei > immutabilem in se et immutabilem in causando, et respectu huius scire vocat Aristoteles alios modos sciendi sophisticos et secundum accidens. Et istud scire est finis sperialissimus huius scientiae et acquiritur per demonstrationem dictam propriissime. Quod autem hoc modo dicatur scire explanat per usum acceptionis vocabuli.
Consequenter subiungit Aristoteles hanc suppositionem: omne quod scitur, per demonstrationem scitur. Haec autem suppositio partim sumitur a libro Priorum et partim cognoscitur in cognoscendo quid est quod dicitur per hunc terminum 'demonstratio'. Demonstratur enim in Analeticis Prioribus quod omne quod cognoscitur postquam fuit dubium vel opinionis contrariae per sillogismum cognoscitur; ergo, cognito quod demonstratio est sillogismus faciens scire, non potest esse dubium quin quicquid scitur, per demonstrationem sciatur. Ergo propter explanationem praecedentis suppositionis et propter sequentia subiungit Aristoteles hanc diffinitionem: demonstratio est sillogismus faciens scire; et, ut explanet quomodo est faciens scire, subiungit: secundum quem scimus in habendo ipsum.
His autem principiis positis, subnectitur haec I conclusio: demonstrativa scientia est ex veris et primis et immediatis et prioribus et notioribus et causis conclusionis. Si autem [4] > demonstrativa scientia et demonstratio sint idem et 'ex' sumatur communiter ad ‘ex’ dictum materialiter et dictum originaliter, dico quod in hac propositione probatur diffinitio materialis de suo diffinito per diffinitionem formalem supra positam.
Si autem scientia demonstrativa sit habitus acquisitus per demonstrationem, 'ex' significat ordinem causae efficientis originalis ad causatum; aliquid enim est origo et efficiens sicut pater filii, et aliquid est efficiens quod non est origo. Scientia autem praemissarum in anima est efficiens sicut origo scientiae conclusionis, scientia enim praemissarum in anima videtur gignere scientiam conclusionis. Praedicatum autem huius primae conclusionis, quia coniunctum est ex multis, dividitur ut particulatim facilius probetur, sicut pluries fit in scientiis demonstrativis; et postquam considerata fuerint singula particulatim, manifesta erit haec propositio: omne faciens scire est ex veris et primis et immediatis et prioribus et notioribus et causis conclusionis, et haec est manifesta: omnis demonstrativa scientia est sillogismus faciens scire vel ex sillogismo faciente scire; quapropter per diffinitionem formalem demonstrationis concluditur sillogistice quoniam omnis demonstrativa scientia est ex veris et primis et caetera.
Hoc autem ostenso, ad explanationem eiusdem diffinit Aristoteles primum et immediatum, et ut manifesta sit diffinitio immediati diffinit ultra propositionem tam dialeticam quam demonstrativam et contradictionem, affirmationem et negationem; et quia haec dictio 'immedia>tum' est dictio ambigua et eius diffinitio similiter ambigua, ut satis possit difiinitione determinari, subiungitur divisio immediati per quam determinetur ambiguitas eius. Hoc facto additur II conclusio, scilicet quoniam praemissa in sillogismo demonstrativo magis scimus quam conclusiones. Haec sic probatur: propter praemissa, cum sint scita, scimus conclusiones, sed propter quaecumque, cum sint scita, scimus conclusiones, ea magis scimus quam conclusiones, ergo praemissa, magis scimus quam conclusiones. Haec autem propositio: propter quaecumque cum sint scita et caetera, facile potest sillogizari per illud primae philosophiae: si causa et causatum fuerint univoca, causa in illo univoco dicitur secundum magis; et scias quod hic dicitur scire proprie vel magis proprie cum dicitur: magis scimus principia quam conclusiones.
III conclusio est haec: non potest quis magis scire conclusiones quam principia conclusionum; haec sequitur immediate ex proxima, quia si necesse est magis scire praemissa impossibile est magis scire conclusionem. Ad expositionem autem litterae in hoc loco quia est aliquantulum obscura dico quod principia conclusionum quandoque sunt prima quandoque non prima, sed probata per prima; ea quae prima sunt non contingunt, id est, non sequuntur ex alio. Ex hoc enim intellectu utitur Aristoteles saepe hoc verbo 'contingere' ut dicat aliqua contingere ex aliis quae sequuntur ex illis. Item ut innueret differentiam inter scire [5] > proprie vel magis proprie dictum ad scire maxime proprie dictum, pro scire proprie dicto posuit 'credere '
Dicit ergo: Non potest quis magis credere ea quae scit, id est conclusiones, eis, supple, quae non contingunt, id est praemissis illarum conclusionum, sive illa praemissa sint simpliciter prima et non contingentia, id est ex aliquibus sequentia, sive sint non simpliciter prima, sed respectu conclusionis. Cognitio autem primorum principiorum, quae est intellectus, est melior dispositio quam sit scientia; principia autem non simpliciter prima cognoscuntur non inteliectu, sed scientia, quae est peior dispositio quam intellectus. Quod ergo dicit: neque sciens neque melius dispositus quam si contigerit sciens, idem est ac si diceret: neque habens scientiam praemissorum non primorum neque habens intellectum principiorum primorum, qui est melior dispositio quam scientia, potest magis scire conclusiones quam principia. Accidet autem hoc, id est quod aliquis sit melius dispositus circa principia quam secundum scientiam, nisi cognoscat etiam ipsa principia per demonstrationem, ut quando non sunt simpliciter prima principia.
IV conclusio est haec: ipsis principiis primis nihil magis scitur, cuius ratio est quia oportet simpliciter scientem non esse diminutum in scientia sed completum, propterea principia prima necesse est sciri secundum utilitatem scientiae. Haec autem littera: neque notius oppositis principiis, ex quibus et caetera, sic intelligatur ut haec dictio ‘oppositis’ [6]> sit ablativi casus, et haec dictio 'principiis' dativi; et ita supponet haec dictio 'oppositis' pro principiis veris quibus nihil est magis scitum, et haec dictio 'principiis' supponet pro oppositis principiis veris, ex quibus oppositis principiis veris est sillogismus contrarie deceptionis.

Book I Chapter 3

Latin English
>Cap. 3 Istud capitulum non est de substantia huius scientiae, sed est de complemento bonitatis huius scientiae, purgans scilicet errorem qui vicinus est scientiae superius acquisite. Supponentes enim quod supra demonstratum est, scilicet principiorum magis esse scientiam quam conclusionum et principiis nihil magis sciri et ita scientiam esse principiorum, et non distinguentes in animo suo ambiguitatem huius nominis scire, necessario per fallaciam equivocationis incidunt in alterum horum inconvenientium vel quod nihil contingit scire vel quod omnium scitorum est demonstratio; et in hoc ultimo inconveniente sicut corollarium accidit circularem demonstrationem esse, quod est inconveniens. Modus autem quo accidunt haec inconvenientia est iste. Prima sciuntur, sed omne quod scitur, per demonstrationem scitur, ergo prima per demonstrationem sciuntur, ergo et principia ex quibus sunt demonstrationes sciuntur per secundam huius, ergo per praedictam ratiocinationem illorum principiorum sunt iterum aliae demonstrationes, et sic in infinitum. Sed via in infinitum aut est via recta aut circulatio, sed via recta in infinitum est per infinita numero, infinita autem numero non contingit pertransire, ergo secundum viam rectam in infinitum non est pervenire ad prima; sed posteriora non sciuntur nisi sciantur primo prima; ea autem non possibile est attingere, ergo nihil [7]> scitur.
Si vero supra dicta via in infinitum sit circulatio, tunc quodlibet eorum quae sunt in illa via est scitum per aliud, et ita est circularis demonstratio et cuiuslibet eorum est demonstratio, quod est impossibile, sicut Aristoteles ostendit paulo post. Utrumque istorum inconvenientium vitat Aristoteles per distinctionem ambiguitatis huius nominis 'scire' Prima enim sciuntur, sed illa scientia non est habitus acquisitus per demonstrationem nec quicquid scitur per demonstrationem scitur, si dicatur scire communiter sicut scire convenit principiis, cum quicquid scitur per demonstrationem scitur, si dicatur scire maxime proprie. Quod autem non omnis scientia sit acquisita per demonstrationem probat Aristoteles. Si enim non est transire infinita, necesse est stare in aliquibus quorum non est demonstratio et illa sunt quae supra nominata sunt immediata, quae non solum sunt scita, sed etiam sunt principia sciendi alia. Haec autem propositio quae hic probatur non est propositio huius scientiae per se separata, quia ipsa est superius implicita in prima propositione in qua dicitur quod demonstrativa scientia est ex immediatis; et quia haec particula primae propositionis hic fuit expressius probanda, eius probatio supra minus fuit expressa.
Soluto paralogismo quo perveniebatur in utrumque dictorum inconvenientium, inconveniens manifestum relinquit; inconveniens vero minus manifestum per expressa inconvenientia manifestat. Ostendit enim primo, posito quod demonstratio circularis sit per illud quod supra demonstratum est in prima propositione, scilicet quod demonstratio est ex prioribus et notioribus, quod aliquid est prius et notius se ipso, quod est oppositum huius per se noti: nihil est prius et notius se[8] eo>dem modo prioritatis et notioritatis. Et iterum si est demonstratio circularis nihil aliud probat demonstratio nisi quoniam si hoc est, hoc est eodem demonstrato, quia si ostensum est ex A sequi B et ex B C, ostensum est a primo ex A sequi C, unde si C et A sunt unum et idem, ostensum est a primo ex A sequi A, et nihil aliud ostensum est. Oportet autem ponere A in quantum est consequens ad B et C idem, quia hoc est demonstrare circulo ostendere ex A B et ex B A.
Littera autem Aristotelis quae hoc ostendit aliquid parum habet obscuritatis propter brevitatem suam et curtationem sermonis; quapropter suppleo hic defectus sermonis sui: cum sit A, ex necessitate sit B, quasi diceret: ex A necessario sequatur B, hoc autem, id est B, supple, cum sit, ex necessitate sit C. Haec enim suppletio de proxima clausula debet assumi et addi in medio huius quod dicit: hoc autem C. Ex his igitur duabus conditionalibus per argumentum a primo ad ultimum sequitur cum sit A ex necessitate per B medium erit C. Hac igitur conditionali supposita, adiungit modum quo fit circulatio dicens: Si cum sit A, necesse est B esse, hoc autem, id est B, cum sit, supple necesse est esse A, quia haec est drculatio ut ex A sequatur B, et ex B sequatur econverso A, et ponatur A in quantum ipsum est consequens ad B idem cum C, quod C in[9] su> periori conditionali positum est sequi ad B. B igitur cum sit, A esse dicere est ipsum C dicere, id est dicere quod ex B sequatur A circulariter, est dicere quod ex B sequatur C, et hoc per primam conditionalem est dicere quoniam cum sit A, est C, id est quoniam ex A in quantum positum est antecedens ad B sequitur C. Sed C et A idem sunt, ergo nichii aliud est dicere si A est, C est, quam si A est, A est.
Tertium inconveniens per quod Aristoteles destruit circulationem est quod per modum circulationis non erit demonstratio nisi in terminis paribus, ut ostensum est in Prioribus Analeticis, et ita non erit omnium scibilium demonstratio, sicut ipsi dicunt quod omnium est demonstratio circularis, immo pauca contingit circulo demonstrare, quia solum paria. Quod autem dicit pauca esse paria in demonstrationibus, manifestum est discurrenti per singula demonstrata. In prima enim propositione geometriae est praedicatus maior subiecto et non redit cum aequalitate super subiectum, quia super omnem lineam datam est triangulus equilaterus, non tamen convertitur quod omnis triangulus equilaterus est super datam lineam; triangulus enim equilaterus datus specie et non magnitudine non est constitutus super datam lineam. Similiter patet tam in mathematicis quam in naturalibus. Ostendit enim naturalis quod corpora celestia sunt incorruptibilia, nec tamen hoc convertitur quod omne incorruptibile sit corpus celeste; intelligentia enim non est corpus celeste.[10]

Book I Chapter 4

Latin English
> Cap. 4 Hoc capitulum est coniunctum capitulo secundo in ordine scientiae hic traditae, et demonstrat Aristoteles in principio huius capituli V conclusionem huius libri, quae consequitur immediate supra dictas quatuor conclusiones. Est autem V conclusio haec: omnis demonstratio est sillogismus ex necessariis. Et habet haec conclusio facilem explanationem, quia omnis demonstratio est sillogismus concludens necessarium, quod patet per diffinitionem eius quod est scire simpliciter positum supra; sed necessarium non sequitur nisi ex necessariis, ergo demonstratio est ex necessariis.
Haec autem ostensio sic ordinatur sillogistice. Omnis demonstratio est sillogismus faciens scire, sed omnis sillogismus faciens scire est sillogismus ex necessariis, ergo omnis demonstratio est sillogismus ex necessariis. Maior huius sillogismi sic ostenditur. Omnis sillogismus faciens scire concludit illud quod impossibile est aliter se habere, et hoc est manifestum ex diffinitione eius quod est scire, cum sillogismus faciens scire concludit rem scitam; quod autem non potest aliter se habere est necessarium, ergo omnis sillogismus faciens scire concludit necessarium. Omnis sillogismus concludens necessarium est ex necessariis, quia necessarium non sequitur nisi ex necessariis, ut patere potest ex libro Priorum, ergo omnis sillogismus faciens scire est ex necessariis. Media autem sillogismi et prosillogismorum huius conclusionis tangit Aristoteles suo more breviter, ponens ea in[11] > tribus sermonibus coniunctis in unum antecedens sic: Quoniam autem impossibile est aliter se habere cuius est scientia simpliciter, et quoniam resume utique quod est secundum demonstrativam scientiam, id est illud supra quod cadit demonstrativa scientia, necessarium est esse illud scibile, id est scibile simpliciter et maxime proprie, ut haec dictio 'illud' demonstret illud scire, quod est scire simpliciter de quo praedictum est, et quoniam demonstrativa scientia est quam habemus in habendo sillogismum demonstrativum, quoniam, inquam, ita est, demonstratio est sillogismus ex necessariis.
Ecce quam elegans ordo. Primo demonstravit quod demonstratio est sillogismus ex veris. Prima autem divisio veri est per contingens et necessarium, propter hoc consequenter demonstrat quod demonstratio est ex necessariis; necessitas autem primo et maxime reperitur in propositionibus habentibus has tres conditiones: universalitatem, scilicet, tam ex parte subiecti quam ex parte temporis, et quod praedicatum dicatur de subiecto per se et quod de subiecto primo. Quapropter consequenter demonstrandum est quod demonstratio est ex propositionibus quae has tres conditiones in se connectunt. Sed antequam istud demonstretur oportet ista tria diffinire, quia sine diffinitionibus non satis intellecta sunt. Diffinit ergo primo dici de omni, quia illud est universalius quam dici per se; consequenter diffinit dici per se, quia illud est universalius quam universale et dici de primo. Diffinitio eius quod est dici de omni plana est non egens explanatione; quomodo autem ista diffinitio salvetur in demonstrationibus de his quae non[12] sem>per sunt, ut de eclipsi, post dicetur. Hoc ipsum per se causam comparticipem excludit.
Dicitur autem per se esse quod per efficientem causam non est, sic sola causa prima per se est; dicitur secundo per se esse quod per causam materialem non est, et sic dicuntur intelligentiae per se entes vel per se stantes; dicitur etiam per se esse quod per subiectum non est, et sic dicitur omnis substantia et sola per se esse. Est autem per se alterum de altero et dicitur per se alterum de altero cum quidditas unius a quidditate alterius essentialiter et non per accidens egreditur. Illud autem cuius quidditas essentialiter et non per accidens a quidditate alterius egreditur esse suum habet ab eo a quo egreditur sicut a sua causa vel efficiente vel formali vel materiali vel finali; illud autem a quo habetur esse necesse est ut recipiatur in diffinitione quae dicit quid est vel quid est esse. Per se igitur est et dicitur alterum de altero cum unum recipit reliquum in sui diffinitione. Cum igitur genus vel differentia substantialis, a quibus substantialiter et non per accidens egreditur quidditas speciei, praedicantur de specie, est primus modus essendi vel dicendi per se alterum de altero. Egreditur namque species a quidditate generis et differentiae, et est differentia causa speciei formalis et genus est causa speciei materialis sicut forma materialis vel materia formalis.
Et istum sermonem alias confirmabimus ratione et auctoritate. Et in[13] > hunc primum modum essendi vel dicendi per se alterum de altero cadunt omnes ille praedicationes quae oblique praedicant per se causam vel efficientem vel materialem vel formalem vel finalem de suo causato. In omnibus enim istis modis praedicandi est praedicatum tale quod ipsum recipitur in diffinitione subiecti quod ab ipso praedicato habet esse. Cum autem accidens, quod essentialiter et non per accidens egreditur a quidditate subiecti, praedicatur de suo subiecto, est secundus modus essendi per se vel dicendi alterum de altero, et in hunc modum secundum incidunt omnia illa quae oblique praedicant causatum per se de causa per se; omnia enim illa praedicata sumunt subiecta sua a quibus habent esse in suis diffinitionibus. Et manifestum est quod non sunt plures modi essendi per se vel dicendi alterum de altero; propter hoc hi duo modi tantum veniunt in demonstrationem.
Dicit ergo: Per se autem sunt, supple: altera de alteris vel dicuntur, quaecumque sunt in eo quod quid est, id est quae sumuntur in diffinitione eorum de quibus sunt vel dicuntur, ut triangulus et caetera; substantia enim ipsorum ex his est; istud 'ex' sumitur communiter ad quatuor circumstantias causales; et alibi exposuimus qualiter linea est ex multiplicatione infinita puncti et superficies similiter ex infinita multiplicatione lineae et quomodo secundum modum alium linea non est ex punctis nec superficies ex lineis. Et quae insunt in ratione et caetera, supple: et ista, scilicet linea et punctum, sunt ea quae insunt in ratione dicenti quid est, id est aliquo dicenti quid est dativus, scilicet pro ablativo absoluto; [14] > vel si est ibi 'dicente', tunc adiungitur huic dictioni 'ratione' et est sensus: essentia superficiei est ex linea et essentia lineae ex punctis, sicut ex suis causis uno modo materialibus, alio modo, in quantum scilicet linea et punctum sunt termini, formalibus; et hae causae sunt ea quae diffiniunt sua causata. '
'Et quibuscumque et caetera, resume: et per se sunt vel dicuntur altera de alteris quibuscumque de numero eorum quae insunt ipsis, id est subiectis, et hoc est quibuscumque praedicatis, ipsa, id est subiecta, insunt in ratione demonstrante quid est, quasi diceret: quibuscumque praedicatis subiecta sua insunt, non dico simpliciter insunt, sed insunt in ratione praedicatorum, ipsa praedicata per se sunt de subiectis (vel si est ibi 'demonstranti ' legatur pro ablativo ut supra), ut rectum et circulare per se sunt de linea et sex accidentia quae sequuntur per se insunt numero.
Et quae omnibus et caetera, usque: unicuique per se dico esse, ordinatur sic: et unicuique per se subiecto, scilicet, dico esse praedicatum per se quae, subiecta scilicet, insunt in ratione dicenti quid est, insunt dico omnibus his quatuor praedictis praedicatis, ut verbi gratia ex parte una inest his praedicatis in ratione ipsorum linea, ex parte alia numerus, et similiter in aliis huiusmodi, subiectis scilicet, dico esse praedicata per se; quasi diceret: et in omnibus subiectis dico esse praedicata[15] > per se quae subiecta insunt ipsis praedicatis in ratione ipsorum praedicatorum; quaecumque vero neutraliter et caetera, quia non habent essentialem habitudinem coherendi quorum neutrum dat esse alii.
Amplius quae non et caetera. Dico cum expositoribus quod Aristoteles ut compleret sermonem suum de per se addidit modum essendi per se quo substantia omnis vel substantia prima, quae de nullo praedicatur, est per se. Et addit etiam modum causandi per se et ponit exemplum: ut si aliquod interfectum interiit, secundum interfectionem, quod expone sic: si aliquod incisum vel vulneratum interiit non propter aliam causam supervenientem, ut propter morbum, sed propter ipsam incisionem vel vulnus, hoc est secundum interfectionem, tunc ipsa vulneratio est per se causa interitus. Reliqua littera patet.
Quae ergo dicuntur et caetera, quasi diceret: cum sint iam dicti quatuor modi eius quod est per se, tantum duo primi modi accipiuntur in demonstrativis. Dicit ergo: Quae ergo dicuntur per se, alterum de altero supple, in scibilibus simpliciter sic sunt, sicut, supple: ea quae stabiliuntur, in esse suo praedicantibus, id est per praedicantia, hoc est per praedicata. Et hic est primus modus dicendi per se cum praedicatum dat esse subiecto et diffinit illud. Aut in esse propter ipsa, resume, aut sic sunt sicut ea quae[16] > stabiliuntur in esse suo propter ipsa, id est subiecta, et iste est secundus modus dicendi per se in quo subiectum dat esse praedicato et diffinit illud; quae, scilicet praedicata quae stabiliuntur in esse suo per subiecta, sunt ex necessitate dicta de subiectis suis, quia per se accidentia aut redeunt cum aequalitate super subiecta conditionibus coartata, aut sub disiunctione cum suis oppositis necessaria sunt de subiectis non coartatis, quia per se accidens cum suo opposito per se accidente est contrarietas aut privatio aut contradictio in genere subiecti sui.
Si enim utraque per se accidentium oppositorum dicant habitum, tunc est oppositio contrarietatis; si vero alterum dicat habitum et reliquum negationem eiusdem habitus cum positione potentiae ordinatae ad illum habitum, est oppositio privationis; si vero alterum dicat habitum et alterum negationem totalem illius habitus in genere subiecto, tunc est contradictio in illo genere.
Universale autem et caetera. In utroque modo praedicto essendi vel dicendi per se alterum de altero habet hoc ipsum per se duos modos, quia cum duo sic se habent adinvicem quod a quidditate unius est quidditas alterius aut ita est quod neutri aliquid superadditur quod sit non causa vel non causatum respectu alterius, aut alteri aliquid superadditur quod est non causa vel non causatum respectu alterius. Verbi gratia, a tota quidditate trianguli egreditur tota quidditas habitus trium angulorum aequalium duobus rectis et nihil est in triangulo quod sit non causa respectu habitus trium angulorum et caetera, nec est aliquid in habitu[17] > trium angulorum et caetera quod sit non causatum respectu trianguli. Ab isoscele autem egreditur habitus trium angulorum et caetera, sed non ab isoscele toto, sed aliquid est in isoscele non causa respectu huius praedicati.
Dicitur itaque tam triangulus quam isosceles per se habere et caetera, quia ab utriusque quidditate est habitus trium angulorum et caetera, sed triangulus secundum quod ipsum est dicitur habere et caetera, quia a tota quidditate trianguli est habitus trium angulorum et caetera; isosceles vero non secundum quod ipse est habet tres angulos et caetera, quia non a tota sua quidditate hoc habet, sed habet hoc secundum quod ipse est triangulus qui secundum se ipsum habet tres angulos et caetera. Per se igitur proprie dictum et secundum quod ipsum est et de primo idem sunt; per se vero communiter dictum quasi genus est ad secundum quod ipsum est et ad de primo.
His intellectis, tota littera plana est usque: Oportet autem non latere. Et sciendum quod ea quae dicit Aristoteles supra quod per se accidentia sunt necessaria de subiectis suis et quod universalia sunt necessaria cum sint per se, non sunt hic dicta per modum demonstrativae scientiae, sed per modum incidentiae ex diffinitionibus positis; infra autem modo demonstrativo tangentur[18].

Book I Chapter 5

Latin English
>Cap. 5 Capitulum istud est secundum de his quae purgant errores et de his quae non sunt de substantia huius scientiae, sed de complemento bonitatis huius scientiae. In proximo autem capitulo diffinitur universale et, licet nondum demonstretur, tamen innuitur satis quod demonstratio sit sillogismus ex universalibus et quod conclusio demonstrativa sit universalis secundum praedictam diffinitionem eius quod est universale. Apparet autem multotiens quod conclusio sit universalis cum ipsa non sit universalis, et falluntur credentes de conclusione non universali quod ipsa sit universalis. Causas igitur huius erroris et modum quo vitetur error iste intendit Aristoteles in isto capitulo determinare.
Dico ergo quod cum in eo quod est universale cadant tres conditiones, scilicet, dici de omni et per se et de primo, intellectui assuefacto in scientiis demonstrativis non potest apparere quod alia duarum primarum conditionum salvetur ubi deest aliqua illarum, sed possibile est ut appareat esse de primo ubi non est de primo. Defectus igitur huius conditionis quod est dici de primo, cum apparentia quod haec conditio salvetur, causa est erroris quo falso creditur quod conclusio sit universalis, cum tamen non sit.
Tribus autem de causis apparet quod praedicatum dicatur de subiecto suo primo cum non dicitur de primo, sed de inferiori. Aut enim subiectum actualiter reperitur in omnibus inferioribus in quibus possibile est per naturam propriam ut reperiatur, aut non. Multa enim universalia per naturam suam habent possibilitatem ut reperiantur in > pluribus speciebus vel individuis et tamen propter naturam universalem impeditur possibilitas naturae proprie, sicut sol et mundus per naturam propriam possibile est uterque ut reperiatur in pluribus, sed per naturam universalem impeditur illa possibilitas ab effectu suo. Cum igitur tale universale actu non sit communius quam suum inferius, sicut sol vel mundus actu non est communius quam iste sol vel iste mundus, latet diversitas inter universale et suum singulare, quia actualiter sunt paria.
Et creditur quod passio, quae primo accidit universali, per naturam ipsius universalis sit primo dicta de ipso singulari, sicut si crederet aliquis defectum luminis per interpositionem lunae dici de isto sole primo et non de sole simpliciter vel per naturam propriam circulariter moveri de mundo isto et non de mundo simpliciter. Si vero subiectum conclusionis sit repertum actualiter in his in quibus possibile est per naturam suam ut reperiatur, aut ipsum est universale univocum penitus aut ipsum est universale ambiguum, dictum scilicet de suis inferioribus secundum modos diversos, utpote secundum prius et posterius vel secundum fortius et debilius. Si itaque ipsum sit universale ambiguum, ipsum est innominabile nomine vere uno. Dictum enim de diversis inferioribus ex parte aliqua retinet unitatem intentionis et ex parte alia diversitatem intentionis, unde licet nomen forte sit aliquando unum[19]> secundum vocem, non tamen est penitus unum secundum intentionem; igitur propter defectum huius unitatis in nomine apparet multotiens quod universale ambiguum non sit ex parte aliqua unum ita ut possit super ipsum et de ipso erigi demonstratio, et passio dicta primo de tali ambiguo, quam similiter necesse est esse ambiguam, creditur demonstrari de primo cum demonstratur de aliquo inferiori illius universalis ambigui.
Sciendum autem quod super universale ambiguum erigitur demonstratio, quod patebit ex ipsis verbis Aristotelis inferius, et nisi hoc esset, non esset ens subiectum metaphysicae; et passio, quae accidit tali universali secundum quod ipsum est, similiter est passio ambigua et habet medium proprium similiter ambiguum quo demonstratur, et eadem passio appropriata per medium appropriatum demonstratur de subiecto universali ambiguo appropriato, ut de subiecto primo. Verbi gratia, permutatim proportionale demonstratur in V libro Euclidis de quatuor quantitatibus proportionalibus ut de subiecto primo, et eadem passio secundum intentionem appropriatam demonstratur in arithmetica de quatuor numeris proportionalibus ut de subiecto primo; haec tamen passio secundum communitatem ambiguitatis suae non convenit quatuor numeris proportionalibus ut subiecto primo, unde qui putat hanc passionem secundum communitatem ambiguitatis convenire quatuor numeris proportionalibus, ut subiecto primo, incidit in secundum modum huius erroris.
Quod autem hoc ipsum proportionale sit intentio ambigua sic patet. Proportionalitas est similitudo proportionum, proportio autem est quantitatum eiusdem generis quantecumque sint certa[20] > habitudo. Haec autem certitudo habitudinis principaliter et proprie dicta est diffinita denominatio ipsius proportionis ab aliquo numero, unde haec certitudo proprie et principaliter dicta cadit solum in proportionibus numeralibus. Haec autem certitudo communiter et minus proprie dicta est comparatio diffinita ad denominationem proportionis sumptam ab aliquo numero, sicut dicitur diameter ad costam habere proportionem. Proportio enim illa non est denominata ab aliquo numero, tamen ipsa est collatio certa per comparationem ad denominationem a numero, ipsa enim est medietas duple proportionis.
Et adhuc forte minus proprie et magis communiter dicitur certitudo in proportionibus non numeralibus, quae vel nullo modo vel ita propinque non possunt referri ad denominationes numerales. Et iterum hoc ipsum 'habitudo' est intentio ambigua et ad certitudinem suae intentionis exigit ut sua intentio determinetur per naturam super quam cadit habitudo, utpote per numerum vel per lineam vel per superficiem vel corpus vel tempus.
Si autem universale quod est repertum in omnibus in quibus possibile est secundum naturam suam reperiri sit penitus univocum, aut ipsius ad suam speciem est manifesta differentia, aut ipsa differentia qua habundat species a suo genere est differentia occulta; quod si fuerit occulta ita ut non pateat diversitas inter genus et speciem, passio quae accidit generi secundum quod ipsum est putabitur accidere ipsi speciei[21] > primo, sicut equidistare putatur accidere primo duabus lineis rectis quibus superveniens tertia linea facit duos angulos intrinsecos ex una parte rectos, cum tamen talibus lineis non accidat haec passio primo, sed accidit primo duabus lineis quibus superveniens tertia linea facit duos angulos intrinsecos aequales duobus rectis. Aut forte hoc non est subiectum primum adhuc, sed aliquid quod reperitur in tribus subiectis istis commune, scilicet in duabus lineis quibus superveniens tertia facit ex una parte duos angulos aequales duobus rectis vel duos coalternos sibi invicem aequales vel extrinsecum aequalem intrinseco sibi opposito. Commune autem in his tribus subiectis est illud: posita linea quae cadit super duas lineas sicut basi communi inter duas figuras hinc inde ita ut uterque angulorum, quos vocat Euclides coalternos, possit dici extrinsecus angulus respectu alterius, sic illa tria subiecta coniungentur in unum: duae lineae quibus superveniens tertia linea facit quemlibet angulum extrinsecum aequalem intrinseco sibi opposito; duos enim angulos ex una parte esse aequales duobus rectis est idem in re cum eo quod est duos angulos coalternos esse aequales, et haec est species eius quod est angulum extrinsecum esse aequalem angulo intrinseco sibi opposito.
Hae igitur sunt tres causae quibus inciditur in praedictum errorem et patet per divisionem supra dictam quod non possunt plures esse causae, quia si fuerit subiectum primum alicuius passionis universale penitus univocum repertum in omnibus in quibus possibile est per[22] na>turam suam reperiri, cuius differentiae divisivae sunt manifeste quibus habundant inferiora eius ab ipso, tunc non est causa occultans diversitatem universalis ad suum inferius nec est causa propter quam debeat credi quod passio quae convenit universali primo conveniat suo inferiori primo.
Ostensis causis praedictae deceptionis, subiungit Aristoteles modum vitandi illam deceptionem in hac littera: Quando igitur non novit universaliter, usque ad: Si igitur demonstrativa scientia. Ostendit enim qualiter dignoscatur quando praedicatum dicitur de suo subiecto primo, et hoc per duplicem considerationem, quia si aliqua duo sint idem secundum esse, sicut ensis et gladius, et fiat demonstratio prima et universalis de altero illorum, tunc fit similiter de reliquo. Si autem non sit nobis manifestum aliqua duo esse eadem secundum esse de quorum altero ut de primo fiat demonstratio, considerandum est subiectum de quo volumus scire an de ipso primo dicitur passio proposita et addendae sunt illi subiecto differentiae divisivae per ordinem usque ad individua, et addenda sunt etiam genera superiora per ordinem; et a differentia infima incipiendo removendae sunt differentiae consequenter ascendendo, et considerandum propter cuius remotionem primo removetur passio et ipsum est de quo primo dicitur proposita passio. Verbi gratia, si velimus cognoscere an habere tres angulos aequales duobus rectis conveniat triangulo primo, coniungenda sunt cum triangulo genera superiora et differentiae vel species inferiores hoc modo: magnitudo terminata, figura, triangulus, isopleurus, eneus. Remoto autem eneo et [23] > retentis omnibus superioribus nondum removetur habitus trium angulorum aequalium duobus rectis, neque remoto isopleuro removetur praedicta passio. Sed remotis magnitudine, termino et figura removetur illa passio, sed non illis primis remotis, sed triangulo remoto primo in ascendendo removetur habitus trium angulorum aequalium duobus rectis, et propter hoc trianguli primi est ista passio.
Huius autem capituli litteram sub brevitate verba ordinando exponemus. Oportet autem non latere quoniam multotiens contingint demonstrantes peccare putantes se demonstrare de primo, quia contingit illud quod demonstratur non esse universale primum, sicut videtur eis universale primum demonstrari ab ipsis. Addit autem Aristoteles hanc dictionem 'primum' per appositionem huic dictioni 'universale' ut sic innuat hunc errorem accidere propter defectum huius conditionis quae est dici de primo, et non propter defectum aliarum conditionum, scilicet dici de omni et per se. Erramus autem propter hanc deceptionem, aut cum nihil est accipere a superiori extra singulare quam singularia.
Ad huius verbi intelligentiam nota quod a genere dicitur accipi species et differentia divisiva, quia species et differentia sunt in genere potestate et egrediuntur ab eo in actum, sicut rami a radice. Cum igitur genus actualiter habet unam solam speciem, tunc non est actu accipere a genere superiori extra illam speciem singularem aliud quam illam speciem singularem, et similiter intelligendum est de specie et individuis[24] > eius, sicut ab hoc universali superiori quod est sol non est accipere actu extra hunc singularem solem aliud ab hoc singulari sole. Si autem essent plures soles, tunc ab hoc superiori quod est sol esset accipere praeter hunc singularem solem alium singularem solem. Aut sit quidem, resume: accipere a superiori extra singulare quam singularia, sed illud superius sit indenominatum in rebus differentibus specie, utpote intentio una ambigua in rebus differentibus specie est aliquo modo diversificata et non potest habere nomen unius intentionis penitus de differentibus specie dictum, aut contingat esse illud in quo monstratur, id est illud de quo proprie debet fieri demonstratio, sicut totum in parte, id est sicut genus indistinctum et non diversificatum apud intellectum a sua specie propter occultationem differentiae qua habundat species a genere.
Eis autem quae sunt in parte inest quidem demonstratio, id est, particularibus quae sunt sub ipsis primis inest quidem demonstratio, sed non est alicuius talis demonstratio sicut primi. Dico autem 'demonstratio' huius primi cum sit primi secundum quod ipsum est. Si igitur aliquis demonstrabit quod lineae rectae non concurrunt, videbitur utique huius praedicati esse demonstratio propter hoc subiectum et super istud subiectum primum, scilicet duae lineae rectae quibus superveniens tertia linea facit duos angulos intrinsecos rectos; et hoc totum subiectum innuit[25] Ari>stoteles per hanc litteram: id quod inest rectis, et non tangit Aristoteles sic medium particulare, licet addat hanc causalem coniunctionem 'propter'. Non enim medium solum est causa per se accidentis, sed etiam ipsum subiectum de quo demonstratur per se accidens causa est ipsius accidentis.
Non est autem, resume: huius praedictae passionis demonstratio, nisi hoc fiat quoniam anguli extrinseci ex una parte sunt aequales sic, id est duobus rectis, et quoniam forte illud adhuc non est subiectum primum huius passionis corrective subdit: sed aut quoniam anguli sunt aequales in quolibet, id est quilibet extrinsecus intrinseco sibi opposito; et illud exemplum praedictum est de tertio modo erroris.
Subiungit autem consequenter exemplum primi modi sic: Et si triangulus non esset aliud quam isosceles, videtur utique esse demonstratio secundum quod est isosceles, id est, de isoscele primo. Exemplum secundi modi est proportionale quia etiam commutabiliter est, quemadmodum demonstratur aliquando seorsum secundum quod numeri sunt in arithmetica, et secundum quod lineae et secundum quod firma in geometria, et secundum quod tempora sunt in demonstratione de mensuris temporum, sic contingens est una demonstratione monstrari commutabiliter proportionale de omnibus his sumptis in uno universali ambiguo, sicut fit in V libro Euclidis. Sed propter id quod omnia haec non sunt aliquod[26] > unum denominatum unde ipsa sunt longitudines numeri tempora firma, et specie differentia, sed sunt convenientia in intentione ambigua diversificata in illis diversis, ipsa sunt accepta seorsum ab invicem in specialibus scientiis, sed nunc tamen in scientia universali demonstratur universale ad haec omnia, sicut in V Euclidis. Non enim secundum quod lineae sunt aut secundum quod numeri sunt fit de eis demonstratio in V Euclidis, sed secundum illud quod ponunt esse universale ambiguum ad hoc.
Et propter hoc si aliquis demonstret de unoquoque triangulo quod habeat tres angulos aequales duobus rectis, ita quod demonstret de unaquaque specie seorsum, sive sit illa demonstratio per idem medium sive alio medio et alio, nondum cognovit simpliciter sed sophistico modo omnem triangulum et caetera, licet nullus sit triangulus actu de quo non probaverit quoniam habet tres angulos et caetera. Ut verbi gratia, si non sit actu nisi isosceles et scalenon, licet probaverit de utroquae ipsum habere tres angulos et caetera, nondum cognovit de triangulo secundum quod triangulus, neque novit omnem triangulum habere et caetera, nisi sumatur omne ut nunc et non simpliciter. Sumptum enim simpliciter distribuit pro universalitate quam habet terminus sibi adiunctus in possibilitate naturali. Istud autem exemplum nunc dictum de triangulo videtur convenire primo modo erroris, licet tamen possit continuari cum littera sibi proxima de exemplo secundi modi. Et tunc > est sensus quasi diceret Aristoteles: passio ambigua in communitate ambiguitatis suae potest demonstrari de subiecto ambiguo sibi proportionato ut de primo, et eadem passio appropriata potest demonstrari de speciebus subiecti ambigui ut de subiectis primis. Sed passio penitus univoca, si demonstretur de aliquo subiecto primo, non potest demonstrari de speciebus illius subiecti ut de subiectis primis.
Quando igitur universaliter et quando non universaliter novit? Interrogatio est de modo quo cognoscemus cui primo insit praedicatum, et subiungitur responsio haec: Manifestum est quod si idem inerat esse triangulo et isopleuro, sicut est ensi et gladio, supple, et uni conveniat aliqua passio primo, eadem conveniet alteri primo. Si vero non idem est esse isopleuro et triangulo, sed alterum, supple: et noverit de isopleuro quoniam habet tres angulos et caetera, tunc hoc est, scilicet, quod non novit eandem passionem de triangulo secundum quod est triangulus. Utrum autem secundum quod est triangulus aut secundum quod est isosceles sit? Quasi diceret: cum non sit idem esse triangulo et isopleuro et idem praedicatum conveniat utrique, quomodo dignoscemus utri conveniat primo et quomodo quando secundum hoc primum et universale convenit illud cuius est demonstratio? Subicitur responsio: Manifestum est quoniam primum inest remoto, id est, per remotionem; illi enim inest primo quo primo remoto removetur praedicatum, ut isopleuro eneo triangulo[27] > insunt duo recti, sed eneum esse remoto et isopleuro, supple: remoto, resume: adhuc insuiit duo recti. Sed non figura aut termino, supple: remotis, insunt duo recti, sed removentur duo recti, sed non his primis remotis removentur duo recti. Cuius igitur primi, supple: est remotio duorum rectorum? Responsio: Si itaque trianguli, supple: primi, est remotio duorum rectorum, et secundum hoc, id est, secundum triangulum, inest habitus duorum rectorum et aliis, id est, isopleuro, et huius universaliter est demonstratio.

Book I Chapter 6

Latin English
> Cap. 6 Istud est capitulum quartum de eis quae sunt de substantia huius scientiae. Et demonstrat Aristoteles in hoc capitulo VI conclusionem huius scientiae, scilicet hanc: demonstratio est sillogismus ex per se inhaerentibus. Et haec conclusio sequitur ex V conclusione huius scientiae ostensa superius in capitulo quarto, hac scilicet: demonstratio est sillogismus ex necessariis.
Et ostenditur haec VI conclusio hoc modo. Omnis demonstratio est sillogismus ex necessariis, omnia et sola per se inhaerentia sunt necessaria, ergo omnis demonstratio est sillogismus ex per se inhaerentibus. Aristoteles autem, ordinans hunc sillogismum, probationes maioris et minoris huius sillogismi interponit dicens: Si igitur demonstrativa scientia est ex principiis necessariis, et huius maioris repetit medium supra positum: quod enim scit quis, non potest aliter se habere. Deinde subiungit partem minoris, hanc scilicet: quae autem per se sunt necessaria sunt rebus; deinde huius probationem hanc: haec quidem, quae per se dicta, sunt in eo quod quid est, quae scilicet dicuntur per se secundum primum modum; quibusdam autem praedicantibus de ipsis, id est, quibusdam praedicatis de subiectis, insunt alia, id est subiecta, in eo quod quid est, quorum praedicatorum necesse est alterum oppositorum inesse.
Si, inquam, ita est, manifestum est hoc, scilicet, quod sillogismus demonstrativus sit ex huiusmodi quibusdam, id est, ex quibusdam per se inhaerentibus. Et quia[28] > in littera Aristotelis nondum factus est sillogismus nisi ex affirmativis in secunda figura, ut perficiat necessitatem illius sillogismi addit minori propositioni hoc, scilicet, quod sola ea quae per se sunt necessaria sunt, dicens: omne enim aut sic est, id est, aut per se est, aut secundum accidens, et accidentia non necessaria sunt. Ubicumque enim est necessaria et non accidentalis coherentia praedicati cum subiecto, necesse est ut alterum sit egrediens a substantia alterius, aliter enim, destructo altero, nihil prohibet reliquum manere.
Quapropter manifestum est quod solum ea quae per se sunt, necessaria sunt. Haec propositio: demonstratio est sillogismus ex necessariis, supra ostensa est per diffinitionem eius quod est scire, quia quod scitur impossibile est aliter se habere. Ex hoc tamen non plene sequitur praemissa in sillogismo demonstrativo esse necessaria, quia praemissa non semper sunt scita secundum praemissam diffinitionem eius quod est scire, et possibile est necessarium sequi ex contingentibus sillogistice. Ideo non est completa demonstratio huius quod demonstratio est sillogismus ex necessariis, nisi postquam ostensum fuerit quod necessarium non sequitur demonstrative nisi ex necessariis.
Ideo Aristoteles hic repetit illam superiorem conclusionem quod demonstratio sit sillogismus ex necessariis, cum probationibus suis completis dicens: Aut igitur sic dicendum, sicut nunc dictum est, quod demonstratio est sillogismus ex per se inhaerentibus, et in iam dicto ponenda est sufficientia, aut repetendum est quod hic ponitur pro principio, scilicet, quod demonstratio est necessarium et ex necessariis, ut[29] > perfecte probentur. Et repetit huius probationem supra dictam: si quod demonstratum est non potest aliter se habere, ergo oportet demonstrationem esse sillogismum ex necessariis. Sed ex veris potest quis sillogizare non demonstrative, ex necessariis autem non contingit, resume: non demonstrative sillogizare; sed quia hoc est falsum nisi sumamus demonstrationem communiter et non proprie dictam, ut si dicatur demonstratio sillogismus ex per se inhaerentibus, licet non sit de primo, ideo corrigit sermonem suum dicens: sed aut demonstrative, supple: semper est sillogizare ex necessariis, quia hoc convenit demonstrationi omni esse ex necessariis et nulli alii speciei sillogismorum. Et huius supponitur secunda probatio per signum, quia volentes instare aut vere aut disputationis causa contra demonstrantes instant per hoc quod dicunt propositionem non esse necessariam, et ex hoc manifestum est quod non sufficit principio demonstrationis quod sit verum solum vel probabile, sicut stulti putant, ut verbi gratia sophiste credunt se demonstrare hanc conclusionem: sciens novit quid est scientia, hoc modo: scire est scientiam habere, sed habens aliquid novit illud quod habet, sciens igitur novit quid est scientia.
Et est haec argumentatio contexta ex vera propositione et probabili alia. Veram autem ponit Aristoteles in textu, probabilem autem et conclusionem subticet, quia tota haec argumentatio erat usitata et alibi scripta. Oportet autem illud supra quod erigitur demonstratio esse primum subiectum praedicati, et omne verum non dicit primum[30] > et proprium subiectum praedicati. Tertia argumentatio ad hoc quod demonstratio sit sillogismus ex necessariis est ista: si non est quis habens rationem propter quid eius cuius est demonstratio, non est sciens illud. Principia autem quorum non est demonstratio sciuntur absque ratione dicente propter quid, sed illud cuius est demonstratio non scitur nisi cognito propter quid; sed si medium sit contingens et conclusio sit necessaria, cognoscens per tale medium non scit propter quid, quia necessarium non est propter contingens, quia contingente corrupto adhuc manebit conclusio necessaria.
Quarta argumentatio ad idem. Tria sunt: cognoscens, scilicet, cognitio et cognitum, quorum uno corrupto non scitur prius scitum, et istis tribus salvatis si non scitur quid, nec fuit prius scitum. Sed medio conclusionis necessariae existente contingenti accidit ista tria salvari et tamen non sciri prius scitum, cum medium contingens possit corrumpi et cognoscens possit manere, et res conclusionis cum sit necessaria et illius cognitio; necesse est tamen medio corrupto non scire conclusionem, quia scire est causam noscere quare res est, sed corrupto medio non scitur causa quare res est. Et quia forte crederet aliquis necessarium sciri ex contingentibus si supponatur contingens adhuc salvari, ideo dicit Aristoteles: Si non corruptum est medium contingit autem corrumpi, inconveniens quod accidit medio corrupto sequetur medio existente possibili corrumpi[31].
> Ostenso quod demonstratio non concludit necessarium nisi ex necessariis, ne hoc videatur superflue ostendisse, ostendit quod sillogismus multotiens concludit necessarium ex non necessariis, sicut verum ex non veris; ex necessariis tamen semper sequitur necessarium, sicut ex veris verum.
His ostensis breviter recapitulat ea quae demonstravit dicens: Quoniam igitur si scit aliquis demonstrative, manifestum est quod oportet eum habere demonstrationem, id est, sillogismum ex necessariis. Ponit enim hoc loco hoc nomen 'demonstrationem' ex intellectu diffinitionis suae proximo de ipsa concluse. Dicit itaque quod oportet demonstrative scientem habere sillogismum ex necessariis aut non sciet propter quid conclusio est necessaria neque quia est necessaria, sed aut opinabitur se scire cum nescit si accipiat medium contingens tamquam necessarium, aut nec forte opinabitur se scire, ut si noverit medium esse contingens. Et per unam similitudinem currit res in hoc quod oportet scientem habere sillogismum ex necessariis sive ipse sciat quia per mediata vel per immediata, sive sciat propter quid per mediata vel per immediata. Uterque enim sillogismus est tam mediatus quam immediatus, licet proprie dicatur sillogismus propter quid qui demonstrat per causam immediatam, et dicatur communiter sillogismus quia non solum qui ostendit per effectum, sed qui ostendit per causam mediatam. Sed si dicatur sillogismus quia omnis qui ostendit per effectum et sillogismus propter quid omnis qui ostendit per causam, erit uterque tam[32] osten>dens per mediata quam per immediata. Sillogismus quia mediatus est iste: luna umbram non facit, planeta umbram non faciens deficit, ergo luna deficit. Sillogismus quia immediatus est iste: plena luna cum sit, umbram non facit, non faciens umbram in plenilunio deficit, ergo luna deficit. Sillogismus propter quid mediatus est iste: luna secundum diametrum est cum sole, secundum autem diametrum cum sit deficit, luna igitur deficit. Sillogismus propter quid immediatus: luna cum sit secundum diametrum a sole obicitur ei terra, ex obiectu autem deficit luna, ergo luna deficit.
Sequitur de recapitulatione superiorum: Accidentium non per se non est scientia demonstrativa, quia sola ea quae per se sunt, necessaria sunt; sed cum hoc sit, dubitabit aliquis qua de causa oportet quaerere et sillogizare ea quae non per se sunt, cum non sint necessaria, sed contingentia; conclusionem autem sillogismi necesse est accidere ex praemissis. Sed qui sic dubitat et sic opponit, nondum videt quoniam aliud est aliquid esse in se ipso necessarium et aliud est aliquid de necessitate esse, si aliud est. Contingens autem quod sequitur sillogistice ex aliis contingentibus non est simpliciter necessarium, sed est necessarium esse si illa sunt ex quibus ipsum necessario sequitur.[33]

Book I Chapter 7

Latin English
> Cap. 7 Quoniam autem ex necessitate et caetera. In principio huius capituli recapitulat eadem quae recapitulavit in fine praecedentis capituli, sed in praecedente recapitulavit ea epilogando, ut reduceret ea ad memoriam, hic autem recapitulat ea ut concludat ex VI conclusionc huius scientiae ostensa in praecedente capitulo VII conclusionem huius scientiae, quae primo ostenditur in isto capitulo. Et est VII conclusio ista: primum inest medio et medium inest tertio propter ipsum; et sequitur immediate ex ista: demonstratio est sillogismus ex per se inhaerentibus. Intellectus autem huius VII conclusionis est talis. Maior extremitas sillogismi demonstrativi inest medio termino et medius minori extremitati, ita quod in utraque propositione est subiectum praecisa causa praedicati vel econverso.
Et intelligo per causam praecisam causam quae non est diminuta, sicut figura est causa diminuta habitus angulorum aequalium duobus rectis, nec est habens in se conditionem quae est non causa, sicut isosceles habet in se conditionem quae est non causa respectu habitus trium angulorum et caetera. Et hanc praecisionem causae notat hoc pronomen 'ipsum'; et cum dicitur: primum inest medio propter ipsum, hoc pronomen 'ipsum' refertur ad hanc dictionem 'primum ' cum primum est causa medii, et ad hanc dictionem 'medium', cum medium est causa primi. Et similiter cum dicitur: medium inest tertio propter ipsum. Et secundum hanc expositionem dicitur in hoc sermone quod primum inest medio primo et medium tertio primo, et sic[34] per>fecte colligitur quod demonstratio est sillogismus ex universalibus, cum sit ex per se inhaerentibus et de primo.
Aristoteles autem non explanat qualiter haec VII conclusio sequitur ex VI, sed huius explanatio sic erit manifesta. Quaecumque per se sunt alterum de altero, alterum recipit reliquum in sui diffinitione; quod autem recipitur in diffinitione alterius causa est eius in cuius diffinitione recipitur; ergo, cum demonstratio sit ex his quae per se sunt alterum de altero, manifestum est quod in utraque propositione sillogismi demonstrativi est subiectum causa praedicati vel econverso. Et cum hoc ipsum per se dicatur tam communiter quam proprie, manifestum est quod maxime et proprie erit demonstratio ubi cadit per se proprie dictum. Per se autem proprie dictum et secundum quod ipsum est et de primo idem sunt, igitur in omni demonstratione proprie et maxime dicta inest primum medio et medium tertio propter ipsum.
Ex VII conclusione nunc ostensa sequitur haec VIII conclusio: non contingit demonstrare descendendo ex genere uno in genus aliud. Ut autem probationem huius explanet, Aristoteles paulo altius orditur a divisione eorum, scilicet, quae veniunt in demonstrationem, dicens quod in demonstrationibus sunt tria: unum, praedicatum quod demonstratur in conclusione de subiecto cui inest per se; secundum, dignitates ex quibus demonstratur praedicatum de subiecto; tertium, natura[35] su>biecta, cuius per se inhaerentia demonstrantur. Quod autem oportet quaesitum et subiectum et ea per quae demonstratur quaesitum de subiecto esse in omni demonstratione, manifestum est ex libro Priorum, quia in omni sillogismo faciente fidem alicuius dubitati sunt haec tria; sed quod ipsa probantia sint dignitates manifestum est ex hoc libro, quia demonstratio est ex immediatis et maxime scitis. Similiter quod quaesitum per se inest subiecto manifestum est ex VI huius libri.
Dignitates autem in sua communitate acceptas contingit easdem esse in pluribus scientiis, sicut hanc dignitatem: quae uni et eidem sunt aequalia sibi invicem sunt aequalia, recipit tam geometer quam arithmeticus, uterque tamen communitatem huius dignitatis coartat ad propriam materiam cum ex illa sillogizat. Sed scientiae quarum diversa sunt subiecta non possunt communicare in demonstratione una ut altera descendat in reliquam et demonstret eius per se accidentia; quia, cum oportet primum inesse medio et medium inesse tertio propter ipsum, necesse est ut primum et medium et tertium sint de eodem genere et ex eadem radice progredientia et per se de se invicem dicta et non per accidens; et ita non est demonstrare descendentem ex genere uno in genus aliud.
Accidit tamen quandoque quod duae naturae, quae sunt sicut species oppositae, altera fiat in natura alterius, sicut magnitudo cum sit species opposita numero fit in natura numeri, et fit quodammodo numerus,[36] > cum sit magnitudo rationalis et numerata. Et tunc scientia de numero descendit in scientiam de magnitudine, sicut accidit in X libro Euclidis. Et hoc innuit Aristoteles per hanc exceptionem: nisi magnitudines numeri sint. In X enim Euclidis fiunt magnitudines rationales et quodammodo numeri; propter hoc, si descendit demonstratio, aut simpliciter est idem genus subiectum in subalternante et subalternata, aut est idem quodammodo, ut quando species opposita fit in natura speciei oppositae, sicut est de magnitudine quod ipsa fit in natura numeri, cum ipsa sit magnitudo rationalis, aut genus subiectum in subalternante est idem cum genere subiecto in subalternata, sicut superius est idem cum inferiori, velut accidit in geometria et perspectiva. Perspectiva enim subicit lineam radiosam, quae est quodammodo eadem cum linea simpliciter, et musica subicit numerum relatum, qui est sub numero simpliciter, quem subicit arithmetica. Quare explanatum est iam sufficienter quod non est demonstrare descendentem ex genere uno in genus aliud, nisi genus subalternantis et genus subalternatae sint simpliciter idem vel quodammodo idem.
Incidentia autem sunt in hoc capitulo quae dicit Aristoteles, scilicet quod geometrie non est monstrare quod contrariorum eadem sit disciplina, et quod geometriae non est monstrare quod ex ductu numeri cubici in numerum cubicum sit numerus cubicus, nec quod linea recta est pulcherrima linearum aut contraria circulari.[37]
> IX conclusio est ista: necesse est conclusionem demonstrationis simpliciter esse perpetuam. Haec autem sequitur ex VII huius. Ut enim explanatum est superius, in VII huius completur probatio huius quod demonstratio est sillogismus ex universalibus, sed omne universale est perpetuum, necesse est igitur demonstrationem esse sillogismum ex perpetuis. X conclusio est haec: omnis demonstratio est ex incorruptibilibus; haec sequitur immediate ex proxima, quia omne perpetuum est incorruptibile.
Hic autem oritur quaestio quomodo universalia sunt incorruptibilia, cum singularia sint corruptibilia, et non existentibus primis impossibile est aliquid aliorum remanere; et manifestum est quod de universalibus repertis in singularibus corruptibilibus fit demonstratio. Ad hoc dicendum quod universalia sunt principia cognoscendi et apud intellectum purum et separatum a phantasmatibus, possibilem contemplari lucem primam, quae est causa prima, sunt principia cognoscendi rationes rerum increate ab aeterno existentes in causa prima. Cognitiones enim rerum creandarum quae fuerunt in causa prima aeternaliter sunt rationes rerum creandarum et causae formales exemplares, et ipsae sunt etiam creatrices. Et hae sunt quas vocavit Plato ydeas et mundum archetypum, et hae sunt secundum ipsum genera et species et principia tam essendi quam cognoscendi, quia, cum intellectus purus potest in his defigere[38] > intuitum, in istis verissime et manifestissime cognoscit res creatas, et non solum res creatas, sed ipsam lucem primam in qua cognoscit caetera.
Et planum est quod ista universalia omnino sunt incorruptibilia. Item in luce creata, quae est intelligentia, est cognitio et descriptio rerum creatarum sequentium ipsam; et intellectus humanus, qui non est ad purum defecatus ita ut possit lucem primam immediate intueri, multotiens recipit irradiationem a luce creata, quae est intelligentia, et in ipsis descriptionibus quae sunt <in> intelligentia cognoscit res posteriores, quarum formae exemplares sunt ille descriptiones. Cognitiones enim rerum subsequentium, quae cognitiones sunt in ipsa mente intelligentie, sunt formae exemplares et etiam rationes causales creatae rerum posterius fiendarum. Mediante enim ministerio intelligentiarum virtute causae primae processerunt in esse species corporales. Hae igitur ydeae create sunt principia cognoscendi apud intellectum ab eis irradiatum et apud talem intellectum sunt genera et species; et manifestum est quod haec universalia sunt iterum incorruptibilia. Iterum virtutibus et luminibus corporum celestium sunt rationes causales specierum terrestrium, quarum individua sunt corruptibilia; et apud intellectum non possibilem contemplari lucem incorporalem creatam vel increatam in se ipsa, possibilem tamen speculari has rationes causales sitas in corporibus celestibus, sunt hae causales rationes principia essendi et cognoscendi et sunt incorruptibilia.
>Quarto modo cognoscitur res in sua causa formali, quae est in ipsa a qua ipsa est hoc quod est, et secundum quod in ista forma, quae est pars rei, videtur ipsa eadem forma, sicut lux in se ipsa videtur; et secundum quod in ipsa videtur materia, quae similiter est pars rei, ipsa forma non est genus vel species, sed secundum quod ipsa forma est sicut totius compositi, et secundum quod ipsa est principium cognoscendi totum compositum sic est genus vel species et principium essendi et praedicabile in quid. Et sic fiunt demonstrationes de generibus et speciebus et per genera et species, sic verissima est diffinitio quae constat ex genere et differentia. Et haec est sententia Aristotelis de generibus et speciebus. Intellectus autem debilis, qui non potest ascendere ad cognitionem horum verorum generum et specierum, cognoscit res in accidentibus solum consequentibus essentias veras rerum, et apud illum sunt accidentia consequentia genera et species, et sunt principia solum cognoscendi et non essendi.
Quomodo secundum hos duos modos ultimos sunt genera et species rerum corruptibilium incorruptibilia dubitabile est. Et necesse est ut altero istorum duorum modorum sint incorruptibilia, vel quia ex non se ipsis corrumpuntur, sed, cum egeant deferente, corrumpuntur per corruptionem deferentis corruptibilis, vel semper salvantur per successionem continuam individuorum. Species enim quae in aliquibus regionibus corrumpuntur in hieme, in locis tunc habentibus temperiem salvantur; non enim est hora temporis in qua alicubi terrarum non sit temperies et tempus conveniens generationi et profectui. Et cum universalitas non sit perfecta nisi manenti>bus omnibus suis partibus, verisimile est omnes species in omni hora manere, alioquin universalitas quandoque est completa, quandoque diminuta.
Conclusit Aristoteles proximo quod omnis demonstratio est de incorruptibilibus. Ex hoc concludit quasi incidens quod diffinitio est de numero incorruptibilium dicens: Similiter autem est et de diffinitione; et hoc probat quod omnis diffinitio aut est principium demonstrationis aut est conclusio demonstrationis aut est integraliter ipsa demonstratio alterata in situ. Et ita cum omne genus diffinitionis veniat in demonstrationem et demonstratio sit ex incorruptibilibus, manifestum est quod diffinitio est de numero incorruptibilium. Illud autem plenius tractabitur in secundo libro ab Aristotele, tamen explicatio in hoc libro sic erit manifesta.
Dictum est in libro de Anima quod sunt tres species diffinitionis. Aliae vero ex materia sunt, aliae vero ex specie, aliae autem ex utroque, ut iram diffiniens ex materia dicis accensum sanguinis esse circa cor, sed ex specie appetitus contrarii doloris; ex utroque autem accensum sanguinis circa cor propter appetitum pro dolore. Ex specie igitur principia sunt demonstrationum, demonstrationes enim ex causis causata sillogizant, causa autem materiae species est; propter autem[39]> huiusmodi species et tales erunt omnino. In demonstratione igitur ut usus est in principio a specie diffinitione hoc modo. Quidam appetit econtra tristari <...> accendit qui est circa cor sanguinem <...>. Ecce igitur in his quae est a specie diffinitione in principio demonstrationis usi sumus, quae vero est ex materia conclusionem fecimus. Sed non est possibile demonstrantem a materia principium facere <..->; sed tamen ex utroque diffinitio idem erit cum demonstratione sola positione differens, quoniam in diffiniendo a materia incipientes pervenimus in speciem, iram esse dicentes accensum sanguinis circa cor propter appetitum contrarii doloris. Sed in demonstratione econtrario utimur, ex specie incipientes in materiam pervenimus. Si igitur omnis diffinitio est principium demonstrationis aut conclusio aut demonstratio sola positione differens, ostensum est quod corruptibilium non est demonstratio, simul ostensum est quod neque diffinitionem corruptibilium assignare possibile est.
Ex eo quod proximo demonstratum est, scilicet quod demonstratio est incorruptibilium et non est corruptibilium, emergit dubitatio qualiter erigatur demonstratio super ea quae frequenter sunt et non semper > sunt, ut super eclipsim, quia neque eclipsis singularis neque eclipsis universalis semper est, quia non potest salvari universale nisi in aliquo individuorum suorum. Et solvit Aristoteles hoc dicens: manifestum est quod in quantum haec sunt recipientia supra se demonstrationem semper sunt. Sed intellectus horum verborum Aristotelis non est satis manifestus, quia, ut praedictum est, eclipsis non est in omni hora, nisi dicamus eam esse semper quia ipsa est semper in rationibus suis causalibus. Eclipsis enim simpliciter semper est in rationibus suis causalibus, nulla tamen particularis eclipsis semper est in sua ratione causali. Aut enim sic dicendum est aut quod Aristoteles non intendebat dicere quod eclipsis semper est, sed intendebat dicere quod conclusio in qua demonstratur eclipsis est propositio habens veritatem in omni hora sive eclipsis sit sive non sit.
Verbi gratia, si sic sillogizatur: quotienscumque luna cadit in umbram terrae, luna eclipsatur, et quotienscumque luna opponitur soli per diametrum habens minorem latitudinem quam sit quantitas duorum semidiametrorum lunae, scilicet, et umbrae, luna cadit in umbram, ergo quotienscumque luna opponitur soli per diametrum habens minorem latitudinem quam sit quantitas duorum semidiametrorum lunae, scilicet, et umbrae, luna eclipsatur, quaelibet istarum propositionum in omni tempore est vera. Et hoc est quod intendit Aristoteles dicere,[40] sci>licet quod ea quae frequenter fiunt secundum quod veniunt in demonstrationem veniunt cum conditionibus secundum quas recipiunt veritatem in omni hora. Et licet supra diximus universalia in omni hora esse aut universalitatem rerum quandoque esse diminutam, quod est inconveniens, non tamen sequitur hoc universale: eclipsim in omni hora esse, quia eclipsis non est natura aliqua, sed privatio naturae, et eclipsim esse potius est aliquid non esse quam aliquid esse, quia defectum esse est complementum non esse.

Book I Chapter 8

Latin English
>Cap. 8 XI conclusio huius scientiae est ista: non omne quod sillogizatur ex veris et indemonstrabilibus et immediatis scitur aut demonstratur, et ratio huius est quod in demonstratione dicitur primum de medio et medium de tertio secundum quod ipsum est. Possibile est autem sillogismum contexi ex veris et indemonstrabilibus et immediatis et tamen non dici primum de medio nec medium de tertio secundum quod ipsum est, sicut fuit sillogismus Brisonis. Medium enim in sillogismo eius commune fuit et non appropriatum conclusioni suae, unde et eius demonstratio potuit convenire in genera alia, et supra ostensum est quod demonstratio non convenit in aliud genus, quia medium et extrema necesse est esse in eadem proximitate.
Sillogismus autem Brisonis talis est. Circulus est maior omni figura rectilinea inscripta circulo et minor omni figura rectilinea circumscripta circulo, similiter quadratus aequalis triangulo rectangulo cuius unum latus continentium angulum rectum est aequale semidiametro circuli et reliquum est aequale circumferentie circuli est maior omni figura rectilinea inscripta illi circulo, et minor omni figura rectilinea circumscripta. Quaecumque autem eisdem sunt maiora et minora sibi invicem sunt aequalia, circulus igitur et quadratus sunt aequalia.[41]
>Iste sillogismus, licet sit ex veris et indemonstrabilibus et immediatis, non est demonstrativus, quia per idem medium potest probari de multis aliis ipsa esse aequalia; omnibus enim duobus aequalibus convenit eisdem esse maiora et minora. Sensus autem litterae sic ordinatur. Quia manifestum est quod non demonstrantur omnia, sed, quae demonstrantur, ex principiis monstrantur, et quia quod demonstratur est per se et secundum quod ipsum est, quia, inquam, ita est non scitur aliquid, licet monstretur ex veris et indemonstrabilibus et immediatis, quia contingit demonstrare ex talibus sicut Briso demonstravit tetragonismum, et tamen non erit vera demonstratio, quia medium erit commune quod erit in aliis subiectis non proximis et primis, sicut inest subiecto proposito non proximo et primo; sed qui novit per medium quod inest subiecto non primo non scit nisi secundum accidens, quia medium per quod vere scitur non convenit in aliud genus demonstrandum.
Secundum accidens autem scitur quicquid non scitur ex propriis principiis, sicut habere tres angulos aequales duobus rectis, cum insit per se ei de quo probatur, ostenditur ex propriis principiis propter hoc quod passio probata semper inest per se et secundum quod ipsum necesse est medium esse in consimili proximitate ad utramque extremitatem, ut primum insit medio per se et primo, et medium tertio per se et primo. Si vero medium et extrema non sint in dicta proximitate, tunc medium est de[42]> scientia superiori subalternante et extrema sunt de scientia subalternata, sicut cum conclusio musica probatur per medium arithmeticum; verumtamen medium arithmeticum cum ponitur in sillogismo demonstrante conclusionem musicam est in eadem proximitate cum extremis.
Et hoc dicit Aristoteles in hac littera: Huiusmodi autem demonstrantur quidem similiter, id est, huiusmodi conclusiones scientiae subalternatae demonstrantur similiter, id est, per medium approximatum extremis. Sciendum enim quod medium, quod est de superiori scientia, in se consideratum est in eadem proximitate cum extremis superioris scientiae; et cum extrema superioris scientiae sint superiora et communiora quam extrema inferioris scientiae, medium scientiae superioris sumptum tale quale ipsum est in ipsa scientia superiori non potest esse in dicta proximitate ad extrema scientiae inferioris, scilicet ut primum dicatur de ipso et ipsum de tertio secundum quod ipsum est et primo. Verumtamen, sicut subiectum scientiae subalternatae habet in se subiectum scientiae subalternantis cum conditione superadiecta quae appropriat ipsum scientiae subalternate, sic medium sumptum de scientia subalternante, cum venit in sillogismum demonstrantem conclusionem scientiae subalternatae, recipit supra se conditiones per quas appropriatur scientiae subalternatae, et ipsum medium tale quale est in sillogismo demonstrante conclusionem scientiae subalternatae est in praedicta proximitate cum extremis illius scientiae, et dicitur de tertio secundum quod ipsum est et primum[43] > de ipso medio similiter secundum quod ipsum est. Tam primum enim quam medium, quae sunt sumpta a superiori scientia, cum veniunt in scientiam inferiorem appropriantur subiecto illius scientiae inferioris, et ut sit illud magis evidens pono exemplum huius.
Demonstratur in perspectiva quod omnes duo anguli quorum alterum constituit radius incidens cum speculo et reliquum radius reflexus sunt duo anguli radiosi aequales, et haec conclusio probatur per istam geometrie: omnium duorum triangulorum quorum unus angulus unius est aequalis uni angulo alterius et latera aequales angulos continentia sunt proportionalia, reliqui anguli prout se respiciunt sunt aequales. Et haec propositio secundum quod est simpliciter geometrica abstrahit a triangulis et ab angulis et a lateribus radiosis et non radiosis, sed secundum quod venit in sillogismum demonstrantem conclusionem praedictam speculative appropriatur ad triangulos et angulos et latera radiosa hoc modo: omnium duorum triangulorum radiosorum, quorum unus angulus radiosus unius est aequalis uni angulo radioso alterius et latera radiosa equos angulos radiosos continentia proportionalia, reliqui anguli radiosi prout se respiciunt sunt aequales.
Sed omnes duo anguli, quorum alterum constituit radius incidens cum speculo et reliquum radius reflexus, sunt duo anguli radiosi sese respicientes duorum triangulorum radiosorum quorum unus angulus radiosus unius est aequalis uni angulo radioso alterius et latera radiosa equos angulos radiosos continentia proportionalia; ergo omnes duo anguli quorum alterum constituit radius incidens cum[44] > speculo et reliquum radius reflexus sunt duo anguli radiosi aequales. Manifestum est itaque quod tam in scientia subalternata quam in scientia subalternante medium sumptum tale quale est in sillogismo est approximarum extremis.
Differt tamen sillogismus inferioris scientiae a sillogismo superioris in hoc quod sillogismus inferioris scientiae est sillogismus quia, sed sillogismus superioris scientiae est sillogismus propter quid, sicut patet in superiori exemplo. Causa namque aequalitatis duorum angulorum factorum super speculum ex radio incidente et reflexo non est medium sumptum ex geometria, sed eius causa est natura radiositatis sese generantis secundum incessum rectum, quae, cum congregatur super obstaculum habens in se naturam humidi spiritualis, fit ibi sicut principium regenerans se secundum similem viam ei per quam generatur. Cum enim operatio naturae sit finita et regularis, necesse est ut via regenerationis sit similis viae suae generationis et ita regeneratur in angulo aequali angulo incidenti.
Ex XI conclusione proximo ostensa et explanatione eiusdem conclusionis sequitur haec XII conclusio quod omnem demonstrationem necesse est esse ex principiis appropriatis conclusioni. Quod igitur dicit Aristoteles: Quare ex his manifestum est quod non sit demonstrare unumquodquae simpliciter, recapitulatio est; et haec littera: sed secundum quod ex uniuscuiusque principiis, dicit hanc conclusionem XII.
Si enim non sufficit demonstrationi ut sit ex principiis veris et indemonstrabilibus nisi etiam sit primum de medio et hoc de tertio secundum quod ipsum est, manifestum est quod oportet demonstrationem esse ex appropriatis[45] conclu>sioni; nec sequitur ex hoc demonstrationem semper esse in terminis convertibilibus, quia non solum dicitur proprium vel appropriatum quod convertitur cum alio, sed quod egreditur ab alio non per medium aliud, sed immediate dicitur eius proprium vel appropriatum. Dicitur enim proprium quasi porro primum, id est, privatum. Similiter, ex eo quod oportet primum dici de medio et hoc de tertio secundum quod ipsum est et primo, non sequitur quod demonstratio sit semper in terminis convertibilibus, neque quod conclusio sit non universalis, licet videatur Themistius velle quod conclusio non sit universalis. Nihil enim prohibet idem dici de pluribus ita quod de quolibet eorum primo sicut genus dicitur de duabus speciebus coaequevis per quas ipsum genus primo dividitur; licet enim genus praedicetur de diffinitione speciei et de diffinitione propria, non tamen propter hoc non dicitur primo de specie sibi proxima, quia praedicatum dicitur de subiecto primo cum non est aliud a praedicato et a subiecto de quo praedicatur prius.
Unde cum diffinitio sit idem simpliciter cum diffinito, licet genus praedicetur de diffinitione speciei et de diffinitione propria, nihil minus dicetur de specie primo; similiter cum idem diffinitum dicatur de sua diffinitione materiali vel formali vel econverso et cum una illarum diffinitionum dicatur de reliqua, quaelibet illarum praedicationum est de primo et secundum quod ipsum est. Quod autem conclusio sit universalis patet[46] > ex verbis Aristotelis supra, his scilicet: Manifestum est quoniam remoto insit primum. Ut isopleuro eneo triangulo insunt duo recti, et paulo post: Cuius igitur primi? Si itaque trianguli est, et secundum hoc inest et aliis, et huius universaliter est demonstratio.
Dictum est quod demonstratio est ex appropriatis principiis, cui dicto subiungit Aristoteles quod, licet ipsa principia sint appropriata, habent tamen commune, id est, habent communem philosophiam explanantem ipsa principia ut metaphysicam vel topicam. Vel is est sensus ipsius litterae sequentis, scilicet quod, licet principia cum veniunt in sillogismum sint appropriata, tamen quaedam ipsorum in se considerata sunt principia communia; vel potest continuari ei quod supra dictum est, scilicet quod scientia subalternans et subalternata differunt, quasi diceret: licet scientia subalternans et subalternata differunt, tamen communicant in principiis.
XIII conclusio huius scientiae est quod nullius scientis est demonstrare propria principia, cuius ratio est quia principia alicuius scientiae sunt prima omnium in illa scientia, et ex scientia principiorum dependet scientia reliquorum eiusdem scientiae, et principia sunt magis scita subsequentibus in eadem scientia et nihil magis scitur principiis in eadem scientia; non igitur demonstrantur principia in eadem scientia, quia si demonstrentur in ipsa scientia, tunc alia essent magis scita ipsis, quod est inconveniens. Haec autem XIII conclusio sequitur ex proximo[47] > dicto, quia si demonstratio non est nisi ex propriis principiis et ipsa principia non habent manifestationem nisi ex philosophia communi, tunc nullius scientis est propria principia ostendere, sed philosophi communis est explanare illa.
Sed demonstratio non convenit in genus aliud et caetera. Repetit praedicta ut ex his explanet quam difficile est scire an sciamus, ut extrahat conclusionem ostendentem nobis modum quo sciemus nos scire. Dicit ergo: demonstratio non convenit in genus aliud nisi, sicut dictum est, cum una scientia descendit in aliam; et tunc non est genus aliud, sed genus idem alterius. Quasi diceret: demonstratio est ex propriis et propter hoc difficile est nosse quando scimus et quando non, quia difficile est nosse quando ex propriis principiis acquirimus cognitionem quod est vere scire. Multotiens enim opinamur nos scire cum ea ex quibus sillogizamus sunt vera et indemonstrabilia, cum tamen hoc non sufficiat, sed oportet principia approximata esse, sicut praeostensum est. Et voco principia quae, cum sint vera, non contingit demonstrare iila in eadem scientia.
Ad explanandum itaque quomodo cognoscemus quando scimus et habemus demonstrationem ex propriis orditur altius, scilicet ab enumeratione et divisione eorum quae veniunt in demonstrationem. Dicit[48] > itaque quod prima, id est, subiectum scientiae et dignitates et positiones et quae ex his sunt, id est passiones, omnia accipiuntur quid significent, sed principia, ut subiectum et dignitates et positiones, accipiuntur etiam esse; alia vero ut passiones oportet demonstrare. Verbi gratia, unitas, quod est subiectum, et rectum et triangulus, quae sunt passiones, omnia accipiuntur quid significent, sed unitas accipitur esse in arithmetica et magnitudo in geometria, reliqua vero ut rectum et triangulus demonstrantur.
Sunt autem quibus utuntur et caetera, quasi diceret: quaedam accipiuntur quid significant tantum, quaedam vero et quid significant et quid sunt. Eorum itaque quae accipiuntur esse in scientiis demonstrativis quaedam sunt propria uniuscuiusque scientiae et quaedam communia. Communia autem non sunt communia sicut genus unum penitus univocum, sed sunt communia secundum analogiam, id est habent communitatem secundum proportionem unam, unde possunt in generibus diversis appropriari. Et necesse est etiam principia communia cum veniunt in demonstrationem in scientia speciali appropriari generi subiecto in illa scientia. Et haec est XIV conclusio huius libri et sequitur ex XII conclusione huius, quia, si omnis demonstratio est ex principiis propriis, necesse est principia communia cum veniunt in demonstrationem fieri propria; et in hoc sermone docemur cognoscere quando[49]> demonstratio est ex propriis. Cum enim tria sunt que sumuntur in demonstratione: genus, scilicet, subiectum et passio probata de subiecto et ea ex quibus probatur, genus autem subiectum et passio semper sunt propria scientiae; ea autem ex quibus demonstrantur in se considerata quandoque sunt propria quandoque communia. Si sit demonstratio ex communibus principiis appropriatis tamen generi subiecto, manifestum est quod tunc est ex principiis propriis et quod tunc vere scimus.
Ponit autem Aristoteles exempla principiorum propriorum ut lineam esse longitudinem sine latitudine, cuius extremitates sunt duo puncta, et rectam lineam esse a puncto in punctum extensionem. Communia autem sunt ut si ab aequalibus aequalia demas et caetera; et hec communia in speciali scientia debent appropriari generi subiecto, sicut in geometria magnitudinibus et in arithmetica numeris. Item propria sunt genera subiecta in scientiis que accipiuntur esse circa que subiecta demonstratores speculantur per se accidentia illis subiectis, ut arithmetica proprie subicit unitates et geometria puncta et lineas, et supponunt quoniam haec sunt et quid sunt. Sed de passionibus horum supponunt quid significant solum, sicut arithmetica quid inpar aut numerus quadratus aut cubicus et geometria quid rationale et quid reflexum et quid curvum. Et hae scientiae demonstrant has diffinitiones, non dico in quantum sunt diffinitiones, sed ea que sunt diffinitiones demonstrant per ea[50]> principia quae sunt communia et ex conclusionibus propriis prius demonstratis.
Omnis enim demonstrativa scientia circa tria est et caetera. Enumeravit proximo quae oportet preesse et preaccipi ab addiscente in omni demonstratione; adhuc recapitulat ea continuando sermonem suum praedictis, ut ostendat nobis quod, licet necesse sit praecognosci et preaccipi a discipulo de subiecto et de his ex quibus sillogizabitur quia sunt et quid est quod dicitur et de passione concludenda quid significet, non tamen oportet semper haec omnia praescribi in principiis librorum demonstrativorum nec oportet semper quod doctor praeordinet haec omnia apud discipulum, quia si quaedam horum in quibusdam scientiis sunt nota et accepta apud omnem discentem absque eo quod praescribantur vel praedoceantur, superfluum esset praescribere illa vel praedocere; unde supersedendum est a praescriptione et praeordinatione horum quorundam utpote si sint preaccepta per se ab omni discente.
Et illud quod hic dicit Aristoteles non est de substantia huius scientiae, sed de bonitate et commoditate docendi scientias demonstrativas. Dicit ergo quod scientia demonstrativa circa tria est, quae oportet discentem semper praecognoscere et preaccipere antequam in effectu demonstret; tamen nihil prohibet quasdam scientias despicere quaedam illorum, ut scilicet nec praescribat nec praedoceat vel praeordinet ea antequam demonstret, sicut non[51]> oportet de genere subiecto praescribere et presupponere quoniam est si apud omnem manifestum est quoniam est. Velut in scientia naturali non oportet praescribere sicut suppositionem quoniam calidum vel frigidum est, quoniam hoc est notum sensui apud quemlibet, similiter de passionibus quibusdam non oportet praescribere quid significent, ut quando intentio nominis vulgata est, sicut nec de communibus dignitatibus praescribit quid significent quoniam eorum significatio est vulgata; tamen oportet necessario haec tria semper preaccipi in animo discentis, et cum eget illis in demorotrando, oportet uti illis sicut si essent praescripta et praeordinata.
Non est autem suppositio neque petitio et caetera. Docuit nos Aristoteles quaedam quandoque posse et debere omitti in principiis demonstrationum, utpote quae semper sunt nota discenti, et ex hoc habemus quod ea quae non sunt nota per se discenti non debent omitti, ut sunt suppositiones et petitiones. Ut igitur manifestum sit nobis quae possunt et debent omitti in principiis demonstrationum et quae non debent omitti, assignat differentiam eorum quae solent praeponi in demonstrationibus, ut per assignatas differentias sciamus quae sunt omittenda quandoque et quae numquam omittenda.
Dicit ergo quod illud quod habet propter seipsum et non per medium necessitatem ut sit et ut manifestum sit apud omnem intellectum non est suppositio neque petitio, sed est dignitas, quia quod tale est quod ipsum per se est et per se manifestum est non eget ratione vel sillogismo exteriori ostendente illud esse vel aliquo modo explanante illud esse. Omnis vero suppositio et petitio[52]> eget exteriori ratione demonstrante vel explanante illud. Dignitas autem non eget nisi ratione quae sita est in anima; sicut visus in oculo et sicut lucidum visibile ad hoc ut videatur non eget nisi visu exteriori cadente super ipsum, sic dignitas ad hoc ut sciatur non eget nisi ratione, quae est aspectus mentis, simpliciter super ipsam cadente et nullo modo explanante ipsam.
Similiter nec sillogismus perfectus eget alio nisi ratione sola, quae est aspectus mentis, super ipsum cadente et nullo modo explanante ipsum. Cognoscitur autem veritas propositionis cum videtur identitas in substantia subiecti et praedicati, et cognoscitur necessitas sillogismi cum videtur identitas utriusque extremitatis cum medio termino. In quacumque autem propositione vel sillogismo manifeste sunt per se identitates iste, illa propositio est dignitas et ille sillogismus est perfectus. Et dico quod dignitas non eget exteriori ratione quia ad omne quod eget exteriori ratione est instare, non dico quod contra omne tale possit fieri instantia vera, sed apud ipsum qui eget ratione exteriori illius non est ipsum acceptum in omnibus. Dicitur enim hic instantia non acceptio in aliquo et non acceptio non in aliquo. Ad dignitatem vero non est possibile ut afferat quis talem instantiam, quia ipsa necessario accepta est in omnibus. Habemus itaque quid dignitas et eius differentiam qua differt ab aliis.
Cum vero aliquid est demonstrabile in superiori scientia, si accipiatur ab addiscente sine demonstratione et sit ipsi probabile, tunc hoc est ipsi suppositio et non est simpliciter suppositio. Suppositio enim > simpliciter est quod neque est demonstrabile neque eius receptio est necessaria apud omnes. Si vero aliquid sit demonstrabile in superiori scientia et ipsum tamen non sit probabile discenti vel sit etiam ei inprobabile, tunc oportet ut doctor petat illud a discipulo, et haec est petitio sive quaestio, quia haec est differentia quaestionis sive petitionis ad suppositionem quod ipsa est contraria opinioni discentis aut non opinata, cum sit demonstrabilis, accipitur tamen per petitionem doctoris sine demonstratione et utitur illa in demonstratione.
Sciendum tamen quod petitio vocatur communiter omne quod accipitur sine demonstratione, cum sit demonstrabile, sive sit probabile discenti sive non. Diffinitiones autem quae ponuntur in initiis demonstrationum non sunt suppositiones, quia omnis suppositio dicit aliquid de aliquo vel aliquid ab aliquo et est propositio ordinans duas rationes, scilicet subiecti et praedicati in subiecto uno vel a subiecto uno. Diffinitio vero non facit hoc, sed solum explicat rem simplicem, et intellectus apprehendens diffinitionem in quantum est diffinitio non est nisi intellectus quodammodo simplex, cadens super unum explicitum, et non est intellectus compositus ordinativus unius ad aliud, sed est sicut visus cadens super visibile expansum et evolutum, vel sicut auditus cadens super vocem non confusam sed determinatam in sensu visus suis differentiis, unde intellectus diffinitionis non est nisi sicut apprehensio simplex quemadmodum visus et auditus. Item omnis suppositio et petitio est universalis vel particularis, diffinitio autem neutrum horum est.
Habemus itaque differentias dignitatis, suppositionis, petitionis, dif>finitionis, quae solent praeordinari in scientiis demonstrativis, et ex eorum differentiis patet nobis quod suppositiones et petitiones non possunt omitti, quin praeordinentur in principiis scientiarum demonstrativarum; quasdam autem dignitates et diffinitiones conveniens est omitti. In his etiam differentiis assignandis innuit Aristoteles aperte quod omnis suppositio et petitio vera est, et quia quidam putant huius contrarium, removet hoc dicens quod geometer non supponit falsum, licet dicat lineam visibilem, quae non est recta aut bipedalis, esse rectam aut bipedalem. Non enim est eius intentio de hac linea visibili, sed de linea intelligibili, quae significatur per lineam visibilem.
Species quidem igitur esse et caetera. Istud potest continuari ei quod supra dictum est quod demonstratio est ex incorruptibilibus. Ex hoc enim videtur quod non est possibile ponere universalia nisi separata a sensibilibus corruptibilibus. Potest etiam continuari proximo dictis, scilicet quod dignitas et sillogismus non egent nisi ratione interiori aspiciente plurium identitatem in subiecto, et quod suppositio simpliciter dicit aliquid de aliquo et duo idem in subiecto, quia si haec sunt vera, scilicet quod oportet in propositione vera affirmativa et in sillogismo invenire plures rationes vel formas in subiecto uno, non oportet ponere universalia separata a subiectis, immo necesse est quod sint inventa in subiectis. Et forte Aristoteles voluit hanc litteram continuari non solum[53]> uni dictorum modorum, sed utrique. Dicit ergo: Species, id est formas separatas, quod sic exponit per propria verba: aut unum aliquid esse extra multa non necesse est esse, si demonstratio erit, sed necesse est verum dicere unum de multis et in multis, aut universale nihil est; et si hoc, tunc neque medium neque demonstratio est aliquid, quapropter oportet, ad hoc ut demonstratio sit, unum universale non equivocum reperiri in multis.[54]

Book I Chapter 9

Latin English
>Cap. 9Contingere autem idem affirmare et caetera. Ostendit Aristoteles in proximo capitulo quod oportet communia principia appropriari generi subiecto. Et quia hoc possit intelligi de principiis communibus quae veniunt tantum in demonstrationem ostensivam, ostendit in capitulo isto quod etiam principia communia quae accipiuntur in demonstrationibus ducentibus ad impossibile oportet appropriari generi subiecto et conclusioni. Et dicit etiam quae sunt illa communia quae accipiuntur in talibus demonstrationibus, quia illa communia sunt duo quorum alterum est necessarium, scilicet de quolibet affirmatio vel negatio, cui non potest falsigraphus contradicere, et reliquum est impossibile, hoc scilicet: de aliquo eodem affirmario et negatio. Et istud dat falsigraphus sponte sua, non tamen concedit istud sumptum communiter, sed in propriis terminis, et deducitur ex hoc ad conclusionem impossibilem, quae abnegat idem a se. Dicit ergo quod nulla demonstratio recipit affirmationem et negationem eiusdem de eodem, nisi conclusio sit talis quae non possit ostendi nisi per affirmationem et negationem eiusdem de eodem.
Et haec est XV conclusio huius scientiae, cuius explanatio talis est. In aliquibus demonstrationibus ducentibus ad impossibile pervenit deductio ad oppositum alicuius principii vel praeostensi in illa eadem scientia; quandoque vero fit deductio non ad oppositum alicuius principii vel praeostensi in illa eadem scientia, sed ad abnegationem alicuius a se, sicut facit Aristoteles in VIII Physicorum, posito quod primus motus fuerit, ostendit primum motum non fuisse primum motum.[55] > Similiter prima demonstratio deducens ad impossibile in V libro Euclidis deducit ad abnegationem eiusdem a se hoc modo. Intenditur ibi quod duae quantitates habentes ad quantitatem tertiam proportionem unam sunt aequales, cui contradicit falsigraphus et sumit quod duae quantitates habentes ad quantitatem tertiam proportionem unam sunt duae quantitates inaequales ad tertiam proportionate.
Unde sic sillogizatur: omnes duae quantitates inaequales ad quantitatem tertiam proportionate habent inaequales proportiones ad tertiam, sed duae quantitates habentes ad quantitatem tertiam proportionem unam sunt duae quantitates inaequales ad quantitatem tertiam proportionate, ergo duae quantitates habentes ad tertiam proportionem unam habent ad tertiam proportiones inaequales.
Similiter quinta IX Euclidis et tertiadecima deducunt ad hoc quod numerus qui non numeratur a quodam numero numeratur ab eodem. Et sic accidit in multis demonstrationibus ducentibus ad impossibile tam naturalibus quam mathematicis quam moralibus, quod fit deductio ad abnegationem eiusdem a se. Hoc autem non potest fieri nisi per sillogismum ex oppositis aut per sillogismum supponentem ea quae valent opposita, unde in tali demonstratione recipiuntur affirmatio et negatio oppositae, quarum alteram dat sponte falsigraphus proterviens et reliquam concedit necessario, quia est praeostensa vel praeconcessa inter principia. Pluries autem in talibus demonstrationibus fit sillogismus ex his quae valent opposita quam ex oppositis, quia falsigraphus raro daret[56] > expresse oppositum preassumpti, sed pluries dat conversam oppositi alicuius preassumpti, ex qua conversa et preassumpto sillogizatur in prima figura et concluditur abnegatio eiusdem a se, sicut patet in superiori exemplo V Euclidis. Et intelligo hic per opposita non solum affirmationem et negationem simpliciter, sed etiam in genere.
Dicit ergo quod nulla demonstratio recipit simul affirmationem et negationem eiusdem de eodem nisi conclusio sit talis quae indigeat demonstrari sic, id est, per affirmationem et negationem oppositas, ut quando conclusio est abnegans idem a se sicut superior conclusio V Euclidis dicit quod aequales proportiones sunt inaequales. Ostenditur autem talis conclusio accipientibus primum de medio non per suppositionem falsigraphi, sed quia verum est primum de medio et preacceptum, et ideo etiam non verum est negare propositionem quae dicit primum de medio. Et intelligo hic dici de communiter ad affirmationem et negationem, sicut in praescripto sillogismo V Euclidis accipitur primum de medio non quia illud dat falsigraphus, sed quia verum est et praedemonstratum, ideo negari non potest. Medium autem et etiam tertium simul sumptum cum medio, hoc est minor propositio quam dat falsigraphus cum assumpta est ad maiorem, nihil differt ab eo quod est accipere simul esse et non esse. Ipsa enim propositio minor, quam dat falsigraphus, habet in se implicitam contradictionem, et ipsa etiam cum maiori sunt affirmatio et negatio oppositae vel valent affirmationem et negationem oppositas.
Haec autem littera praescripta ordinat sillogismos similes praedicto sillogismo Euclidis. Supponit autem exemplum de sillogismo ex oppositis ut compleat totaliter modum concludendi abnegationem eiusdem a se. Exem>plum autem tale est. Assignetur secundum falsigraphum de quo verum est dicere hominem, quamvis de eodem verum sit secundum veritatem dicere non hominem, vel econverso. Sit hoc secundum falsigraphum et prius dictum secundum veritatem, et non solum supponatur quod aliquis idem sit homo et non homo, sed etiam secundum falsigraphum supponatur quod solus homo sit omne animal, id est, quod homo et animal convertantur, et etiam quod homo non sit non animal. His enim suppositis, verum erit dicere quod Callias est animal et quod Callias non est animal, et etiam quod Callias non est non animal; et ex duobus sillogismis sequitur quod Callias non est Callias. Hanc tamen conclusionem more suo subticet Aristoteles. Expressio vero sillogismorum est haec. Callias est homo et omnis homo est animal, ergo Callias est animal. Item Callias non est homo, et solus homo est animal, et ita omne animal est homo, ergo Callias non est animal. Item Callias est animal et Callias non est animal, ergo Callias non est Callias. Item Callias est homo et homo non est non animal, ergo Callias non est non animal. Item Callias est non homo et omnis non homo est non animal, quia homo et animal convertuntur ex ypothesi, ergo Callias est non animal et Callias, ut habitum est, non est non animal, ergo Callias non est Callias. Duplici itaque medio, scilicet, per animal et per non animal, ostenditur quod Callias non est Callias; et causa huius, scilicet, quod duplici medio ostenditur, est quod primum, id est Callias, secundum quod est maior extremitas non solum dicitur de medio, quod est animal, sed etiam de alio, ut de non animali, et propter hoc nichil differt ad > hanc conclusionem quod Callias non est Callias sive sumatur unum et idem medium sive plura et diversa.
Licet praedicta expositio conveniens sit scientiae demonstrative, videtur tamen quod sententia praedictae litterae possit esse ista. Nulla demonstratio utitur oppositis, nisi ipsa conclusio sit contexta ex oppositis, sicut accidit in scientia naturali, quod concluduntur ibi conclusiones contextae ex oppositis, qualis est haec conclusio in libro De Anima: sensus communis est divisibilis et indivisibilis; et haec oppositio tamen non est oppositio simpliciter, quia sensus communis non secundum idem et eodem modo est divisibilis et indivisibilis. Cum autem concluduntur tales conclusiones, maior propositio similiter est ex oppositis, quae opposita sunt causae oppositorum in conclusione.
Littera autem aliarum translationum et sententia Themistii neutri praedictarum sententiarum videtur concordare. Sententia autem Themistii videtur esse ista, scilicet, quod nulla demonstratio praeordinat inter principia sua hoc principium commune: affirmatio et eius negatio non verificantur simul in eodem, quia hoc est manifestum, sed tamen demonstrator utitur isto principio cum eget eo. Eget autem ipso cum vult ostendere conclusionem quae affirmat aliquam dispositionem de aliquo cum negatione contrarii eiusdem dispositionis, sicut cum vult ostendere tales conclusiones: mundus est finitus et non est infinitus. Probatur enim haec conclusio hoc modo: omne corpus est finitum et non est non finitum, quod autem omne corpus sit finitum habetur per[57] demonstra>tionem naturalem; quod autem non sit non finitum habetur per hoc quod affirmatio et eius negatio non verificantur in eodem, et ex hoc sequitur quod omne corpus sit finitum et non infinitum. Mundus autem est corpus, mundus igitur est finitus et non infinitus.
Oportet itaque secundum hanc expositionem sic legere litteram: neque una demonstratio recipit, id est, praeordinat inter sua principia hoc, scilicet, non contingere simul affirmare et negare; oportet enim ut negatio huius dictionis 'neque' abneget hoc verbum 'contingere' cum eo quod sequitur; sed tamen demonstrator utitur hoc principio cum indiget ipso ad ostensionem suae conclusionis. Ostenditur autem conclusio per hoc principium cum primum accipitur de medio, quod verum sit affirmare primum de medio et non sit verum negare idem primum de medio, sicut cum accipitur quod verum sit affirmare finitum de corpore et non sit verum negare finitum de corpore. Multotiens autem accidit quod sub tali praedicato quod dicit aliquam dispositionem cum negatione contrarii sumitur medium cuius medii negatio etiam potest subici eidem praedicato, et sub tali praedicato et tali medio multotiens sumitur minor extremitas, cuius etiam negatio potest subici eisdem. Velut si sic dicatur: omne frigidum humidum est album et non est non album, fleuma est frigidum humidum, ergo est album et non est non album. Potest enim hic vere dici quoniam non frigidum est[58] al>bum et non est non album, quoniam calx quae est calida et sicca est alba et non est non alba.
Similiter non fleuma est frigidum humidum et album, et non non album, quia nix est frigida humida et alba et non est non alba. Hoc est ergo quod dicit Aristoteles: Medium autem nihil differt accipere esse et non esse, similiter autem et tertium. Et non est intelligendum universaliter quod medium vel minor extremitas sint semper talia, quia medium erit in potissima demonstratione convertibile cum maiori vel cum minori, erit enim alterius diffinitio. Supponit autem Aristoteles exemplum ubi sumitur medium affirmative et negative sub maiori, et similiter extremitas minor dicens: si assignetur de quo, ut de Callia, per hominem medium verum est dicere ipsum esse animal et non esse non animal, licet sumamus non hominem medium, verum erit dicere de non homine quoniam ipsum est animal et non est non animal; asinus enim est animal et non est non animal.
Et ne putaremus ipsum universaliter dicere quod tale praedicatum quod dicit dispositionem cum negatione contrarii semper dicatur de medio et ipsius opposito, ipse interponit quod non semper currit res sic, sed si solum hominem verum est dicere esse animal, quasi diceret: non currit res semper praedicto modo, sed si homo et animal converterentur verum esset dicere hominem esse animal et non esse non animal. Hoc itaque praedicatum 'animal, non animal autem non' refertur ad illud de quo dicitur homo, ut ad[59] > Calliam, et ad hominem et ad non hominem; et similiter de minori extremitate affirmata et negata dicitur tale praedicatum, sicut de Callia dicitur quod ipse est animal, non animal autem non, et de non Callia similiter. Causa autem huius rei, scilicet, quod primum dicitur de medio affirmato et negato est quod primum est in plus quam medium, unde nihil differt quandoque ad talem conclusionem probandam sive medium sumatur affirmatum sive negatum.
XVI conclusio est ista: demonstratio deducens ad impossibile recipit hoc principium commune de quolibet affirmatio vel negatio non universaliter, sed proportionatum generi subiecto. Sciendum tamen quod, secundum sententiam Themistii, quod dictum est hic de isto communi principio et de priori, scilicet quod affirmatio et eius negatio non sunt vera de eodem, totum est de commoditate docendi speciales scientias demonstrativas et non de substantia huius scientiae, et est hoc totum de superiori capitulo.
Quod autem sillogismus ad impossibile sumit hoc principium manifestum est ex libro Priorum; quod autem proportionatur generi subiecto patet ex XIV conclusione huius libri.[60]

Book I Chapter 10

Latin English
>Cap. 10 Communicant autem omnes scientiae secundum communia et caetera. Dictum est quod demonstratores utuntur communibus principiis, appropriatis tamen generi subiecto. Sed ex hoc dicto consequens est dubitatio an ista communia sint communia scientiis mathematicis solum, an et illis et aliis. Propter hoc consequenter determinat Aristoteles quod communia principia quibus utuntur demonstratores speciales sunt communia omnibus scientiis. Et ista propositio, scilicet quod omnes scientiae communicant in communibus principiis, non est propria huius scientiae, sed magis est logicum commune aut metaphysicum; de complemento tamen bonitatis huius scientiae est ut hic dicatur.
Dicit ergo quod omnes scientiae communicant in principiis communibus ex quibus fit demonstratio, sed non communicant in subiectis de quibus demonstrant, neque in passionibus quas demonstrant. Et dialetica communicat cum scientiis in principiis communibus et similiter metaphysica, quia principia communia aut dicunt dispositiones emmciationis, ut: de quolibet affirmatio aut eius negatio est vera, aut dicunt dispositiones quantitatis, ut: si ab aequalibus aequalia demas et caetera. Manifestum est quod dispositiones enunciationis sunt communes omni scientiae tam speciali quam communi; dispositiones autem quantitatis sunt communes omnibus scientiis mathematicis, quia omnis scientia mathematica circa quantitates est; et etiam dispositiones quantitatis sunt communes scientiae naturali, eo quod naturalis subicit corpus quantum mobile. Et iste sunt etiam communes philosophiae primae, quia philosophia prima stabilit[61] > quantitatem et dispositiones eius primas communes et principia, quae dicunt super quantitatem suas primas dispositiones, et etiam si egent aliquo modo demonstrationis demonstrat ea. Et hanc philosophiam primam et eius opus circa principia tangit Aristoteles cum dicit: Et si aliqua universaliter temptet monstrare communia.
Dialetica autem communicat in principiis cum omnibus aliis scientiis, quia ipsa habet viam ad omnia principia, si aliquo modo egeant explanationis, et ipsa etiam sillogizat ex principiis omnium. Eius enim est omne problema construere vel destruere probabiliter, et eisdem principiis quibus utitur demonstrator in quantum sunt necessaria et fine scientiae, utitur dialeticus in quantum sunt probabilia et fine opinionis. Et licet dialetica sic communicet cum omnibus aliis scientiis, tamen in hoc differt ab omnibus quod omnes aliae habent genus subiectum determinatum, cuius per se passiones demonstrant; licet enim subiectum metaphysicae sit commune ad omnia subiecta aliarum scientiarum, tamen ipsa non demonstrat nisi proprias passiones et per se inhaerentia suo subiecto et non descendit ut demonstret proprias passiones de subiectis inferioribus nisi per modum scientiae subalternantis; tamen ipsa metaphysica est determinati generis.
Dialetica vero, licet in quantum ipsa est scientia et pars philosophiae habeat subiectum proprium, scilicet secundas intentiones quae opponuntur intentionibus primis, in quantum[62] > per eas pervenitur de cognito ad incognitum, tamen in quantum ipsa est ars et instrumentum philosophiae non habet subiectum proprium, quia ipsa investigat per viam opinionis et probabilitatis de omni subiecto suas dispositiones tam proprias quam communes, et sic potest interrogare utrumque oppositorum, eo quod in eius potestate sit per viam probabilitatis ostendere opposita. Nec demonstrator autem nec ipsa dialetica vel logica, in quantum est pars philosophiae et habet subiectum proprium, ostendit opposita. Finis enim cuiuslibet artificis circa subiectum proprium et passiones proprias est scientia quae cadit super verum tantum, et non opinio sola, quae cadit super verum et falsum.

Book I Chapter 11

Latin English
>Cap. 11 Capitulum undecimum, tamen secundum sententiam Themistii convenientius ponitur istud capitulum decimum, quia, sicut praetactum est, secundum eius sententiam non dividendum est superius capitulum in duo. Ostensum est in XII huius quod omnis demonstratio est ex principiis propriis, unde, sicut dictum est in XIV, communia principia necesse est fieri propria cum eis utitur demonstrator. Ex his ostendit XVII conclusionem, scilicet quod omnis quaestio quam quaerit demonstrator est ex propriis, cuius probatio est haec. Omnis quaestio quam quaerit demonstrator eadem fit conclusio et post propositio ex qua demonstratur; omnis autem propositio ex qua demonstratur est ex propriis, ergo omnis quaestio quam quaerit demonstrator est ex propriis. Item, si omnis quaestio quam quaerit demonstrator sequitur ex principiis propriis, omnis autem quaestio et conclusio quae sequitur ex principiis propriis est ex terminis propriis, ergo omnis quaestio demonstrativa est ex propriis.
Istos duos sillogismos cum sua conclusione dicit Aristoteles more suo intricate et sensus verborum suorum est iste. Si omnis interrogatio quam sillogizat demonstrator est eadem cum propositione demonstrativa quae ponit tantum alteram partem contradictionis, et propositiones demonstrativae ex quibus est sillogismus proprius in unaquaque scientia sunt propositiones proprie secundum eandem scientiam, si,[63] > inquam, ita est, erit utique demonstratoris interrogatio scibilis ex propriis. Et loco huius quod dico 'ex propriis', ponit Aristoteles hanc litteram: ex quibus qui est secundum unamquamque proprius fit sillogismus, quasi diceret: demonstratoris interrogatio demonstrabilis et scibilis erit de numero eorum ex quibus cum probatur fit proprius sillogismus secundum unamquamque scientiam, et sic ponitur antecedens pro consequente. Et hoc facit ideo quia in eodem sermone secundum alium intellectum vult conglutinare medium secundi sillogismi, quasi diceret: demonstratoris interrogatio est scibilis et demonstrabilis ex illis ex quibus fit sillogismus proprius in unaquaque scientia, et ita per consequens ipsa interrogatio est ex propriis. Et ex hoc sequitur sicut corollarium quod diversae scientiae non communicant in quaestionibus suis et quod omnis interrogatio non est cuiuslibet scientiae neque determinat aliquis specialis artifex in quantum huiusmodi quaestiones alterius scientiae neque respondet de illis nisi secundum accidens. Et littera usque ad: Quoniam autem sunt geometricae interrogationes, plana est.
Si autem obiciat quis quod tam naturalis quam astronomus interrogat et concludit, licet per diversa media, quoniam terra et luna sunt sphericae et ita communicant in quaestionibus, respondetur ei quod naturalis accipit haec in quantum sunt substantiae corporeae naturales mobiles, astronomus vero accipit haec in quantum sunt solum magnitudines[64] > mobiles; magnitudo enim mobilis est subiectum astronomi. Quod si obiciat de terra quod ipsa est immobilis localiter et ita simpliciter immobilis in consideratione astronomi, non enim considerat astronomus alterationes illius, respondetur ei quod astronomus considerat eam in comparatione ad magnitudines celestes mobiles, et ita in consideratione astronomi non est ipsa absoluta penitus a motu.
Dictum est proximo quod scientiae diverse non communicant in suis quaestionibus et quod unaquaeque scientia habet proprias quaestiones quas ipsa considerat et determinat. Ex hoc nascitur dubitatio an quaestiones et conclusiones quae fiunt in terminis propriis alicuius scientiae sint interrogationes denominate ab illa scientia, ut ille quae fiunt in terminis geometricis geometricae, et sic de aliis, quia non videntur posse dici interrogationes geometricae nisi quas potest demonstrare geometer, nec videntur posse dici non geometricae, cum sint in terminis geometriae. Et iterum dubitatur utrum sillogismus qui est ex oppositis principiis concludens falsum in terminis propriis alicuius scientiae sit sillogismus quem comitatur ignorantia aut sit paralogismus, id est, sit talis quem comitatur dispositio quae non est scientia, sed talis dispositio qualis comitatur deceptum per paralogismum. Non enim videtur talis sillogismus esse secundum ignorantiam, quia habens talem sillogismum[65] ali>ter est dispositus quam ille qui simpliciter nihil novit de re; et iterum videtur esse secundum ignorantiam, quia non est secundum scientiam.
Has dubitationes solvit Aristoteles dicens quod 'non geometricum' et 'ignorantia' utrumque dupliciter est, quia utrumque potest dicere negationem habitus vel potest dicere remotionem habitus cum positione dispositionis contrarie, velut non geometrica interrogatio est illa quae simpliciter musica est vel alicuius alterius scientiae, et non geometrica quodammodo et geometrica modo alio est illa quae non est secundum scientiam geometrie, est tamen in terminis geometriae, ut lineas aeque distantes concurrere. Et credulitas, qua credit aliquis per sillogismum ex oppositis principiis lineas aeque distantes concurrere, non est ignorantia qualis est in puero, quae dicit negationem scientiae, sed est ignorantia quae dicit dispositionem animae malam contrariam scientiae. Duo enim dicta nomina dupliciter dicuntur sicut hoc nomen 'arithmon'. Est autem rithmus sermo compositus ex certis pedibus concordantibus sibi in temporibus et plausu, sed non observat certum numerum pedum; et in hoc differt rithmus a metro, quia metrum observat certos pedes et certum numerum pedum. Arithmon igitur est sermo qui non habet rithmum et etiam qui habet rithmum, sed pravum. Ex sensu dicto satis patet littera.
Sed hic oritur dubitatio qualiter dicat Aristoteles interrogationes esse geometricas et musicas, et ita de aliis scientiis, cum demonstrator non interroget nec eius sit ostendere opposita. Et dicendum quod interrogatio dialetica de virtute sermonis quaerentis utramque partem con>tradictionis relinquit aeque dubiam, et sic relinquit respondenti electionem cuius partis voluerit, ut utrum sint arbores animalia necne. Propositio vera demonstrativa de virtute modi proponendi asserit tantum unam partem contradictionis in anima proponentis, quia, cum proponens non potest procedere nisi ex consensu respondentis, in ipso modo proponendi quaerit iudicium respondentis sic: animal rationale mortale est diffinitio hominis, putasne? Sic proponens quantum est ex parte sui asserit quod animal rationale mortale est diffinitio hominis, et simul quaerit quid de hoc sentiat respondens.
Similiter dico: cum demonstrator quaerit a discipulo hoc quod ipse intendit demonstrare, non relinquit discipulo electionem cuius partis voluerit contradictionis, sed asserens hoc quod intendit probare quaerit quid de hoc sentiat discipulus; et in hoc assimilatur interrogatio demonstratoris propositioni dialeticae. Est enim ipsa interrogatio quodammodo propositio et propositio dialetica est quodammodo interrogatio. Si autem demonstrator vere dubitet de aliquo scibili, sicut accidit priusquam invenerit demonstrationem illius scibilis, tunc quaerit illud penes se vel penes alterum, non ut intendens acquirere habitum indifferenter circa partem utramlibet, sed solum circa illam quae vera est. Dialeticus vero quaerit intendens acquirere habitum indifferenter circa veram et falsam; non enim curat nisi opinionem sive sit vera sive falsa; propter hoc dialeticus quaerit indeter>minate alteram, demonstrator vero quaerit determinate eam quae vera est.
In doctrinis autem non similiter est paralogismus et caetera. Dictum est in proxima littera quod in terminis doctrinalibus fiunt sillogismi ex oppositis principiis inducentes ignorantiam dispositionis, id est, falsam credulitatem et errorem. Cum itaque tam in terminis doctrinalibus quam in terminis aliarum facultatum fiant sillogismi deceptorii, inducit Aristoteles litteram quae sequitur usque: Sed quia differt et propter quid scire, ut in ea ostendat differentiam deceptionis in doctrinalibus et in aliis, scilicet quod in doctrinalibus pauca est deceptio respectu deceptionis accidentis in aliis facultatibus, ut sic ostendat excellentiam scientiarum doctrinalium respectu aliarum scientiarum, utpote in quibus est certitudo maxima et deceptio minima. Et hoc totum est de bonitate complementi et ornatus huius scientiae, et non de eius substantia.
Docet autem nos Aristoteles in hoc loco causas propter quas rarior est deceptio in doctrinalibus quam in aliis et causam secundum quam accidit deceptio in doctrinalibus ut frequentius. Dicit ergo quod in doctrinis non est sillogismus deceptorius ita frequenter ut in aliis facultatibus, et causa una est quia in doctrinis est semper modus et figura sillogistica, et sic excluduntur a doctrinis fallacie quae peccant contra modum et figuram. In aliis facultatibus arguitur frequenter inductive et a simili et multis aliis argumentationibus quae non habent modum et[66]> figuram sillogisticam, licet possint reduci in figuram et modum.
Secunda causa est quod ea quae sunt in mathematicis sponte se offerunt intellectui et perspicaciter videntur in intellectu; ea vero quae sunt in logica et metaphysica propter remotionem eorum a sensu et subtilitatem naturae suae subterfugiunt intellectum et speculantur velut a longe et non discernuntur eorum subtiles differentiae. Et haec speculatio velut longinqua et indiscretio parvarum differentiarum causa est frequentis deceptionis in illis. Similiter in naturalibus est minor certitudo propter mutabilitatem rerum naturalium. Et has tres, scilicet logicam, metaphysicam et naturalem, vocat Aristoteles rationales, quia propter parvitatem certitudinis comprehensionis istarum quodammodo versatur in his rationaliter magis et probabiliter quam scientifice, licet in his sit scientia et demonstratio, sed non maxime dicta. In solis enim mathematicis est scientia et demonstratio maxime et principaliter dicta. Ponit autem exemplum manifeste visionis rerum mathematicarum et parve deceptionis in his. Si enim quaeratur an omnis circulus sit figura cum descriptione circuli, omni intellectui manifestum est quod sit. Si autem quaeratur an carmen sit circulus, ut ex his concludatur quod carmen sit figura, omni intellectui patet quod circulus non dicitur ex eodem sensu[67]> de carmine ex quo dicitur de figura, sed manifestissima est equivocatio. Numquam autem decipere potest equivocatio nisi cum audiens non distinguit in intellectu suo inter plura significata termini equivoci.
Tertia causa quare in mathematicis est minor deceptio est quia eius consideratio versatur in paucioribus et magis certis et stantibus ut in universalibus solum. Aliorum vero consideratio versatur in particularibus et pluribus et magis mutabilibus, et signum huius est quod non fertur instantia contra demonstratorem per propositionem particularem inductivam sicut neque per singularem, quia, si propositio inductiva particularis esset vera instantia contra ipsum, tunc ipse posset ex eadem sillogizare. Causa autem propter quam accidit deceptio ut frequentius in mathematicis est ista, scilicet quod in mathematicis sillogizatur frequenter in terminis convertibilibus, et in convertibilibus sillogizatur in secunda figura ex affirmativis.
Cum igitur non distinguitur in intellectu an termini sint convertibiles necne et sumuntur non convertibiles quasi convertibiles et sillogizatur ex his in secunda figura affirmative, accidit error et deceptio secundum fallaciam accidentis, et in tali casu decipit peritos, sicut Cenes deceptus est sic sillogizans: ignis cito generatur et omne quod in multiplicata analogia generatur cito generatur, ergo ignis in multiplicata analogia generatur: non autem convertitur quod omne cito generatum sit ignis vel in multiplicata analogia[68] > generatum. Illa autem generata sunt in multiplicata analogia quorum generatorum magnitudo multiplex est ad magnitudinem eius ex quo generatur, sicut forte ignis generatus decuplus maior est secundum quantitatem aere ex quo generatus est; et talia cito generantur quia eorum formae, cum generantur ipsa in parvo tempore, multum pertranseunt materiae, eo quod in generatione ipsorum parva materia fit magna. Innuitur autem hic quod generatio sit successiva, cum tamen alibi dicatur quod generatio est subita.
Et dico quod forma rei generate maxime in simplicibus inducit partem materiae post partem successive, quia pars propinquior generantis citius preparatur ad receptionem formae substantialis, unde prius recipit eam quam pars remotior. Et ex hoc intellectu est generatio successiva, quia pars materiae post partem recipit formam substantialem, sed cum pars aliqua recipit formam substantialem non ultra recipit intensionem in illa forma recepta, sed, si forma accidentalis ut calor fuerit recepta in aliquo, potest intendi successive usque ad summum caloris et erit alteratio successiva per divisibilitatem caloris et receptionem partis eius post partem. Hanc successionem quae est per divisibilitatem formae receptae non habet generatio et ex opposito huius successionis dicitur esse subita; habet tamen generatio successionem per divisibilitatem materiae recipientis formam substantialem in parte sua post partem.
> Causa autem quarta quare minor est deceptio in doctrinis est quod completa cognitio in aliquo genere cognitionis non est nisi postquam ipsum cognitum fuerit reductum in sua principia. In doctrinis autem est facilior et brevior resolutio usque ad principia quam in dialogis vel in aliis; ergo in his maior certitudo et minor error. Quod autem in doctrinis possit facilius perveniri per resolutionem a conclusione in principia prima patet quia in doctrinis magis convertuntur termini, quia in his non recipitur accidens medium, sed diffinitiones sunt media. In terminis convertibilibus autem facilis est resolutio, in dialogis autem sumitur accidens plus et non convertibile, Alia ratio quod facilior sit resolutio in mathematicis: quia in dialogis sunt plura media proximo inferentia eandem conclusionem, in mathematicis vero ad inferendum unam conclusionem non est nisi unicum medium, unde in mathematicis non est nisi unica via a conclusione in sua principia. In dialogis vero sunt multae viae a conclusione in principia, et forte non eligitur via recta nisi postquam discursum fuerit per quamlibet illarum.
Verbi gratia, conclusio una in dialogis utpote aliqua talis: color est genus albedinis, potest habere media extracta a pluribus et diversis locis dialeticis, nescit tamen in principio ille qui vult resolvere quid illorum mediorum sit medium probabile faciens fidem conclusionis, quia forte illorum multorum mediorum unum tantum vel pauca erunt potentia facere fidem;[69]> et oportet resolventem discurrere forte per omnia media donec tandem occurrat ei medium probabile. In mathematicis vero non quaerit resolvens nisi unum solum medium proximum ad unam conclusionem, quod est causa et diffinitio; et haec via resolutionis in mathematicis manifesta est ex via compositionis. Cum enim procedit mathematicus componendo a principiis in conclusiones, non ponit ad unam conclusionem nisi medium unum proximum, ut si sumatur A de B, quia est per se notum vel quia iam demonstratum, per B medium et non per aliud demonstrabitur A de C, de quo C dicitur B primo et universaliter. Et consequenter per C medium et non per aliud demonstrabitur A de D; et sic in infinitum procedetur componendo per assumptionem minoris extremitatis sub medio. Si autem unum praedicatum dicitur de duobus coaequevis aeque primo et universaliter, per utrumque istorum demonstrabitur praedicatum non de eodem tertio, sed de diversis de quibus illa praedicantur primo et universaliter. Et ita semper in componendo unicum ordinatur medium ad conclusionem unam quare similiter in resolvendo unicum est extrahendum medium proximum a conclusione.
Dicit ergo quod numerus sillogismorum in mathematicis fit maior non per interpositionem plurium mediorum proximorum ad conclusionem unam, sed per hoc quod, cum ostendimus unam conclusionem ut A de B, assumimus aliud sub B ut C de quo per B medium[70] proba>mus A. Et iterum ostenso A de C assumimus aliud sub C ut D de quo per C medium probamus A et B, et haec assumptio in post vadit in infinitum. Augmentatur etiam numerus sillogismorum per assumptionem in latus, ut cum A dicitur de duobus coaequevis, ut de B et de D, assumimus sub B et D duo coaequeva collateralia, ut C et E, de quorum utroque ostendimus A per B et D media. Exemplum huius augmentationis in latus sunt hi duo sillogismi: omnis numerus inpar finitus est numerus finitus aut infinitus, omnis numerus inpar est numerus inpar finitus, ergo omnis numerus inpar est numerus finitus aut infinitus. Item omnis numerus par finitus est numerus finitus aut infinitus, omnis numerus par est numerus par finitus, ergo omnis numerus par est numerus finitus aut infinitus. Sed si sic exponimus exemplum Aristotelis, ridiculum est exemplum, quia nugatorium est dicere quod illud quod est finitum est finitum aut infinitum.
Propter hoc dico quod Aristoteles intendebat in suis exemplis dicere quod numerus par est finitus et etiam infinitus, et similiter numerus inpar. Et hoc satis exprimit in littera sua dicens: ut est numerus quantus aut infinitus, quasi diceret: ut est numerus finitus non solum hoc, sed etiam infinitus. Possumus enim arithmetice ostendere quod omnis species numeri, quae non est aliqua species determinati numeri ut binarius vel ternarius, sed[71] indeter>minati ut numerus quadratus vel pentagonus vel par vel inpar vel aliqua talis, non solum est finita sed etiam infinita, et quia finita eo ipso est infinita. Omnis enim indeterminata species numeri quae versatur infinitis, quia numerus ex natura numeri recipit crementum in infinitum, versatur etiam in infinitis; et tales conclusiones demonstramus in arithmmetica. Demonstramus enim ibi quod omnis species multiplicium versatur in infinitis et similiter de aliis speciebus indefinitis. Intendit ergo Aristoteles dicere quod numerus par qui versatur in finitis, eo ipso quod est numerus qui versatur in finitis versatur etiam in infinitis, et similiter inpar.
Hic autem oritur dubitatio quomodo verum sit quod augmentantur demonstrationes in infinitum in postassumendo, quia secundum hoc videtur quod non erit conclusio universalis de primo et secundum hoc videtur quod non stant praedicata in sursum et deorsum, quoniam si stant non est sumere unum sub alio in infinitum. Et dico quod non est possibile ut sumatur unum sub alio in ordine praedicamentali descendendo in infinitum, quia sine dubio sic non esset conclusio universalis et de primo nec esset status praedicamentorum, sed dicimus quod in arithmetica et geometria species super quas erigitur demonstratio sunt infinitae et sunt coaequeve in ordine praedicamentali et nulla sub alia; secundum tamen quod species una est pars constituens speciem conse>quentem est prior consequente, sicut binarius secundum quod est pars ternarii prior est ternario, cum tamen in ordine praedicamentali sint hae species coaequeve, et similiter trigonus prior est quadrato.
Et demonstrationes quae eriguntur super species priores descendunt in species posteriores usque in infinitum, sicut demonstrationes quae eriguntur super triangulum descendunt in quadrangulos et species consequentes. Per hoc enim quod demonstratur in geometria quod omnes duo trianguli quorum duo latera unius sunt aequalia duobus lateribus alterius et basis basi habent angulos equis lateribus constitutos aequales, concluditur postea quo in omni parallelogrammo sunt anguli oppositi aequales. Et sic descendit trigonus in parallelogrammum, et sumitur parallelogrammum sub trigono non quia parallelogrammum sit trigonus, sed quia parallelogrammum est duo trigoni, et sic conveniunt passiones trigoni in parallelogrammum. Et sumitur parallelogrammum sub trigono non in ordine praedicamentaii, quia sic sunt coaequeva, sed in ordine subiciendi minorem extremitatem medio vel maiori. Sic ergo augmentantur demonstrationes in infinitum in postassumendo, sicut cum sumitur quadrangulus sub trigono et pentagonus sub trigono et quadrangulo et ita in infinirum, quia super omnes species figurae et omnem speciem numeri cadunt passiones proprie demonstrabiles de illis per species[72] ante>cedentes et passiones proprias specierum antecedentium, unde conclusiones harum duarum scientiarum sunt infinitae et non comprehenduntur omnes actu ab intellectu creato potentiae finitae, sed solum ab intellectu increato potentiae infinitae.

Book I Chapter 12

Latin English
>Cap. 12 A principio libri usque ad locum istum demonstravit Aristoteles quod demonstratio est ex primis et veris et immediatis et prioribus et notioribus et causis et necessariis et per se inhaerentibus et universalibus et perpetuis et incorruptibilibus et ex propriis tam principiis quam interrogationibus et conclusionibus; et hae omnes conditiones non aggregantur simul nisi in demonstratione maxime et propriissime dicta, quae acquirit scientiam propriissime dictam, secundum quod diffinitum est scire in principio. Cum igitur dicatur scire propriissime et communiter et similiter demonstratio, quae est sillogismus faciens scire, intendit Aristoteles in hoc loco explanare illud quod non solum est scientia propriissime dicta secundum diffinitionem sui in principio positam, sed etiam est scientia communiter dicta. Et similiter non solum est demonstratio propriissime dicta quae aggregat in se omnes conditiones praedictas, sed etiam demonstratio communiter dicta, secundum quod demonstratio et scientia cadunt in scientia naturali et in logica, secundum quod ipsa est pars philosophiae, et in philosophia morali.
Complete igitur ostensis conditionibus quae aggregantur in demonstratione propriissime, consequens est ut convertat sermonem ad demonstrationem communiter dictam. Innuit igitur in hoc capitulo[73] di>visionem demonstrationis per divisionem scientiae acquisitae per demonstrationem, et non continet capitulum nisi divisiones scientiae acquisitae per demonstrationem cum exemplis explanantibus ipsas divisiones.
Scientia itaque acquisita per demonstrationem aut est acquisita per proximam causam rei scitae aut est acquisita non per proximam causam rei scitae. Quae autem est acquisita per proximam causam vocatur scientia propter quid, et haec est scientia maxime et propriissime dicta, et demonstratio qua haec scientia acquiritur est maxime demonstratio. Illa autem quae non est per proximam causam dicitur scientia quia, et haec est scientia dicta per posterius, et demonstratio qua haec acquiritur est demonstratio dicta per posterius. Eiusdem autem rei potest esse scientia propter quid et scientia quia, sed differunt istae duae scientiae quandoque per hoc quod una illarum acquiritur in una scientia, utpote illa quae est propter quid in scientia subalternante, et altera, ut scientia quia, acquiritur in scientia subalternata; et de ista differentia dicetur latius in sequente.
Scientia autem propter quid et scientia quia acquisitae in eadem scientia dupliciter adhuc differunt, quia scientia quia aut est acquisita per non causam aut est acquisita non per proximam causam. Possibile enim est quod causa et effectus convertantur et alicui sit causa notior,> et tunc apud ipsum demonstrabitur effectus per causam, et erit scientia et demonstratio propter quid, sicut est apud ipsum qui novit per demonstrationem astronomicam quod planetae sunt prope et per demonstrationem naturalem quod luna sit circularis; per hoc enim demonstrabit et sciet propter quid planetae non scintillant et luna recipit incrementa. Qui autem non novit praedicta per demonstrationem, novit tamen per sensum quod planetae non scintillant et quod non scintillantia sunt prope et quod luna recipit incrementa et quod recipientia incrementa sunt circularia, demonstrabit et sciet per effectum quod planetae sunt prope et quod luna est circularis. Et forte eiusdem conclusionis est scientia propter quid et scientia quia in eadem scientia, licet Aristoteles de hoc non ponat exemplum. In scientia enim naturali potest demonstrari quod luna sit circularis tam per hoc quod ipsa est corpus omogeneum quam per hoc quod recipit incrementa.
Quid autem sit dictum: prope existens non scintillat, sic exponitur. Corpus dicitur distare longe a visu cum propter distantiam sui sub parvo angulo videtur et non subtiliter potest a visu discerni, unde illud longe distare comparative dicitur ad magnitudinem quam habet res visa non in se, sed in iudicio visus. Visus autem semper nititur ad discernendum subtiliter rem visam et differentias visibiles rei visae. Cum autem videtur res sub angulo magno et prope, visus discernit subtiliter differentias visibiles et quiescit visus et inclinatio virtutis visive, eo quod habet intentum. Cum autem res videtur sub parvo angulo et longe et non potest visus descernere subtiliter differentias visibiles ad quas discernendas ni>titur virtus visiva, eo quod virtus illa caret adhuc suo motivo non quiescit nec sinit species visibilium quiescere, sed generat in eis tremorem et apparet propter tremorem spirituum recipientium speciem rei visibilis quod ipsa res visa minutim et crebro tremat, et ipse apparens tremor rei visae dicitur scintillatio. Non enim est scintillatio splendor radiosus qui apparet egredi a corporibus luminosis, quia splendor talis plus apparet in planetis quam in aliis, quia ipsi sunt magis luminosi et radiantes.
Quomodo autem fiant incrementa lunae et figurae incrementi sic erit manifestum. Luna, cum sit corpus obscurum, a sole luminoso, qui est maior luna, recipit illuminationem ita quod maius sua medietate illuminatur et terminus illuminationis est circulus sector spherae lunae, qui circulus causa breviloqui dicatur A. Basis etiam pyramidis visualis egredientis ab oculo et cadentis super lunam est circulus sector spherae lunae paulo minor maximo sectore spherae lunae et aequalis secundum sensum sectori A, et ille sector basis pyramidis visualis dicatur B. Cum itaque luna directe opponitur inter nos et solem, A et B sectores sunt simul loco, et basis pyramidis visualis est totum non illuminatum in luna et totum illuminatum est ex parte opposita. Cum autem incipit luna recedere a sole, A et B sectores sese intersecant ad angulum acu>tum ex parte solis et continetur parum de illuminato inter convexitatem circuli A et concavitatem circuli B et illud solum de illuminato videtur et apparet arcuale; et quanto plus recedit luna a sole, tanto plus de illuminato continetur inter convexitatem circuli A et concavitatem circuli B, donec illi duo circuli intersecent se ortogonaliter et appareat convexitas circuli A linea recta, et tunc illud quod apparet nobis de illuminato videtur semicirculus, et hoc est cum distat luna a sole per quartam.
Deinde A et B intersecant se ad angulum obtusum ex parte solis et illud quod est ex parte nostra de illuminato continetur inter duas concavitates A et B sectorum spherae lunae, et tunc illud quod apparet nobis de illuminato videtur utrumque gibbosum. Et sicut luna accedit ad oppositum solis crescit angulus obtusus qui provenit ex sectione A et B ex parte solis et crescit figura illuminati visa gibbosa, donec perveniat luna ad oppositum solis. Et tunc A et B sectores sunt simul loco, nisi quod B secundum veritatem est paulo citerior maximo sectore spherae lunae, et A est paulo ulterior eodem sectore maximo, et basis pyramidis visualis est tota illuminata. Et post hoc incipit decrementum lunae per viam conversam viae crementi ipsius. Et hoc totum facile potest imaginari per duos circulos magnos descriptos in sphera una, quorum unus est fixus, et ille imaginabitur sicut circulus B, et alter circumvolvitur super communem sectionem eorum sicut super axem, et ille imaginabitur sicut circulus A.
>In quibus autem media non convertuntur, quasi diceret: praedicto modo fit demonstratio causae per effectum et econverso cum convertuntur causa et effectus. Sed si non convertantur et debeat fieri demonstrado affirmativa, cum causa non possit esse in minus quam causatum, sed in aeque vel in plus, et in demonstratione affirmativa medium non possit esse in plus, oportet quod medium sit effectus; et si fuerit notior quam sua causa, tunc per effectum fit demonstratio quia et non propter quid. Sed si sit demonstratio negativa in secunda figura in qua medium ponitur foras extremitates, tunc erit demonstratio quia per causam remotam, quae est in plus quam suum causatum, sicut cum demonstratur quod paries non respirat per hoc quod non est animal, quia non esse animal non est causa proxima non respirandi. Si enim esset causa proxima illius, tunc animal esset causa proxima respirandi, et sic omne animal respiraret. Sed habere pulmonem est causa proxima respirandi et illius causa remota est esse animal. Et similiter causa proxima non respirandi est non habere pulmonem, et causa remota est non esse animal. Similiter si demonstratur quod in Scytis non sunt ioculatores quia ibi non est vitis, et hoc est per causam valde remotam, quia causa propinqua ioculatorum est mentis lascivia, et lasciviae causa est sparsio et dilatatio[74]> sanguinis et spirituum, et huius causa est calor vini et causa vini vitis.
Alio modo differunt scientia propter quid et quia per hoc, scilicet, quod una acquiritur per scientiam unam et reliqua acquiritur per aliam. Et tales scientiae per quarum alteram acquiritur scientia propter quid et scientia quia per reliquam sunt circa eandem rem sic se habentes adinvicem quod una est subalternans et reliqua subalternata, velut scientia quae erigitur super lineas et figuras radiosas est sub geometria, quae erigitur super (lineas et> figuras simpliciter, et scientia compositionis machinarum, ut architectura et aliae machinativae, est sub scientia figurarum corporalium, et scientia consonantiarum sub arithmetica, et scientia quam habent nautae in dirigendo cursum navium per apparitionem stellarum subalternatur astrologiae. Sed non omnes duae scientiae quarum una est subalternans et altera subalternata ei habent se uno modo adinvicem, quia quaedam illarum sunt fere univoce communicantes in nomine uno et una nominis ratione fere, quaedam vero non communicant in nomine uno.
Quae autem subalternans et subalternata communicant in nomine uno et ratione nominis una fere sunt tales quod de subiecto scientiae subalternantis per conditionem superadditam fit subiectum scientiae subalternate, ita tamen quod illa duo subiecta remanent idem in substantia, et alterum remanet praedicabile de altero, sicut numerus> relatus sonorus est numerus relatus. Cum igitur subiectum scientiae subalternatae recipit nomen et diffinitionem subiecti scientiae subalternantis, tunc etiam scientia subalternata recipit nomen et diffinitionem scientiae subalternantis et univocantur fere in nomine scientiae subalternantis; fere, dico, quia subalternata apponit conditionem quae non destruit intentionem nominis scientiae subalternantis, sed permittit eam salvari, sicut scientia navalis et astrologia mathematica utraque dicitur astrologia, similiter armonica secundum auditum et armonica mathematica utraque dicitur armonica.
Cum autem subiectum scientiae subalternatae non recipit praedicationem subiecti scientiae subalternantis, tunc non communicant utraeque in nomine superioris scientiae, sicut armonica non dicitur arithmetica. Subiectum enim arithmeticae est numerus simpliciter secundum quod est receptibilis dispositionum absolutarum et non ad aliquid dictarum; cum autem cum numero coniunguntur dispositiones ad aliquid dictae et fit ex eis unum compositum, iam constituitur subiectum musicae. Non enim est subiectum musicae numerus cui accidit relatio, sed compositum ex numero et relatione, et de hoc composito non praedicatur numerus, quia pars non praedicatur de suo toto. Nec putandum est quod subiectum scientiae subalternantis sit semper directe praedicabile de subiecto scientiae subalternatae, quia arithmetica subalternat sibi decimum geometrie, nec tamen vere dicitur quod> lineae et superficies sint numeri, sed cum descendit numerus in haec aliquo modo fiunt haec in natura numeri, sicut supra dictum est. Similiter scientia de elementis descendit in scientiam medicinae, cuius subiectum est corpus humanum ex parte ea qua sanatur et removetur ab eo sanitas, nec tamen corpus humanum secundum quod tale est elementa, sed ex elementis est.
Talium igitur scientiarum quarum una est sub reliqua, scientia superior dicit propter quid illius rei, cuius inferior dicit quia. Sciendum autem quod scientia inferior superaddit conditionem per quam appropriat sibi subiectum et passiones superioris scientiae. Et sunt in conclusione scientiae subalternatae sicut naturae duae, scilicet natura quam accipit a superiori et natura propria quam superaddit; proprii itaque superadditi causas non dicit superior et quandoque dicit eas causas scientia inferior et quandoque non. Illius vero quod accipit scientia inferior a superiori causas dicit scientia superior, unde conclusionis appropriate in scientia subalternata causas dicit scientia subalternans non in se, sed in suo universali. Non enim est conclusio scientiae inferioris in scientia superiori nisi sicut in suo universali, et propter hoc ipsi mathematici multotiens noscunt propter quid scientiae inferioris conclusionis, nec tamen noscunt quia, quia non noscunt causas conclusionis in se, sed > in universali et ex parte ea qua mathematicum est. Et hae scientiae subalternantes mathematice sunt, quae considerant formas existentes in subiecto, non tamen utuntur eis secundum quod sunt in subiecto, sed secundum quod sunt abstractae; inferiores vero scientiae appropriant istas formas aliquo modo ad subiectum.
Et sicut est scientia subalternans solum et scientia subalternata solum, sic est scientia eadem aliqua subalternata uni et subalternans sibi aliam, sicut speculativa est sub geometria et sub hac est scientia de radiis solis fractis in nube concava et aquosa; et ipsa speculativa dicit causas yridis simpliciter, id est, secundum conditiones radiositatis quas apponit perspectiva super subiectum geometricum, aut dicit causas yridis secundum illud mathematicum quod accipit a geometria, in qua geometria sunt causae yridis mathematice simpliciter dicte. Et non solum est scientia subalternans cognoscitiva causarum conclusionum scientiae subalternatae, sed multotiens scientia quae non est subalternans sibi aliam est cognoscitiva causarum conclusionum eius, velut geometria, quae non subalternat sibi medicinam, est cognoscitiva causarum multorum medicinalium. Scientia enim non subalternat sibi aliam nisi subiectum subalternantis sit universale aut pars constituens subiectum scientiae subalternatae.
Corpus autem humanum ex parte qua sanatur et ab ipso removetur sanitas neutro modo se habet ad magnitudinem; sed figurae naturales, quae sunt acci>dentia corporis humani, et figurae accidentales ipsius, ut figurae vulnerum, sunt sub figuris simpliciter de quibus est geometria, et causas dispositionis vulnerum, quae accidit vulneribus ex parte figurationis suae, cognoscit geometer in universali, sicut causam huius quod circularia vulnera tardius sanantur novit geometer in sciendo quod omnium ysoperimetrorum maximus est circulus, et quod circulus est figura cuius latera secundum omnem dimensionem maxime distant. Propter hoc enim difficilius coeunt latera vulnerum circularium.

Book I Chapter 13

Latin English
>Cap. 13 Ostenso in priori capitulo per viam divisionis quod est demonstratio maxime et proprie dicta quae acquirit scientiam quae est maxime scientia, et quod est demonstratio per posterius dicta, scilicet illa quae dicitur quia et acquirit scientiam per posterius dictam, et ostensis in praecedentibus capitulis conditionibus quae accidunt demonstrationi maxime et proprie dicte ex parte ea qua est demonstratio, secundum quas conditiones aggregatas acquiritur scientia maxime et proprie dicta, consequens est nunc dicere secundum quid acquirit demonstratio scientiam maxime et propriissime dictam ex parte ea qua est sillogismus.
Dicit ergo Aristoteles quod primus modus primae figurae est magis faciens scire quam aliquis alius, et est haec conclusio XVIII huius scientiae. Et vocat Aristoteles figuram maxime primam primum modum primae figurae, quia prima figura in primo modo maxime est prima. Ponit autem primo signum veritatis huius conclusionis hoc, scilicet, quod mathematicae scientiae, in quibus est scientia maxime, faciunt demonstrationes per hanc primam figuram, id est, per primum modum primae figurae. Deinde ponit medium huius conclusionis demonstrativum et causam, scilicet, quod demonstratio propter quid est maxime faciens scire. Primus vero modus primae figurae solum facit demonstrationem[75]> propter quid, ergo maxime facit scire.
Et dico: solum iste modus facit hoc, non quia numquam, sed quia raro hoc fit per modum alium. Possibile est enim ut sit demonstratio propter quid in modo negativo, sed hoc fit raro. Possum enim demonstrare propter quid nulla figura rectilinea plurium angulorum quam trium divisibilis per lineas rectas subtensas angulis ipsius in triangulos habentes centra diversa est inscriptibilis circulo hoc modo: omnis figura rectilinea inscriptibilis circulo est habens centrum unum, nulla figura rectilinea plurium quam trium angulorum divisibilis per rectas lineas subtensas angulis ipsius in triangulos habentes centra diversa est habens centrum unum, ergo nulla figura rectilinea plurium quam trium angulorum divisibilis per lineas rectas subtensas angulis ipsius in triangulos habentes centra diversa est inscriptibilis circulo. Dico autem centrum figurae rectilineae punctum circuli a quo omnes lineae rectae ductae ad angulos ipsius sunt aequales. Haec enim demonstratio dicit propter quid. Causa autem propria propter quam figura rectilinea est inscriptibilis circulo est habitus centri unius, et causa quare non est inscriptibilis est non habere centrum unum. Manifestum est itaque quod faciens scire propter quid et maxime scire erit speculans per primum modum primae figurae.
Item ex demonstratione facta in primo modo primae figurae potest extrahi diffinitio, sicut docebitur in secundo libro. Ex alio autem modo[76]> non potest extrahi, quia omnis alius modus cuiuscumque figurae aut est negativus aut particularis; diffinitio autem est affirmativa et universalis de diffinito. Cum igitur diffinitio faciat maxime scire per hunc modum, erit maxime scientia; sed videtur quod ex sillogismo negativo qui demonstrat propter quid potest extrahi diffinitio, quia medium demonstrativum et causa et diffinitio idem sunt, ut post patebit. Et hoc etiam patet experimento, quia ex exemplo demonstrationis negative propter quid proximo posito potest extrahi diffinitio figurae inscriptibilis circulo, haec, scilicet: figura inscriptibilis circulo est figura rectilinea habens centrum unum. Et dico ad hoc quod tantum ex primo modo primae figurae potest extrahi diffinitio simpliciter, quia ex ipso solo extrahitur diffinitio omnis, tam illa quae est principium demonstrationis quam illa quae est conclusio demonstrationis, et etiam illa quae est demonstratio sola positione differens. Ex negativo autem sillogismo potest extrahi diffinitio quae est principium demonstrationis, sed aliae duae diffinitiones non, quia negativus sillogismus non potest concludere diffinitionem materialem de diffinitio; unde haec diffinitio non potest extrahi a negativo sillogismo, et propter hoc nec diffinitio composita ex hac et diffinitione formali. Est igitur intentio Aristotelis ut dicat diffinitionem simpliciter, id est, omnem diffinitionem posse venari ex solo primo modo primae figurae.
>Item prima figura per se facit scire, aliae autem per hanc, quia omnes resolvuntur in istam; cum ergo omne illud propter quod et illud magis, manifestum est quod haec magis facit scire. Et dico etiam quod primus modus huius figurae magis quam alius modus eiusdem figurae, quia omnes per virtutem primi modi sunt necessarii. Haec enim regula est virtus necessitatis sillogistice: quae uni et eidem sunt eadem, sibi invicem sunt eadem, et haec est maxime salvata in primo modo et consequenter in omnibus aliis modis tam afiirmativis quam negativis. Quod autem dicit Aristoteles quod aliae figurae densantur et augentur per primam donec veniant in immediata, non est hic intelligendum de principiis immediatis ex quibus sillogizatur, sed de complexione sillogistica per se nota et immediata. Ad hoc enim quod habeamus completam scientiam necesse est ut demonstratio sit ex principiis per se notis et immediatis et ut demonstratio sit in complexione sillogistica per se nota et immediata, qualis complexio tantum est in prima figura et maxime in primo modo; et in hanc complexionem immediatam reducuntur complexiones aliarum figurarum et non in principia immediata ex quibus sillogizatur.[77]

Book I Chapter 14

Latin English
>Cap. 14 Iam ostendit nobis Aristoteles ex quibus conditionibus acquirat nobis demonstratio maxime scire, tam ex parte ea ex qua demonstratio est demonstratio quam ex ea parte qua est demonstratio sillogismus. Intendit itaque consequenter explanare ex quibus et qualiter nobis accidit ignorantia circa ea quae veniunt in demonstrationem. Et quia ad ostensionem huius rei indiget suppositione huius, scilicet, quod sicut est propositio affirmativa immediata sic est etiam negativa immediata, primo ostendit quando et quomodo contingat negativam esse immediatam; et hoc totum est de complemento bonitatis et ornatus huius scientiae et non de substantia ipsius.
Dicit ergo quod si praedicatum ut A sit sub aliquo universali sub quo non est subiectum ut B, vel si B sit sub aliquo universali sub quo non est A, vel si utrumque sit sub aliquo universali sub quo reliquum non est, tunc praedicatum removetur a subiecto non immediate, sed per medium et secundum sillogismum. Universale enim sub quo est alterum illorum et reliquum non sub eodem erit medium sillogisticum ad ostendendum praedicatum non inesse subiecto. Quod autem possibile est subiectum propositionis negative esse sub universali, sub quo non est praedicatum et econverso, patet ex coordinatione praedicamentorum[78] > quae non permiscentur adinvicem, velut si subiectum sit in substantia et praedicatum sit in praedicamento quantitatis erit subiectum sub aliquo sub quo non erit praedicatum, quia nec simpliciter quantitas nec aliqua quantitas est substantia. Sed si neque subiectum neque praedicatum est sub universali aliquo sub quo non est reliquum, tunc praedicatum removetur a subiecto individualiter; non enim est medium sub quo possit sillogizari alterum de altero, et medium necessario est praedicatum de altero, et ita alterum illorum erit sub aliquo, quod est contra ypothesim. Iam igitur ostensum est quando propositio negativa est mediata et potest sillogizari et quando propositio negativa est immediata et non potest sillogizari.
Istis igitur duobus ostensis, consequenter dicit quod ignorantia quae est deceptio facta per sillogismum accidit dupliciter tam in affirmativis immediatis quam in negativis immediatis, quia opinio erronea potest accipi circa immediata aut sine sillogismo aut per sillogismum. Et cum accipitur sine sillogismo, tunc est deceptio simpliciter, id est, erronea opinio unius solius, tunc enim de uno solo quod est opinatur ipsum non esse aut de uno solo quod non est opinatur ipsum esse. Cum autem opinio erronea alicuius per sillogismum accipitur, tunc necesse est plures esse deceptiones, quia una erit deceptio circa illud quod concluditur[79] > per sillogismum, et, cum ex veris non sequatur falsum, una vel duae erunt deceptiones circa ea ex quibus sillogizatur. Notandum autem quod hic dicit Aristoteles quod ignorantia, quae est deceptio facta per sillogismum, potest accidere sine sillogismo; sed sciendum quod non intendit dicere per hunc sermonem nisi quod ignorantia, quae est opinio erronea qualis ut frequentius accidere solet et maxime per sillogismum, accidit quandoque absque sillogismo et quandoque per sillogismum.
Est autem ignorantia duplex, una quae dicitur ignorantia negationis, non quia sit pura negatio scientiae, non enim lapis ignorat, sed quia ponit solam materialem possibilitatem ad receptionem scientiae, qualis est ignorantia in puero. Altera est ignorantia cum homo iam cogitat de scibili, sed errat circa illud, et haec est dispositio mala scientiae contraria. Hanc igitur dispositionem malam contingit habere circa negativam immediatam per sillogismum, utrisque propositionibus existentibus falsis et altera tantum existente falsa. Si enim haec sit negativa immediata: nullum B est A, et opinetur per sillogismum et per medium C quod omne B est A, potest sillogismus esse ex utrisque falsis, quia cum sit immediata: nullum B est A, per proximo ostensum supra, B non est sub aliquo et multa sunt de quibus non praedicatur A. Si igitur aliquod illorum ponatur esse C, erit sillogismus quoniam B est A ex utrisque falsis. Item cum A praedicatur de aliquo universaliter, si illud ponatur C, maior propositio est vera et minor semper falsa, quia B sub nullo est, cum haec sit immediata: nullum B est A. Cum enim A sit in C[80] indi>vidualiter et affirmative et in B individualiter et negative, sequitur per secundam figuram quod nullum B sit C, et ita semper falsa est quae dicit quod B est C, et non est differentia quoad illud sive A sit individualiter in C sive non. Iam igitur manifestum quod generatur deceptio per sillogismum affirmativum circa oppositum negative ex utrisque falsis et ex minori tantum falsa in primo modo primae figurae et non aliter, quia non per alium modum concluditur universalis affirmativa.
Cum autem sit sillogismus deceptorius concludens universalem negativam oppositam universali affirmativae immediate, potest fieri talis sillogismus et in prima figura et in secunda. Cum autem sit in prima figura, potest esse ex utrisque falsis et potest esse ex altera tantum falsa et reliqua vera, utraque existente falsa. Si enim A sit immediate tam in C quam in B, sicut est genus aliquod in duabus speciebus suis coaequevis, tunc erit sillogismus concludens quoniam nullum B est A per medium C ex utrisque falsis. Falsum est enim nullum C esse A et falsum est omne B esse C, quia neutra duarum specierum coaequevarum vere praedicatur de altera. Item quoniam A non inest omnibus, sit C aliquod eorum cui non inest A, erit igitur sillogismus quoniam nullum B est A per medium C ex maiori vera et minori falsa; ex ypothesi enim verum est nullum C esse A, et tunc necessario falsum est B esse C, quia si verum esset omne B esse C, cum verum sit etiam omne B esse A, verum esset quoddam C esse A, et ita falsum esset nullum C esse A, quod est contra> ypothesim. Et iterum si BC propositio esset vera, CA similiter propositione existente vera, esset conclusio vera, scilicet, quod nullum B est A et non esset sillogismus deceptorius. Item, si B sub C et sub A, necesse est igitur C esse sub A vel econverso, et cum B sit individualiter sub A erit necessario A sub C, erit igitur quoddam CA, quare falsum erit nullum C esse A, et verum erit omne B esse C, et sic erit sillogismus deceptorius ex maiori falsa et minori vera.
In secunda autem figura non potest fieri sillogismus deceptorius concludens universalem negativam oppositam universali affirmative vere et immediate vel mediate ex utrisque totis falsis. Dico universalem totam falsam quae falsa est pro omni singulari. Cum enim verum sit omne B esse A, si debeat concludi in secunda figura: nullum B est A, oportet sumere medium de altero omni et de reliquo nullo utpote C de A omni et de B nullo vel econverso. Si igitur esset tota falsa: omne A est C, tunc esset tota vera: nullum A est C. Similiter si esset tota falsa: nullum B est C, esset tota vera: omne B est C, et sic ex his duabus totis veris: nullum A est C, et: omne B est C, sequeretur haec tota falsa: nullum B est A, quod est impossibile; non igitur utraeque erunt totae falsae. Possibile est tamen utramque esse partim veram et partim falsam, ut si C dicatur vere de quodam B et non de omni B, et similiter de quodam A et non de omni.
Possibile est etiam in hac figura fieri sillogismum[81] de>ceptorium ex altera tantum falsa et reliqua vera, utraque existente falsa. Cum enim verum sit B esse A, quicquid praedicabitur de A et de B. Si igitur sumatur C quod praedicatur de A, erit sillogismus deceptorius concludens quoniam nullum B est A per C medium ex maiori vera et minori falsa facta affirmativa, quae est AC, et negativa BC. Item si sumatur C esse aliquid quod vere removetur ab omni B, cum illud C non possit esse in omni A, quia tunc esset etiam C in omni B, cum in veritate omne B sit A, erit sillogismus deceptorius quod nullum B est A per medium C ex maiori affirmativa falsa et minori negativa vera. Item si ponatur maior negativa quae est AC et minor affrmativa, et sumatur C tale quod vere removetur ab omni A, cum omne quod removetur ab A removetur etiam vere a B eo quod omne B est A, erit sillogismus deceptorius quod nullum B est A ex maiori negativa vera et minori affirmativa falsa. Item si C ponatur tale quod sit in omni B, cum quicquid est in omni B est etiam in aliquo A, eo quod omne B est A, erit sillogismus deceptorius quoniam nullum B est A per medium C ex maiori negativa falsa et minori affirmativa vera.
Iam igitur ostensum est quot modis fit sillogismus deceptorius circa propositiones immediatas. Ad concludendum autem oppositum affirmative vere et immediate potest fieri sillogismus deceptorius per proprium medium vel non proprium. Voco autem proprium medium illud per quod demonstrative sillogizatur affirmativa et immediata, ut, si sit AB conclusio demonstrationis per C medium demonstrativum, voco[82]> C medium proprium. Si igitur fiat sillogismus deceptorius negativus in prima figura per medium proprium, est tantum maior propositio falsa et minor vera. Si enim sit sillogismus talis demonstrativus: omne B est C et omne C est A, ergo omne B est A, erit per proprium medium sillogismus deceptorius: omne B est C et nullum C est A, ergo nullum B est A; et ita illa quae est BC semper manet et non convertitur in oppositam qualitatem, sed AC convertitur necessario in oppositam qualitatem.
Similiter si accipiatur medium quod non est de genere eodem cum extremis nec in eadem proximitate cum illis, cum tamen sit medium tale per quod vere, licet non sit demonstrative, sillogizatur maior de minori, erit sillogismus deceptorius per illud medium in prima figura ex maiori falsa et minori vera, sicut cum accipitur proprium medium. Si vero fiat sillogismus deceptorius non per proprium medium verum, possibile est utrasque propositiones falsas esse, ut si A de pluribus dicatur quam B, tunc potest aliquid accipi ut D de quo omni dicatur A et idem removeatur ab omni B, tunc erit sillogismus deceptorius concludens quod nullum B est A ex utrisque falsis, quia falsum erit nullum D esse A et falsum erit omne B esse D. Possibile est etiam ut sit sillogismus talis deceptorius ex maiori tantum vera et minori falsa, quia cum A non dicatur de omnibus, si ponatur D aliquod eorum de quo non dicitur A, erit verum nullum D esse A et falsum erit omne B esse> D, quia si verum esset omne B esse D, et conclusio esset vera, scilicet, quod nullum B est A, sed positum est quod ipsa est falsa.
De sillogismis deceptoriis factis in secunda figura circa propositiones mediatas non est ratio diversificata ab ea quae supra dicta est circa immediatas. Sillogismus vero deceptorius affirmativus, si sit per proprium medium, non potest habere utrasque propositiones falsas, sed tantum maiorem necesse est esse falsam. Minor propositio enim eadem manet in demonstrativo et deceptorio sillogismo, sed maior est conversa a negativa in affirmativam, et eadem ratio si sumatur medium non proprium dummodo sit medium verum. Sed, quando accipitur medium non proprium neque verum, possibile est ut ambae propositiones sint falsae et possibile est ut altera tantum sit falsa utravis existente falsa, et termini ad omnes hos modos faciles sunt ad inveniendum.
Iam igitur in hoc capitulo usque ad locum istum ostensae sunt novem conclusiones, quarum prima est haec: nulla negativa est immediata cuius subiectum est sub aliquo sub quo non est praedicatum vel econverso vel cuius tam subiectum quam praedicatum est sub aliquo sub quo non est reliquum.
Secunda est haec: omnis negativa est immediata cuius neque subiectum neque praedicatum est sub aliquo sub quo non est reliquum; et non divido ista in capitulum separatum ab eo quod sequitur, quia non sunt introducta nisi gratia eius quod consequenter sequitur.
Tertia conclusio est haec: sillogismus deceptorius circa immediata> affirmativus potest habere utrasque propositiones falsas et potest habere maiorem veram et minorem falsam, sed non econverso.
Quarta est haec: sillogismus deceptorius circa immediata negativus in prima figura potest esse ex utrisque falsis et ex altera tantum falsa utraque existente falsa.
Quinta est haec: sillogismus deceptorius in secunda figura non potest esse ex utrisque totis falsis, sed potest habere utramque in parte falsam et potest habere tantum alteram falsam et quamlibet contingit.
Sexta est haec: sillogismus deceptorius circa mediata negativus in prima figura factus per medium proprium vel per medium verum non proprium habet tantum maiorem falsam et minorem veram.
Septima est haec: sillogismus deceptorius circa mediata in prima figura factus per medium non proprium potest esse ex utrisque falsis et ex altera tantum falsa et qualibet contingit. Quod autem dictum est de sillogismo deceptorio circa mediata in secunda figura non computo pro alia propositione a quinta.
Octava est ista: sillogismus deceptorius circa mediata affirmativus factus per proprium medium et verum habet maiorem falsam et minorem veram.
Nona est haec: sillogismus deceptorius circa mediata affirmativus factus per medium non proprium potest esse ex utrisque falsis et ex altera tantum falsa et qualibet contingit.
> Manifestum est autem quod si aliquis sensus et caetera. Explanatis omnibus modis secundum quos accidit ignorantia secundum dispositionem dicta, consequenter explanat Aristoteles unde proveniat ignorantia secundum negationem dicta, ut sermo suus sit completus de causis ex quibus accidit ignorantia. Unde etiam ista particula de causa ignorantiae secundum negationem non inconvenienter poni potest de eodem capitulo cum proximo dictis, ut totum sit unum capitulum de causis ignorantiae.
Dicit igitur quod occasione defectus alicuius sensus est defectus alicuius scientiae, cuius erit ignorantia secundum negationem dicta. Huius autem probatio est: cum sensus sit singularium apprehensivus, deficiente aliquo sensu deficiet aliquorum singularium apprehensio; ergo, cum inductio sit ex singularibus, deficiente aliquo sensu deficiet inductio accepta a singularibus quorum sensus qui deficit est apprehensivus, et deficiente inductione accepta ab illis singularibus deficit apud intellectum cognitio universalis eorum singularium, quia ipsum universale non est acceptum nisi per inductionem. Et deficiente universali apud intellectum deficit demonstratio, eo quod demonstratio est ex universalibus, et deficiente demonstratione deficit scientia quae per solam demonstrationem acquiritur. Ergo a primo deficiente aliquo sensu deficit aliqua scientia, cuius est ignorantia secundum negationem.
Dico tamen quod possibile est quamlibet scientiam esse absque sensus adminiculo. In mente enim divina sunt omnes scientiae ab aeterno[83]> et non solum est in ipsa cognitio universalium certa, sed etiam omnium singularium, licet mens divina noverit singularia per modum universalem, quia ipsa novit omnes singulares essentias per modum abstractum. Nos namque non novimus singularitatem huius humanitatis nisi per hoc quod admiscemus eam cum accidentibus; ipsa vero novit eius singularitatem in puritate suae essentiae non concernendo eam cum accidentibus. Similiter intelligentiae recipientes irradiationem a lumine primo in ipso lumine primo vident omnes res scibiles universales et singulares; et etiam in reflexione ipsius intelligentiae supra se cognoscit ipsas res quae sunt post ipsam per hoc quod ipsa est causa earum.
Est igitur in his quae carent sensu scientia completissima. Et similiter si pars suprema animae humane, quae vocatur intellectiva et quae non est actus alicuius corporis neque egens in operatione sui propria instrumento corporeo, non esset mole corporis corrupti obnubilata et aggravata, ipsa per irradiationem acceptam a lumine superiori haberet completam scientiam absque sensus adminiculo, sicut habebit cum anima erit exuta a corpore et sicut forte habent aliqui penitus absoluti ab amore et phantasmatibus rerum corporalium. Sed, quia puritas oculi animae per corpus corruptum obnubilata et aggravata est, omnes vires ipsius animae rationalis in homine nato occupate sunt per molem corporis, ne > possint agere, et ita quodammodo sopite. Cum itaque processu temporis agant sensus per multiplicem obviationem sensus cum sensibilibus, expergiscitur ratio ipsis sensibus admixta et in sensibus quasi in navi delata ad sensibilia. Ratio vero expergefacta incipit dividere et seorsum aspicere quae in sensu erant confusa, utpote visus, colorem, magnitudinem, figuram, corpus confundit, et in eius iudicio sunt haec omnia accepta ut unum. Ratio vero expergefacta dividit colorem a magnitudine et figuram a corpore et iterum figuram et magnitudinem a corporis substantia, et ita per divisionem et abstractionem pervenit in cognitionem corporis substantiae deferentis magnitudinem et figuram et colorem.
Verumtamen non novit ratio hoc esse actu universale nisi postquam a multis singularibus hanc fecerit abstractionem et occurrerit ei unum et idem secundum iudicium suum in multis singularibus repertum. Haec est igitur via qua venatur universale incomplexum a singularibus per sensus adminiculum. Universale enim complexum experimentale non acquiritur a nobis habentibus mentis oculum indefecatum nisi sensus ministerio. Cum enim sensus apprehendit duo sensibilia pluries quorum alterum alteri est causa vel alio modo ad ipsum comparatum et ipsam comparationem mediam non apprehendit, utpote cum videt quis frequenter comestionem scammoneae et comitantem egestionem cholerae[84]> rubeae et non videt quod scammonea attrahit et educit rubeam choleram, ex frequenti visione horum duorum visibilium incipit estimare tertium invisibile, scilicet, quod scammonea est causa educendi choleram rubeam. Et ex hac intentione estimata frequenter et in memoria reposita et ex intentionibus sensatis a quibus accipitur intentio estimata, expergiscitur ratio, quae expergefacta incipit admirari et considerare an res se habeat sicut dicit estimatio memorata. Et haec duo convertunt rationem ad experientiam, scilicet ut det comedere scammoneam cum circumscriptione et ablatione aliarum causarum purgantium choleram rubeam. Cum autem dederit frequenter scammoneam cum certa circumscriptione et ablatione aliarum causarum educentium choleram rubeam, formatur apud rationem hoc universale quod omnis scammonea educit secundum se choleram rubeam. Et haec est via qua pervenitur a sensu in principium universale experimentale.
Manifestum est itaque quod deficiente aliquo sensu in nobis habentibus mentis oculum mole corporis corrupti occupatum deficiet etiam universale incomplexum ex singularibus sensus deficientis venatum, et deficit etiam universale complexum experimentale ex eisdem singularibus sumptum, et per consequens omnis demonstratio et scientia quae erigitur supra universalia sic venata. Ratio enim in nobis sopita non agit nisi postquam per sensus operationem, cui admiscetur, fuerit expergefacta. Causa autem quare obnubilatur visus animae per molem> corporis corrupti est quod affectus et aspectus animae non sunt divisi, nec attingit aspectus eius nisi quo attingit affectus sive amor eius. Cum igitur amor et affectus animae convertitur ad corpus et ad illecebras corporales necessario trahit secum aspectum et avertit eum a suo lumine, quod se habet ad ipsum sicut sol se habet ad oculos exteriores. Aspectus autem mentis a suo lumine aversus necessario convertitur in tenebras et otium, donec egrediens modo aliquo per sensus exteriores in luce sensibili exteriori per modum aliquem reperit lucis ad ipsum nate vestigium, ad quod cum offendit quasi excitatus incipit quaerere lumen proprium; et in quantum avertitur amor a corporalibus corruptibilibus in tantum convertitur aspectus ad suum lumen et in tantum reperit ipsum.

Book I Chapter 15

Latin English
>Cap. 15 Explanavit Aristoteles in proximo capitulo causas ignorantiae veras et existentes; in hoc autem capitulo intendit explanare causam ignorantiae opinatam solum et non existentem et illam destruere. Causa autem haec est infinitas mediorum in via resolutionis, quae est possibilis apud opinionem et impossibilis in re; quae si esset, nihil contingeret scire. Hanc igitur infinitatem in hoc capitulo destruit Aristoteles, et huius destructio est confirmatio cuiusdam demonstrati in prima propositione huius scientiae, scilicet quod principia et immediata et indemonstrabilia sunt. Et hoc capitulum secundum iudicium meum est plus de complemento bonitatis huius scientiae quam de complexione huius scientiae.
Ostendit itaque Aristoteles in hoc capitulo quinque, scilicet, quod praedicata stant in sursum et quod stant in deorsum et quod finitis extremis finita sunt media, et quod praedicationes non solum substantiales sed etiam accidentales et per se stant in sursum et deorsum; et ex his concludit ultimo quod via resolutionis non abit in infinitum, sed necesse est immediata indemonstrabilia esse in quibus statur.
Dicit ergo Aristoteles quod via sillogistica demonstrativa tam affirmativa quam negativa ordinat praedicata quae per se sunt et non per[85]> accidens et quae sunt secundum veritatem et non secundum opinionem solum per modum viae rectae continuae, ut de C B et de B E et de E I et de I A; et hoc est manifestum valde scientibus ordinationem sillogisticam. Ex hoc modo ordinationis praedicabilium insunt tres dubitationes, scilicet, an posito subiecto infimo, quod non habet sub se subiectum aliud, contingat assumere continue praedicata in sursum et in infinitum; et iterum an posito praedicato supremo, de quo non dicatur superius aliquid, contingat ordinare sub ipso subiecta continue descendendo in infinitum; et tertio an positis supremo et infimo contingat inter haec duo infinita esse media ordinata. Et quaerere hoc est quaerere an via resolutionis abeat in infinitum et demonstrentur omnia, an demonstrationes finiantur.
Et intelligit Aristoteles in hac ordinatione praedicabilium, super quam fundat suas quaestiones, quod praedicatum sit semper in plus quam suum subiectum et subiectum in minus, sicut se habent adinvicem genus et species vel differentia et species, unde in convertibilibus non cadit haec quaestio an contingat in his ire in sursum vel deorsum in infinitum, quia in illis nihil est supremum vel superius vel inferius; et cum in convertibilibus sint praedicata de se invicem secundum rectum vel obliquum infinita, aliter enim non augmenta>rentur demonstrationes arithmetice et geometrice in postassumendo in infinitum, secundum viam utramque erit processus in infinitum. Hoc est, sumpto subiecto aliquo, possumus superaddere praedicationes in infinitum, et posito praedicato aliquo possumus ei subicere ordinate subiecta infinita, ut dicamus praedicatum omne quod secundum sermonem dicitur de aliquo sive sit per se accidens de subiecto sive subiectum de per se accidente, et similiter subiectum omne quod secundum sermonem subicitur alii; quia, si de convertibilibus demonstrabilibus dicamus solum per se accidens et quod in conclusione demonstrativa praedicatur omne praedicatum et quod in sermone demonstrativo subicitur omne subiectum, non erit processus in infinitum secundum utramque viam dictam, sed secundum alteram solum.
Posito enim praedicato primo, possibile est assumere in post subiecta infinita, sed posito subiecto non est sumere in ante praedicata infinita, quia, si esset, non esset demonstratio in ante; et hanc sententiam dicit Aristoteles in hac littera: et si sint infinita de ipso praedicantia, in utraque sunt praedicata infinita; nisi similiter contingat converti, sed hoc quidem sicut accidens, illud vero sicut praedicamentum. Haec namque coniunctio 'si' ponatur affirmative, quasi diceret: cum sint infinita praedicantia de se conversim, in utramque viam dictam erit assumere infinita, nisi velimus quod una via sit ordinata[86]> secundum subiectionem et praedicationem directam et alia sit eius conversa directe via secundum subiectionem et praedicationem directam, quia tunc non abit utraque via in infinitum. Sed si una via sumat tum praedicationem indirectam accidentalem et tum praedicationem directam, manifestum est quod contingit utramque viam in infinitum ire.
His quaestionibus propositis, subiungit Aristoteles probationem huius quod, posito praedicato supremo de quo non praedicatur aliud et posito subiecto infimo cui non subest aliud, impossibile est media esse infinita, quia si media sunt infinita necesse est ad hoc ut ab infimo perveniatur ad supremum vel econverso ut sit transitio per infinita media. Si igitur impossibile est transire infinita, cum oporteat transire ab infimo ad supremum, impossibile est infinita esse media. Quod autem oporteat transire ab infimo ad supremum vel econverso patebit secundum illud quod dicetur post, scilicet, quod infimum est diffinibile. Vel aliter explanatur illud: si media sunt infinita, cum quodlibet superius sit in plus quam suum inferius, necesse est antequam perveniatur ad summum aliquod mediorum esse in plus quam supremum, quod est impossibile, quia quanticumque ambitus sit supremum necesse est invenire medium ambitus maioris, cum quodlibet medium superius aliquid plus contineat quam suum inferius, et ipsa media sunt infinita.
Neque est differentia si dicat[87]> aliquis quod possibile est sumere duo extrema de mediis quae sunt continua et immediata ad supremum et infimum inter quae priora sunt infinita, ut verbi gratia sit A supremum, C infimum, B sit nomen omnium mediorum, et sumatur supremum in B quod sit D immediatum ad A et iterum sumatur infimum in B quod sit E immediatum ad C, et dicat quod necesse est accipere D et E media et non esse accipienda A et C ad propositum, quia quodcumque de numero B accipiatur semper erunt infinita inter illud acceptum et A, vel inter illud et C. Et non est differentia quoad propositum a quo primo distet acceptum secundum infinita vel a quo non primo; licet enim acceptum distet a D priori secundum infinita quam ab A, nihil minus distat ab A secundum infinita, et sequitur impossibile sicut praedictum est.
Hoc ostenso, ostendit quod si est status in demonstratione affirmativa in sursum et deorsum et secundum media finita, quod etiam est status in demonstratione negativa, quia si itur in infinitum interponendo media secundum negationem, cum idem medium oporteat se habere secundum affirmationem ad reliquam extremitatem, necesse est ut sit ordinatio continua praedicabilium affirmative se habentium adinvicem usque in infinitum, quod satis patet in omnibus figuris sillogisticis.
Deinde ostendit quod posito aliquo subiecto necessario statur in sursum, quia subiectum positum est diffinire et in diffinitione cuiuslibet[88]> ponuntur omnia superiora sua substantialia, quae necesse est intellectum, diffinientis pertransire; infinita autem pertransire non est, ergo non sunt infinita in sursum, ergo nec in deorsum, ut ipse postea dicet. Sed non explanat rationem huius argumenti. Sed si est accipere infimum ut individuum et speciem athomam individuo proximam quam est difiinire, tunc est manifestum quod, cum in sursum statur, quod etiam in deorsum statur; ex parte autem qua non statur non est accipere ultimum.
Post hoc ostendit Aristoteles quod in simpliciter praedicantibus non est possibile ascendere in sursum in infinitum nec descendere in deorsum in infinitum, et haec propositio est magis universalis quam attineat ad demonstrationem. Omnis enim demonstratio est ex simpliciter praedicantibus, sed non convertitur quod omnia simpliciter praedicantia veniant in demonstrationem. Accidens enim simpliciter praedicatur de subiecto quod recipit ipsum secundum se, ut cum dicitur: homo ambulat, hanc tamen universalem ostendit ut praedicatum, quod intendit coaptare suo proposito, scilicet privationem ascensus et descensus in infinitum, probet de suo subiecto primo et universali.
Et dicit itaque quod duplex est modus praedicandi. Unus cum subiectum non secundum se, sed secundum alterum aliquod cui accidit est receptivum praedicati, ut cum dicitur: album est lignum, album non secundum se, sed[89] se>cundum alterum aliquod cui accidit album est receptivum ligneitatis. Cum vero dicitur: lignum est album, lignum secundum se et non secundum alterum aliquod cui accidit est receptivum albedinis. Quando ergo subiectum secundum se est receptivum praedicati, dicetur esse simpliciter praedicatio et per se. Sed istud per se est magis universale quam per se de quo supra dictum est, quod dividitur in duos modos dicendi per se quos recipit demonstratio, quia non omne subiectum quod est receptivum per se praedicati se habet sic ad praedicatum quod alterum egreditur a natura alterius et est alterum alteri causa, sed tamen convertitur. Cum vero subiectum non secundum se, sed secundum alterum aliquod cui ipsum accidit est receptivum praedicati, tunc non est praedicatio simpliciter, sed aut non est praedicatio aut praedicatio secundum accidens. Cum igitur est praedicatio simpliciter, praedicatum dicitur de subiecto in quid, ut genus eius, vel in quale, ut differentia, aut accidens sumptum denominative a qualitate, aut praedicatum est denominative sumptum ab aliquo alio aliorum praedicamentorum.
Cum enim de aliquo denominative sumpto praedicatum dicitur quod praedicatur in quid, vel denominative sumptum ab alio praedicato quod non egreditur a quidditate subiecti, est praedicatio secundum accidens. Itaque, cum est pre>dicatio simpliciter, aut praedicatur quod est substantiale subiecto ut genus, quod secundum veritatem naturae est idem cum subiecto, vel differentia, aut praedicatur accidens subiecti quod oportet reperiri in subiecto et non esse separatum a subiecto. Unde omne quod praedicatur simpliciter repertum est in subiecto vel de subiecto, quia formae separatae a subiectis, quas posuit Plato genera et species et praedicabilia, sunt sicut prodigia quae format error intellectus, sicut sunt prodigia in natura quae format natura errans, quia licet sint ydeae et rationes rerum increatae ab aeterno in mente divina, ipse ydeae nihil pertinent ad ratiocinationem in qua praedicatur aliquid de aliquo. Ipsae itaque ydeae in se prodigia non sunt, sed cum intellectus vult facere eas praedicabiles de rebus a quibus sunt divisae et separatae, in hac ordinatione prodigia sunt.
Demonstrationes enim et ratiocinationes fiunt de simpliciter praedicabilibus in quibus praedicatum et subiectum sunt idem in subiecto, et non sunt res divisae. Cum autem est praedicatio substantialis, non convertitur praedicatio in aliquo praedicamentorum, ut, cum albedo sit color, non convertitur ut sit praedicatio simpliciter: color est albedo, licet vere possit dici: color est albedo; sed secundum praedicationem substantialem et simpliciter est incessus in sursum praedicando et in deorsum in subiciendo non in infinitum. Omnia enim quae substantialiter praedicantur de aliquo recipiuntur in eius diffinitione, ut supra dictum est, unde cum sit diffinire et non transire infinita secundum praedicationem substantialem non est > incessus in infinitum, et ita in una coordinatione praedicamentali non est infinitas in sursum vel deorsum; genera autem praedicamentorum finita sunt quia decem, et finita finite accepta finita sunt. Cum igitur in praedicatione simplici oportet aliquod decem praedicari de subiecto et non potest augmentari simplex praedicatio in sursum vel simplex subiectio in deorsum nisi in eadem coordinatione, ut si dicatur: lignum est album, non augmentatur simplex praedicatio in sursum ut si dicatur: album est corpus, vel: album est substantia, vel ubi vel quando, sed sic in eodem ordine: album est coloratum et coloratum est quale, et haec via est finita, manifestum est quod in simpliciter praedicabilibus est via finita in sursum et deorsum.
Summa itaque huius probationis sic breviter recapitulari potest. Accepto per divisionem quid est simpliciter praedicari, accipitur quod ubi est praedicatio simpliciter praedicatur genus vel differentia subiecti aut quale aut quantum aut denominative sumptum alicuius alterius praedicamenti, et non praedicatur subiectum de accidente ut album est lignum, vel accidens de accidente ut album est musicum. Cum itaque est praedicatio simpliciter, praedicatur maius et substantiale aut praedicatur accidens subiecti, sed in via praedicationis substantialis non est infinitas in sursum vel deorsum, quapropter nec in una coordinatione praedica>mentali, sed genera praedicamentorum finita; et cum accidens praedicatur de subiecto non augmentatur praedicatio simplex in sursum nisi in eadem coordinatione. Similiter non augmentatur subiectio in deorsum nisi in eadem coordinatione, vel si subiectum primo positum sit accidens, ut album, secundum subiectum, si non est sumptum in eodem ordine, erit sumptum in alia coordinatione utpote in substantia, et tunc consequenter reliqua omnia in substantia. Manifestum est igitur quod cum finita finite accepta sint finita, et quod in praedicabilibus simpliciter est via in sursum et deorsum finita et non infinita: adhuc aliter quod stent media, ex suppositione quod scire sit, quia, si scire est, ipsum acquiritur ex principiis meliori dispositione habitis quam sit scientia, quae melior dispositio est per se notitia; ergo, si scire est, sunt principia per se nota et immediata; quod, si praedicatum et subiectum distarent aliquo medio, tunc per illud medium posset ostendi et non esset per se notum; sed si sunt principia per se nota et immediata via resolutionis non abit in infinitum, et si hoc, tunc stant media.
Ex propriis autem huius scientiae demonstratur brevius et fortius quod stant praedicationes demonstrative in sursum et deorsum, quia demonstrationes sunt ex per se inhaerentibus. Per se inhaerentia duobus modis sunt, quia aut subiectum recipit praedicatum in sui diffinitione, ut cum praedicatur genus vel differentia de specie, aut praedicatum recipit subiectum in sui diffinitione, ut cum per se accidens praedicatur de suo subiecto. In neutra autem istarum viarum itur in infinitum in sursum vel deorsum, quia cum praedicatur per> se accidens quod recipit subiectum in sui diffinitione, si velim illi subiecto alia subiecta subicere, non itur in infinitum, quia erit incessus deorsum in eadem coordinatione. Illa etiam quae sumuntur in diffinitione subiecti et per consequens in diffinitione per se accidentis praedicati non sunt infinita, Et iterum si ponatur per se accidens, ut inpar, subiectum alterius per se accidentis in cuius diffinitione sumitur inpar et ita illud erit per se accidens iterum per se alterius accidentis subiectum, hoc non ibit in infinitum, quia cum numerus sumatur in diffinitione inparis sumetur in diffinitione illius in cuius diffinitione sumitur inpar, et ita illud erit per se accidens numeri; quapropter si non sunt infinita per se accidentia eidem non itur praedicto modo in infinitum in sursum vel deorsum.
Verumtamen demonstrationes arithmeticae et geometricae abeunt in infinitum, sed hoc est per modum convertibilitatis, ut praedictum est, non in sursum vel deorsum. Et est numerus primus, ut unitas, et figura prima, ut triangulus, in diffinitione et subiecto infinitorum numerorum et figurarum sequentium, et omnes numeri et figurae sequentes sunt in his ut in radicibus et causis suis originalibus et per modum quo priores numeri et figurae sunt in infinitis sequentibus et infiniti sequentes in prioribus; et procedit ex his demonstratio in infinitum in quantum convertibiles sunt, unde, licet eatur in infinitum, non itur in sursum vel deorsum in infinitum. Manifestum est etiam quod in primo modo dicendi per se non itur in infinitum, quia tunc non esset diffinire, quare nullo modo itur in infinitum in sursum vel deorsum in> praedicantibus per se, quare ut supra ostensum est, cum stent extrema, stant media, et propter hoc necesse est principia demonstrationum prima et immediata esse et non abire viam resolutionis in infinitum, ex quo, si esset, sequeretur omnium et nullorum demonstrationem esse et scientiam.

Book I Chapter 16

Latin English
>Cap. 16 Ostenso in superiori capitulo quod positis extremis non possunt interponi media infinita, consequenter ostendit Aristoteles hoc quod immediate sequitur ex ipso, scilicet, quod non omne quod praedicatur de duobus non subalternis praedicatur de ipsis secundum commune aliquod. Et in hoc ostenso aufertur error putantium quod praedicatio universalis et de primo non est nisi in terminis paribus. Qui enim putant quod praedicatio de primo solum est in terminis paribus, hi credunt quod si unum dicitur de duobus non subalternatim positis, necessario dicatur de illis secundum naturam unam communem repertam in illis, sicut habere tres angulos aequales duobus rectis dicitur de isoscele et equicrure et scalenon secundum triangulum, et non dicitur de his primo, sed de triangulo primo. Sed sciendum quod aliquod praedicatum, si dicatur de multis non subalternis, dicitur de eis secundum naturam unam communem, sicut contingit videre in praedicto exemplo. Et forte omne per se accidens tale est quia omne per se accidens egreditur a natura una sibi subiecta, et forte a natura una subiecta egrediuntur duo per se accidentia opposita, ut par et inpar a numero, et aequale et inaequale a quantitate, sed a diversis naturis subiectis non egreditur accidens unum.
Quoddam vero praedicatum dicitur de diversis non subalternatim positis> non secundum aliquod commune, velut genus de suis proximis speciebus; triangulus enim dicitur de suis tribus speciebus non secundum aliquod aliud commune illis tribus, immo secundum seipsum et propter seipsum dicitur de illis tribus. Natura enim generis est illud a quo uno secundum se egrediuntur immediate species oppositae. Probatio vero conclusionis hic propositae est haec. Sit B in C et D non subalternatim positis secundum commune aliquod ut secundum A; ergo A est in C et D, ergo pari ratione iterum secundum commune aliquod et illud iterum secundum commune aliud et sic in infinitum, ergo inter B et D et similiter inter B et C cadunt infinita media, quod est contra praeostensum in proximo.
Non igitur necesse est semper idem inesse pluribus secundum commune aliquod, necesse est tamen illa plura de quibus dicitur unum non secundum commune aliquod, sed primo et universaliter esse egredientia a natura una et eadem indivisa, quia necessario his de quibus per se dicitur aliquod unum erit una communis natura a qua egrediuntur vel illa quae per se dicitur de illis vel alia media secundum quam dicitur de iilis, sed non per mediam naturam, quia tunc non de his primis, quia non est demonstrare descendentem a genere uno in genus aliud, sed oportet omnia fluere a natura una.[90]
>Manifestum autem est et, cum A in B sit et caetera. Dixit Aristoteles in proximo quod stant media et a qualibet conclusione per viam resolutionis venitur in immediata. Ideo determinat consequenter numerum immediatorum prmcipiorum in quae pervenitur per resolutionem a conclusione una dicens quod tot sunt elementa sive principia immediata ad unam conclusionem quot sunt media ad eandem conclusionem. Et haec conclusio est de substantia huius scientiae, cum fuerit appropriata materiae huius scientiae hoc modo. Ad omnem conclusionem demonstrabilem sunt ordinata tot elementa quot sunt media demonstrativa ad eandem conclusionem; unde haec est XIX conclusio de his quae sunt de substantia huius scientiae, quia conclusiones in duobus proximis capitulis fuerunt de complemento bonitatis et ornatus huius scientiae. Haec autem conclusio sic ostenditur. Sit conclusio demonstranda: omne B est A per C medium, et sit maior propositio quae est CA demonstranda per D medium, et tam CD propositio quam DA sit indemonstrabilis. Et iterum sit BC propositio demonstranda per E medium, et tam BE quam EC sint indemonstrabiles. Manifestum est quod per viam resolutionis a conclusione, quae est BA, pervenietur in has immediatas propositiones: B est E et E est C, et C est D, et D est A. Et hae propositiones parificantur in numero duobus terminis extremis et mediis interpositis uno minus, quia extrema cum mediis sunt quinque et[91] propo>sitiones immediatae sunt quatuor, unde sunt uno plus quam media. Sed illam quae est BE propositio non computat Aristoteles inter elementa, eo quod maxime particularis est, unde, illa non computata, manifestum est quod tot sunt elementa quot media. Et non vocat Aristoteles immediatam maxime particularem quae non est maior in aliquo prosillogismo vel sillogismo ultimo nomine elementi, quia elementum est ex quo generatur aliquid generatione prima; maior autem propositio est prior in generando conclusionem quam minor, unde illa quae solum minor est non meretur nomen elementi. Similiter patet quod tot sunt elementa ad conclusionem negativam quot media; et cum medium sit diffinitio, sequitur quod tot sunt elementa quot diffinitiones ordinate alterius extremitatis. Unum enim medium alterius medii est diffinitio, consequenter et, cum diffinitio diffinitionis sit diffinitio diffiniti, omnes erunt diffinitiones alterius extremi. Et ex his etiam palam est quod erunt quaedam elementa et principia affirmativa et quaedam negativa. Ex his manifestum quod multo plura sunt principia quam conclusiones, licet famosum sit contrarium, scilicet, quod pauca sunt principia respectu conclusionum. Sed sciendum quod principia communia secundum analogiam pauca sunt respectu conclusionum; principia autem propria et appropriata tot sunt quot dictum est, scilicet, uno plura quam media ad omnem conclusionem.
Cum autem indigeat demonstrare aliquid et caetera. Creditur quod[92] Ari>stoteles intendat in hac littera usque ad sequens capitulum explanare quod medium non ponitur extra extremitates, id est, non interponitur medium cum fit resolutio quod sit supra maiorem extremitatem vel sub minori extremitate, quod satis patet in prima figura, sed habet instantiam in secundo et quarto modo secundae figurae et in tertia figura per totum, nisi quod in tertia figura et in quarto modo secundae figurae non fit demonstratio, eo quod particulares sunt. Sed haec sententia de medio non ponendo extra extremitates attinet per se ad sillogismum simpliciter et non ad demonstrativum ex parte ea qua est demonstrativus. Ideo forte verius dicitur quod, cum Aristoteles in proximo ostendit nobis numerum immediatorum principiorum respectu conclusionum, consequenter vult ostendere numerum immediatorum affirmativorum et numerum immediatorum negativorum. Ad conclusionem namque affirmativam sunt omnia principia affirmativa et tot quot praedictum est. Ad negativam vero conclusionem est unum solum immediatum negativum et omnia alia immediata sunt affirmativa. Quod omnia principia ad conclusionem affirmativam sunt affirmativa palam est ex eo quod affirmatio non sequitur nisi ex affirmationibus.
In privativis autem sillogismis, si fiat resolutio in immediata in prima figura, invenietur unum solum negativum quod est ad maiorem extremitatem. Verbi gratia, sit conclusio: nullum B est A per C medium; si igitur BC propositio sit mediata, palam est quod resolvitur in prin>cipia affirmativa solum; si vero CA est mediatum, sit medium eius D, erit igitur CD affirmativum et DA negativum. Et iterum si DA sit mediatum, sit eius medium E, et erit EA propositio sola negativa. Et ita posito quod iam perventum sit in immediata, erunt BC et CD et DE affirmative immediate, et sola EA propositio erit negativa immediata. Eodem modo, si fiat resolutio uniformiter in secunda figura, occurrit una sola negativa immediata ad alteram extremitatem; et si fiat resolutio in tertia figura, palam quod una sola occurrit negativa, quia si praemissa negativa sit universalis non recipit ulteriorem resolutionem in eadem tertia figura, et si sit praemissa negativa particularis et fiat in eodem modo resolutio occurret tandem tantum unica negativa immediata ad maiorem extremitatem.
Si itaque Aristoteles intendit dicere hanc sententiam in hac littera, tunc est haec XX conclusio huius scientiae, scilicet, quod, cum ad omnem conclusionem demonstrabilem sint tot elementa quot media, ad conclusionem negativam est unum solum elementum negativum immediatum et omnia alia sunt alfirmativa. Verumtamen hanc propositionem ostendit Aristoteles ex incidenti in capitulo proximo sequente. Ideo forte de praedictis duabus sententiis verior est sententia quod Aristoteles in hac littera non intendit nisi explanationem propositionis praemisse huius, scilicet, quod ad omnem conclusionem sunt tot elementa> quot media, quam explanationem sufficienter diximus supra. Est ergo sermo suus quasi diceret: dictum est quod tot sunt elementa quot media, quia cum aliquis indiget demonstrare aliquid de aliquo utpote de B, accipiendum est quod primo et immediate praedicatur de B ut C, et iterum quod primo et immediate de C ut A, et sic procedendum est continue accipiendo praedicata continua immediata supra B donec perveniatur ad praedicatum concludendum de B; et per talem ordinationem mediorum immediatorum a minori extremitate usque ad maiorem palam est tot esse elementa quot media ad conclusionem universalem affirmativam.
Et secundum hanc expositionem litterae cum sumitur propositio mediata, extra eam cadit medium vel propositio; cum autem ordinatur praedicto modo immediata, ut de BC et de CA, extra hanc seriem non cadit medium vel propositio, quia non est medium vel propositio anterior vel prior extra hanc seriem; ire, tunc, sic quod nequaquam cadat propositio vel medium extra, est ire per immediata. Propositio autem immediata dicitur principium simpliciter unum et minimum respectu conclusionis, quia conclusio est egrediens a propositione immediata sicut a causa prima existentie suae et cognitionis suae.
Conclusio etiam quodammodo habet in se omnia antecedentia sua et est[93]> ex illis per modum aliquem composita et est per modum aliquem omnia illa et tanta quanta sunt omnia illa. Propositio vero immediata tali compositione et multiplicitate et magnitudine caret, unde secundum hanc viam ipsa est una simplex minima, licet aliquo modo sit ex terminis et intentionibus simplicibus et incomplexis complexa et composita. Et sicut ipsa est in sillogismo simplex una minima, sic habitus mentis acceptivus illius, qui nominatur intellectus, est unus et simplex et minimus respectu habitus acquisiti per intellectum supra conclusionem, qui habitus acquisitus vocatur scientia. Igitur in sillogismis demonstrativis affirmativis sic potest procedi a minori extremitate ad maiorem quod nihil cadat extra; similiter in privativis in prima figura, similiter et in secunda.
Et ponit Aristoteles exemplum in secundo modo secundae figurae, quia si oportet demonstrare quod nullum E est D et ponatur minor negativa ad E, sumetur illa negativa immediata et non cadet medium vel propositio extra eam propositionem quae sumitur ad E, et omnes aliae propositiones erunt sumptae affirmativae, ita quod media interposita erunt ordinata continue a maiori extremitate, quae est D, usque dum veniatur ad C, quod immediate abnegatur ab E. Similiter in tertia figura ordinabuntur media immediate quod nequaquam erit aliquod medium[94]> extra cadens neque ad maiorem extremitatem, quae privatur, neque ad minorem a qua privatur; et semper per has ordinationes palam est quod tot sunt elementa quot media.
Potest autem quarto modo exponi haec littera ut attendat Aristoteles dicere quod omne medium demonstrativum, quod ordinatur in prima vel secunda figura, non est cadens extra extremitates. Et est sermo suus tunc quasi diceret: ostensum est prius media stare et esse finita et secundum numerum eorum esse numerum elementorum, nunc autem dico medium omne demonstrativum esse ordinatum in prima vel secunda figura non foras extremitates. Dictum est in libro Priorum quod medius terminus in prima figura est positione medius, in secunda figura est medius terminus foras extremitates, sed primus positione. In tertia figura est medium foras extremitates, sed ultimum positione. Quod autem est primum positione in substantia alterius extremitatis reperitur, et ita non est penitus foras extremitates. Quod autem est ultimum positione non est possibile quod praedicetur in substantia alterius extremi, et ita medium quod ponitur foras extremitates et ultimum positione hic dicitur simpliciter extra cadere. In prima igitur et secunda figura nequaquam cadit medium extra, sed in tertia figura[95]> medium nequaquam neque extra ibit maiorem extremitatem quam oportet privari in sillogismo negativo neque nequaquam extra ibit minorem a qua oportet privari, id est, necesse est medium extra ire utramque extremitatem.

Book I Chapter 17

Latin English
>Cap. 17 Cum sillogismo demonstrativo accidant conditiones oppositae ex parte ea qua est sillogismus, ut universale, particulare, affirmativum, privativum, ostensivum, ducens ad impossibile, et iterum cum accidant ei conditiones oppositae ex parte ea qua est demonstratio, velut esse ex prioribus et posterioribus et ostendere propter quid et quia, et iterum accidant ei conditiones oppositae ex parte rerum super quas erigitur demonstratio, velut esse de concretis et abstractis et esse de simplicibus et magis compositis, intendit Aristoteles in hoc capitulo ostendere secundum quas de conditionibus oppositis dictis est demonstratio melior et dignior et certior. Et est capitulum istud in ordine sciendi ea quae sunt de substantia huius scientiae continuum cum eo quod supra demonstratur, quod figurarum magis faciens scire est figura maxime prima; sed, ut dictum est supra, post mentionem de eo quod magis facit scire conveniens fuit interpositio de his quae faciunt ignorare et secundum veritatem et secundum opinionem. Et, ne esset sermo decisus, oportuit continuare ea quae dicta sunt in proximo capitulo superiori eis quae ostensa erant in ante proximo, cum sequantur ex illis immediate.
Ostendit itaque Aristoteles primo in capitulo isto quod universalis demonstratio est melior particulari, et haec est XXI conclusio huius> scientiae, secundum quod littera proximo exposita dicit unam conclusionem, et non est solum explanatio XIX propositionis in conclusione, verumtamen prius dubitat opponens de hoc, deinde solvit oppositiones. Antequam autem dicamus eius oppositiones, ad consequentium tamen evidentiam dicamus quid est melius et quid dignius et quid certius.
Dico igitur quod bonitas in unoquoque est completio secunde perfectionis eius, et haec est completio operationis eius ad quam unaqueque res per se apta nata est et propter quam nata est. In diversis igitur generibus est alterum altero melius, cuius operatio naturalis secundum se est nobilior et excellentior, sicut homo melior equo, quia ratiocinatio excellentior et nobilior est gestatione. In eodem vero genere est alterum altero melius secundum operationem ad quam utrumque natum est, quod eam agit secundum magis et perfectius, velut domus domo melior quae perfectius et magis prohibet a caumatibus et imbribus.
Dignitas vero est cum re excellenti concordia sive congruentia; dignius igitur dicitur in diversis generibus quod rei nobiliori vel excellentiori congruit. Dignius autem in eodem genere est quod eidem excellenti magis congruit.
Res autem dicuntur certe a comparatione quam habent ad cognitionem sive ad visum mentalem. Dico ergo quod est lux spiritualis, quae superfunditur rebus intelligibilibus et oculo mentis, quae se habet ad> oculum interiorem et ad res intelligibiles sicut se habet sol corporalis ad oculum corporalem et ad res corporales visibiles. Res igitur intelligibiles magis receptibiles huius lucis spiritualis magis visibiles sunt oculo interiori, et magis sunt huius lucis receptibiles quae naturae huius lucis magis assimilantur. Res itaque huius lucis magis receptibiles ab acie mentis, quae similiter est irradiatio spiritualis, perfectius penetrantur, et haec penetratio perfectior est certitudo maior.
His visis, redeo ad oppositiones Aristotelis. Dicit ergo quod demonstratio particularis videtur melior universali et certior. Et vocat hic particularem demonstrationem non quae concludit propositionem determinatam signo particulari, ut est: quidam triangulus habet tres angulos et caetera, sed illam quae concludit propositionem universalem in re particulari quae non est de primo, ut: omnis isosceles habet tres angulos et caetera. Et haec videtur demonstratio melior, quia haec videtur magis facere scire et constat quod illa quae magis et perfectius facit scire melior est. Facere namque scire est operatio propria demonstrationis ad quam ipsa nata est. Magis enim cognoscitur unumquodque cum ipsum cognoscitur in se et secundum se, quam cum cognoscitur in suo universali et secundum aliud; sed demonstratio universalis non facit scire ipsum particulare in se et secundum se, sed in suo universali et secundum aliud, sicut demonstratio universalis qua ostenditur quod[96]> omnis triangulus habet tres et caetera non facit scire in se et secundum ipsum quoniam omnis isosceles habet tres et caetera, sed facit scire ipsum in suo universali et secundum aliud; particularis vero demonstratio facit hoc scire in se et secundum se ipsum. Cum igitur melior sit demonstratio quae facit rem sciri in se quam illa quae facit rem sciri secundum aliud, et talis est particularis, particularis demonstratio erit melior demonstratione universali.
Amplius si universale quidem non est aliquid praeter singularia et caetera. Hic ponit Aristoteles duas rationes quibus potest videri quod particularis sit potior universali; sed illas rationes permiscet et confundit, quas tamen postea separatim solvit. Una est haec: demonstratio universalis facit opinari quod universale sit aliquid extra singularia et quod sit natura una de numero rerum separatarum a singularibus, et haec opinio est error. Demonstratio igitur universalis est talis propter quam erratur, sed demonstratio particularis talem errorem non generat, melior est autem propter quam non erratur quam illa propter quam erratur, melior est igitur particularis universali. Item, cum universale sit unum in multis, unum autem in multis non videtur esse aliquid secundum veritatem, sed secundum iudicium intellectus solum, unde universale videtur esse aut quod nihil est aut quod minus est quam particulare; sed de eo quod est, vel quod plus est, est demonstratio melior quam de[97]> eo quod non est vel quod minus est; de particulari igitur est scientia et demonstratio melior quam de universali.
Ad primam trium dictarum oppositionum respondet Aristoteles quod non plus attinet illa oppositio universali, ut destruat dignitatem eius, quam particulari, quia sicut particularis demonstratio facit scire in se et secundum se quod isosceles habet tres et caetera, ita universalis et vera demonstratio facit scire in se et secundum se quod triangulus habet tres angulos et caetera. Sicut ergo particularis demonstratio facit suam conclusionem sciri in se ipsa, sic universalis demonstratio suam propriam conclusionem facit sciri in se ipsa, et etiam magis facit scire universalis demonstratio quam particularis, cuius rei probationem subiungit sic. Si habere tres angulos aequales duobus rectis non est in equitibia secundum quod equitibia, sed secundum quod triangulus est, cognoscens quoniam, supple, equitibia habet tres angulos et caetera, minus cognovit in quantum ipsum est quam cognoscens quoniam triangulus habet tres et caetera; quia si aliquid convenit triangulo non secundum quod triangulus et postea demonstratur de triangulo, non erit vere dicta demonstratio. Tunc similiter, cum non conveniat equitibiae secundum quod[98]> equitibia habere tres angulos et caetera, sed secundum quod triangulus, non erit vere demonstratio quae hoc ostendit de equitibia, sed quae ostendit hoc de triangulo, et de triangulo erit demonstratio in quantum ipsum est. Equitibiae autem per se convenit habere tres angulos et caetera, sed non in quantum ipsum est; cognoscens autem in quantum ipsum est et per veram demonstrationem magis cognovit. Talis autem est cognitio acquisita per universalem demonstrationem, quapropter magis scit sciens per universalem; potior ergo est universalis demonstratio particulari.
Ad secundam oppositionem dicit Aristoteles quod universale non minus est, sed magis est quam particulare, quia, cum universale sit univocum et ipsius sit intellectus unus, necesse est quod sit res una undecumquae veniat eius unitas, sive ab intellectu sive ab alio; universale tamen secundum se nec est unum nec est multa, sed accidit ei quod sit unum et quod sit multa. Et puto quod unitas universalis in multis particularibus assimilatur unitati lucis in luce generante et generata sive gignente et genita. Lux enim quae est in sole gignit ex sua substantia lucem in aere, nec est aliquid novum creatum ut sit lux in aere, sed lux solis est multiplicata et propagata; alia itaque est lux in sole et alia in aere, non tamen sic penitus est alia quin aliquo modo sit unitas essentiae in[99] gi>gnente et in genita luce, aliter enim lux genita esset totaliter de novo creata et ex nihilo. Ergo universale non est figmentum solum, sed est aliquid unum in multis, et quia incorruptibilius est particulari, cum sit magis remotum ab accidentibus materiae variabilis et magis appropinquans enti primo erit magis ens; non tamen quodlibet universale est magis ens quolibet particulari, quia universalia rerum naturalium sunt minus entia quam singularia intelligentiarum.
Ad tertiam oppositionem dicit quod nulla necessitas est ad hoc ut opinetur universale esse aliquid separatum a singularibus propter demonstrationem, magis quam sit necessitas ad hoc ut opinetur alia a substantiis, utpote alia praedicamenta, esse separata a substantiis. Licet enim demonstratio erigatur non super illud quod est penitus idem cum singularibus, erigitur tamen super illud quod non est penitus aliud a singularibus, sed est aut pars substantiae aut tota substantia ipsorum singularium, unde demonstratio non est causa erroris, sed vitium audientis demonstrationem causa est erroris proprii.
Solutis oppositionibus, affert Aristoteles plures rationes quod universalis sit melior et dignior, quarum prima est haec: demonstratio est[100]> sillogismus probans per causam et diffinitionem, universale autem magis causa est quam particulare, ergo magis facit scire, ergo universalis demonstratio dignior; magis enim congruit acquisitioni habitus nobilis qui est scientia. Quod autem universale sit magis causa ostenditur quia si aliquid inest alicui primo et per se alterum alteri necessario est causa, sicut patet ex supra dictis de utroque modo dicendi per se. In primo namque modo est praedicatum causa subiecti, in secundo modo est subiectum causa praedicati, sed universale, prout hic dicitur, continet in se per se et de primo, ergo universale est causa prima, particulare autem aut non est causa aut non est causa prima.
Item, in causa finali quaerimus semper et non quiescimus donec perveniamus ad causam primam cuius non est causa ulterior, et, cum causam primam attingerimus, tunc maxime scimus. Similiter et in aliis causis sive sint causae esse rei sive causae fieri rei non quiescimus donec perveniamus ad causam cuius non est alia causa, et cum ad eam pervenerimus maxime scimus. Causa autem prima magis est universalis, ex universalioribus igitur magis scimus, potior itaque est universalis particulari demonstratione.
Attulit Aristoteles exemplum morale de causa finali quod per se patens est; et attulit aliud exemplum mathematicum quod magis[101] ob>scurum est. Exemplum autem est: anguli extrinseci equitibiarum sunt aequales quatuor rectis, et huius causa est quod anguli extrinseci trianguli equantur quatuor rectis, et huius causa est quod anguli extrinseci cuiuslibet figurae rectilineae equantur quatuor rectis; sed huius non est causa superior. Haec enim propositio est per se et de primo, cuius demonstratio est talis. Sit pentagonus ABCDE, et protrahantur eius latera consequenter ut faciant quinque angulos extrinsecos, et a G puncto intus sumpto protrahantur quinque lineae ad quinque angulos pentagoni, quibus dividatur pentagonus totus in triangulos, et nominentur quinque extrinseci per quinque litteras praedictas; et quinque anguli triangulorum in quos dividitur pentagonus coniuncti angulis extrinsecis pentagoni vocentur FHIKL. Patet igitur quod totus AF est angulus extrinsecus respectu trigoni AGL et valet G et L angulos, et similiter EL angulus totus valet duos angulos G et K. Et iterum DK totus valet G et I, et C et I totus G et H, et B et H totus valet F et G. Ergo, demptis utrisque communibus, hoc est FLKIH, remanent AEDCB aequales quinquae angulis qui sunt ad G punctum; sed illi quinque anguli valent quatuor rectos, ergo quinque extrinseci pentagoni valent quatuor rectos. Consimilis est demonstratio de figura omni rectilinea polygonia.
>Aliud affert argumentum ad idem, scilicet, quod quanto plus itur in particularia tanto plus itur in infinita, et quanto plus in universale tanto plus in simplex natura et finitum secundum numerum; sed infinita ex parte ea qua sunt infinita non sunt scibilia, sed ex parte ea qua finita sunt, non autem finitantur nisi in universali, universalia igitur magis scibilia, ergo magis demonstrabilia, ergo eorum magis est demonstratio, quia eorum quae referuntur adinvicem, ut demonstrabile et demonstratio, si unum recipit magis et reliquum, ergo universalis demonstratio dignior, quia magis est demonstratio. Item, si melior est demonstratio quae facit scire hoc et aliud quam illa quae facit scire hoc solum, universalis autem demonstratio facit scire propriam conclusionem per se et in se ipsa, et eadem facit scire particulare in suo universali; sed qui per particularem demonstrationem novit particulare in se, nullo modo propter hoc novit universale. Manifestum est quod universalis demonstratio melior est et dignitate praeponenda.
Item, universale quod cognoscitur per medium magis demonstratur et scitur quanto medium fuerit propinquius principio immediato. Ipsum autem immediatum maxime prope est principio eo quod nihil propinquius est quam idem sibi. Cum igitur demonstratio sit certior[102]> quae est ex principiis immediatis illa quae non est ex principiis et cum certior sit illa quae ex propinquioribus principio illa quae est ex remotioribus, ipsa autem principia magis universalia sunt sequentibus, et propinquiora magis universalia remotioribus, palam quod demonstratio ex universalibus est certior et melior et dignior.
Dictarum autem probationum quaedam sunt logicae tantum, proprie autem rationes sunt hae. Nos habentes per demonstrationem propositionem quae prior est et universalior, habemus in ipsa universali et priori particularem posteriorem potentia licet non actu; velut scientes quod omnis triangulus habet tres angulos aequales et caetera, scimus potentia quod omnis equitibia habet et caetera, licet equitibiam actu non noverimus. Non autem convertitur; scientes enim particularem posteriorem neque actu neque potentia propter hoc scimus priorem universalem. Manifestum est igitur quod universalis demonstratio magis facit scire; haec ratio propria supra dicta fuit inter logicalia.
Item, universale propinquius est intellectui et magis remotum a sensu; particulare econverso propinquius est sensui; ergo universalis demonstratio facit scire quod minus admixtum est phantasmatibus et magis approximans luci spirituali per quam fit visio certa mentalis, ergo universalis demonstratio facit magis scire, quia facit illud scire quod ab oculo mentis est magis visibile. Hae itaque duae rationes per causas et diffinitiones eius quod est magis faciens scire concludunt, et[103]> ideo sunt demonstrativae. Est enim magis faciens scire quod facit scire illud quod est maioris potentiae, hoc est in quo scito sciuntur potentialiter plura, et est aliud alio modo magis faciens scire quia facit scire quod ab aspectu mentis magis est visibile.
Quod autem demonstratio affirmativa melior et dignior sit negativa consequenter ostendit Aristoteles, et haec est XXII conclusio huius scientiae et sic ostenditur. Melius et dignius est quod paucioribus indiget, aliis circumstantiis paribus existentibus, sicut melior est demonstratio, aliis circumstantiis existentibus paribus, quae eget paucioribus quaestionibus quas oporteat absolvi ad hoc ut ipsa demonstratio sit perfecta, vel paucioribus suppositionibus vel propositionibus ex quibus demonstratur. Si enim aeque nota fuerint plura per quae demonstratur unum et pauciora per quae demonstratur aliud, palam quod melior est quae per pauciora est, quia facit velocius scire, sicut universalis demonstratio melior est particulari eo quod ex paucioribus facit scire. Similiter est in naturalibus et moralibus et mathematicis quod optimum est quod nullo indiget et melius quod paucioribus eget, aliis existentibus paribus. Similiter igitur cum demonstratio affirmativa non egeat nisi affirmatione sola, negativa vero egeat affirmatione et negatione, aliis circumstantiis existentibus paribus, manifestum est quod affirmativa melior et dignior est negativa.[104]
>Item, si posita conclusione velimus per viam resolutionis augmentare interponendo media donec pervenerimus ad immediata, erunt in tali augmentatione plures affirmativae sumptae ad omnem conclusionem, sed plures quam una negativa non occurrunt unquam in tali augmentatione. Si enim sit conclusio affirmativa: omne E est A, et interponantur media BCD et perventum sit ad immediata, omnia erunt affirmative sumpta, ut D de E et C de D et B de C et A de B. Si vero sit conclusio: nullum E est A, et interponantur eadem media donec fiant immediata, omnes propositiones erunt affirmative praeterquam A de B; illa enim sola erit negativa. Et similiter se habet in aliis figuris, quod semper ad conclusionem negativam, interpositis omnibus mediis, unica negativa erit propositio, quod supra sufficienter ostendimus. Cum igitur per affirmationem demonstretur negatio et non econverso, id autem per quod aliud demonstratur notius est et credibilius et ita melius et dignius, erit affirmatio melior et dignior negatione; et ita demonstratio affirmativa melior negativa.
Item, principium sillogismi demonstrativi affirmativi est propositio universalis immediata affirmativa et principium sillogismi demonstrativi negativi est propositio universalis negativa immediata. Propositio autem affirmativa prior est et notior negativa; prior enim est quia est pars[105]> negativae et notior est quia per affirmativam fit negativa nota, ut predictum est, et non convertitur; et iterum prior est quia simpliciter esse prius est quam non esse. Esse namque causae primae prius est non esse, sed non esse omnis creati praecedit suum esse, omnem tamen creatum non in se, sed in ratione sua eterna quodammodo aeternaliter fuit. Potior itaque est affirmativa negativa propositione, quare principium demonstrationis affirmative melius quam principium demonstrationis negative, quod autem ex melioribus principiis est, melius et dignius est.
Item, principalior est demonstratio affirmativa quam negativa, quia principalius est a quo non convertitur consequentia; talis autem est aifirmativa, quia non sequitur si demonstratio affirmativa est quod negativa sit, sed convertitur si negativa est, affirmativa est. Palam ergo quod affirmativa demonstratio melior est negativa. Et similiter melior est demonstratione ducente ad impossibile, quia ostenditur quod negativa ostensiva melior est ducente ad impossibile, et affirmativa melior est quam negativa ut praedictum est, quare similiter ostensiva demonstratio melior est et dignior ducente ad impossibile; et haec est XXIII conclusio huius scientiae. Est autem ostensiva demonstratio quae directe concludit id quod intendit; ducens autem ad impossibile est quae, sumpto[106]> opposito eius quod intenditur cum aliquo alio, concludit impossibile notum et manifestum, a cuius opposito fit reditio ad principale intentum.
Est autem differentia demonstrationis ostensive ad ducentem ad impossibile, quod haec probat ex prioribus natura, illa autem ex posterioribus natura, unde, cum priora natura sint notiora apud intellectum eius cui fit demonstratio, fit processus ostensive; cum autem posteriora natura sint notiora apud intellectum eius, tunc fit demonstratio per impossibile. Si enim velimus ostendere quoniam omne C est A per medium B, ordinabimus sic sillogismus: omne B est A, et omne C est B, ergo omne C est A. Cum igitur in demonstrationibus sit semper praedicatio directa naturaliter ordinata et minor propositio sit pars, maior vero totum, palam quoniam conclusio erit natura posterior et ea ex quibus est sillogismus erunt priora natura. Si autem velimus demonstrare per impossibile quoniam nullum B est A, oportet sumere quoniam omne B est A et coaccipere cum eo quoniam omne C est B, et sic quoniam omne C est A; hoc autem fit manifestum impossibile, quapropter impossibile est omne B esse A et necessarium nullum B esse A. Ex hoc ergo necessario noto quod est: nullum C est A, convertitur haec quoniam nullum B est A. Cum autem in hac: omne C est B, sit praedicatio directa secundum ordinem naturalem et ita C sit pars B, et haec propositio: omne C est B, sit sicut pars ad hanc: nullum B est A, manifestum quoniam haec: nullum C est A, est posterior natura quam haec: nullum B> est A.
Palam ergo quod in demonstratione quae fit per impossibile fit ostensio principalis intenti ex posterioribus ipso secundum naturam. Habemus ergo quod negativa ostensiva est ex prioribus natura. Demonstratio autem negative conclusionis per impossibile est ex posterioribus natura; priora autem natura simpliciter notiora et credibiliora sunt, licet non apud omnem sint notiora, taiia autem digniora et meliora. Ex dignioribus ergo et melioribus est negativa ostensiva quam ducens ad impossibile, ergo melior est et dignior, quare cum affirmativa demonstratio melior sit negativa et haec ducente ad impossibile, erit simpliciter ostensiva melior ducente ad impossibile. Vocat autem Aristoteles in hoc transitu conclusionem non omne id quod de cursu sermonis sillogistici infertur, sed quod natura posterius est.
Ponit autem Aristoteles diversa exempla conclusionis demonstrativae ostensivae et demonstrativae per impossibile, innuens nobis in hoc quod in demonstrativis scientiis quod demonstratur ostensive non demonstratur per impossibile et quod demonstratores ostendunt per impossibile non potest demonstrari ostensive, licet ipse Aristoteles videatur huius oppositum demonstrare in libro Priorum. Causa autem huius est, scilicet, quod demonstratum per impossibile non potest demonstrari ostensive, quod in demonstrationibus contradicitur per universale et non per particulare, et non[107] simpli>citer, sed in genere, unde et quod intendit demonstrator probare et oppositum quod falsigraphus supponit utrumque affirmativum; et est in ipso opposito quod dat falsigraphus, praedicatum vel subiectum, terminus complexus in quo implicatur aliquid esse quod impossibile est esse in rerum natura; unde etiam alia propositio coassumpta cum opposito intenti erit falsa, sed ex coassumpta oportet demonstrantem ostensive procedere, unde, cum non ostendit ex falsis, palam quoniam non convertitur in ostensivam. Verbi gratia, si velit geometer ostendere quoniam omnis triangulus habens duos angulos ad basim aequales habet duo latera equis angulis ad basim existentibus opposita aequalia, falsigraphus contradicens assumit quod omnis triangulus habens duos angulos ad basim aequales habet duo latera equis angulis ad basim existentibus opposita inaequalia, et hoc praedicatum est res non inventa in rerum natura nec est possibile ut sit, unde propositio coassumpta in qua sumetur terminus iste erit necessario implicans impossibile; unde non potest converti in ostensivam. Istud autem plane explanavimus in tractatu quodam de hoc specialiter composito.
Post haec dicit Aristoteles quod scientia certior est quae prior est,[108]> hoc est quae de prioribus, et haec est XXIV conclusio huius scientiae. Sed hanc non demonstrat ipse, verumtamen ipsa manifesta est ex diffinitione eius quod est esse certius supra posita. Quae enim priora sunt, propinquiora sunt luci spirituali, cuius superfusione res intelligibiles ab aspectu mentis fiunt actu visibiles et magis sunt receptibilia illius lucis et magis penetrabilia ab aspectu mentis, unde et certiora sunt, et scientia, quae de his est, est scientia certior. Secundum hunc modum scientia de substantiis incorporeis separatis certior est scientia de substantiis incorporeis ligatis cum corpore, et haec iterum certior est quam scientia de substantiis corporeis, sicut dicit Aristoteles quod scientia de anima certior est aliis scientiis naturalibus, quae sunt de corporibus naturalibus mobilibus.
Nec est hoc contrarium ei quod supra dictum est, scilicet, quod in mathematicis rarus est error eo quod res mathematicae sunt bene visibiles ab intellectu; nec ei quod dicit Ptolemeus, scilicet, quod in mathematicis est scientia certissima et magis certa quam in metaphysicis, quia dicimus quod res divinae sunt magis visibiles ab aspectu mentis sano non obnubilato phantasmatibus, sicut res corporales clarissime et a lumine solis magis illuminate sunt magis visibiles ab oculo corporali sano assuefacto visioni rerum splendidarum; sed ab aspectu mentis egro, qualis est aspectus noster dum gravamur mole corporis[109]> corrupti et affectu rerum corporalium, sunt res obvolute phantasmatibus magis visibiles, sicut ab oculo corporali egro melius videntur res nigrae et aliquantulum tenebrose quam res albae et multo lumine solis superfusae. Intellectui igitur humano, qualis est adhuc in nobis, sunt res mathematicae certissimae ad quas comprehendendas iuvant nos phantasmata imaginabilia a visu recepta; sed intellectui tali qualis debet esse secundum statum sui optimum sunt res divinae certissimae, et quanto res sunt priores et natura sublimiores tanto certiores.
Haec est conclusio XXV huius scientiae: scientia quae eadem facit scire quia et propter quid melior est et certior ea quae facit scire alterum tantum. Hoc autem manifestum est ex eo quod scientia est magis faciens scire quae facit scire hoc et aliud quam quae facit scire hoc solum, sicut supra dictum est, et quae magis facit scire melior et certior est. Verumtamen nulla scientia facit scire propter quid nisi presciatur quia, aut simul cum ipso propter quid habeatur quia, ut patebit posterius.
XXVI conclusio est haec quod scientia quae est de re abstracta certior est ea quae est de eadem re concreta. Haec patet per hoc quod res abstracta prior est natura quam eadem concreta, sed scientia de prioribus certior est.
>XXVII conclusio est haec: de duabus scientiis quae eriguntur super res abstractas, illa est certior quae erigitur super res simpliciores quam ea quae erigitur super res compositiores, et haec patet per eandem per quam proxima, quia res simpliciores sunt natura priores. Ponit autem exemplum de unitate et puncto, quasi unitas sit res simplicior, quia est substantia absque situ; punctum vero est substantia cui superadditur situs. Ad huius intelligentiam dico, ut loquar de unitate numeri et substantia eius, quod numerus est essentia eadem replicata, replicatione tamen facta altera aut alia, et unitas est essentia secundum se replicabilis, non replicat autem se nisi se quodammodo gignens. In rebus autem corporalibus mvenimus quod materia prima et forma prima in seipsis sunt simplices sine situ et magnitudine, sed hae infinities se replicantes et quodammodo gignentes extendunt se in magnitudinem et situm. Natura ergo primae materiae et primae formae in se ipsa simplex et essentia secundum se replicabilis naturae unitas est. Eadem essentia cum habuerit super se situm indivisibilem punctum est; cum ergo habuerit super se situm divisibilem secundum viam unam linea est, cum vero secundum vias duas superficies et cum secundum vias tres corpus quantum est.[110]

Book I Chapter 18

Latin English
>Cap. 18 Una autem scientia est et caetera. Sillogismus demonstrativus est instrumentum demonstratoris scientiam acquirentis et aggregantur plures sillogismi in scientia una, nec tamen quicumque conveniunt uni scientiae, sed qui unificati sunt in aliquo uno ex quo est scientia una, illi sunt uni scientiae convenientes. Determinatis igitur ex quibus et qualibus sunt sillogismi demonstrativi et quis alio sit melior et dignior et certior, cum sint instrumenta acquirendi scientiam, consequens est cognoscere qui sunt aggregandi ad scientiam unam comparandam vel aggregandam. Aggregandi autem sunt qui sunt unificati in aliquo uno ex quo est scientia una, propter hoc oportet determinare ex quo habeat scientia unitatem.
Propter hoc in principio huius capituli ponit Aristoteles diffinitionem unius scientiae dicens quod una est scientia quae subicit genus unum, ut arithmetica numerum et geometria magnitudinem immobilem, et quia nihil scitur nisi ex principiis propriis immediatis, ad hoc quod scientia sit una oportet ut habeat propria principia nota unificata in unitate subiecti unius, ex quibus demonstratur. Et quia non est scientia nisi alicuius de aliquo (incomplexorum enim non dicimus esse scientiam), oportet ut subiectum unum, super quod erigitur scientia, habeat partes subiectivas ut species vel partes[111] inte>grales et essentiales aut per se accidentia demonstrabilia de subiecto et de partibus subiecti.
Cum enim conclusio demonstrativa sit dicta per se, aut demonstratur genus subiectum de specie sua, sicut in metaphysica demonstratur de specialibus entibus ut de deo et de circulo et de sphera quod ipsa sunt entia et sicut in grammatica demonstratur de oratione composita ex nominativo et verbo personali quod ipsa est oratio congrua, cum oratio congrua sit subiectum grammaticae; aut demonstratur pars generis subiecti de ipso secundum praedicationem obliquam vel econverso, sicut in medicina quod corpus humanum est ex quatuor humoribus; aut demonstratur per se accidens de genere subiecto aut de speciebus vel partibus generis subiecti. His enim modis et non pluribus fit praedicatio per se. Haec igitur tria aggregantur ut sit scientia una: unitas subiecti super quod erigitur demonstratio, principia immediata unificata in subiecto illo ex quibus fit demonstratio, et quod subiectum habeat aut species aut partes aut per se accidentia ex quibus complectatur conclusio demonstrativa. Penitus diverse scientiae sunt nec eaedem nec subalternatae quarum principia non sunt unificata in natura unius subiecti nec in subiectis quorum unum sit sub altero.
Et signum quod hae sunt conditiones scientiae unius est quod, cum per viam resolutionis pervenimus in immediata, ipsa immediata inveniuntur unificata in genere uno et proximo cum partibus demonstrativis et> cum per se accidentibus demonstrativis. Scientia autem est subalternata alii cuius subiectum addit conditionem super subiectum subalternantis, quae conditio non est totaliter exiens a natura subiecti subalternantis, sed extra sumitur, velut radiositas non est aliqua natura totaliter exiens a natura magnitudinis, sed extra assumpta est. Similiter a natura entis, quod est subiectum metaphysicae, non venit totaliter quod dico corpus mobile, quod est subiectum physice, quia in natura mobilis dico privationem et non ens quod est principium mobilis in quantum huiusmodi. Species vero et partes integrales et essentiales non extra sumuntur, et propter hoc sunt de scientia eadem cum eo cuius sunt species et partes.
Ex iam dictis patet quod in una scientia aggregantur plures sillogismi demonstrativi, et non solum in una scientia, sed etiam ad conclusionem unicam sunt quandoque plures sillogismi demonstrativi. Propter hoc consequenter ostendit Aristoteles quod unius conclusionis possibile est plures esse demonstrationes per plura media non unius ordinis, et haec est XXVIII conclusio huius scientiae. Quod autem per media unius ordinis sint plures sillogismi demonstrativi ordinati ad eandem conclusionem patet ut si demonstretur A de B per CDE media, quorum primum sit sub secundo et secundum sub tertio, erunt tot sillogismi ordinati ad conclusionem quot sunt media. Quod autem possit eadem conclusio demonstrari per diversa media non unius ordinis proxima[112]> conclusioni ostendit Aristoteles ducens exemplum quod transmutari ostenditur de laetante per moveri et quiescere, quae sunt duo non unius ordinis, sed sibi invicem opposita. Et quia exemplum illud aliquid habet obscuritatis et dubitationis, ad explanationem eius dico quod Aristoteles intelligit per transmutari mutationem subitam qualis est in termino motus. Ut ostenditur in Physica, motus fit paulatim et non subito, sed in termino motus indivisibili fit transitus ab habitu in privationem vel econverso subito et non paulatim, et hunc transitum dico transmutari.
Virtus autem appetitiva, cum inhiat et intendit ad consequendum aliquid, sua inhiatio et nisus ad consequendum appetitus est. Opinio autem consequendi appetitum spes est. Appetitus autem et spes movent ad consequendum quod appetitur, qui motus finitur in coniunctione appetentis cum eo quod appetitur, et tunc convertitur appetitus in amorem et spes in laetitiam, quia appetitus rei ad consequendum dum inhiat, fit amor rei consecute dum tenet. Laetitia autem est diffusio animae et spirituum et sanguinis in coniunctione sua cum re appetita; in eo autem quod laetans adheret et tenet se cum re appetita prius iam consecuta et amata quiescit; in eo autem quod anima in hac adhesione se diffundit spiritualiter et incorporaliter et per hoc dilatat spiritum et sanguinem[113]> et cor movetur laetans.
Igitur laetans ex parte aliqua movetur et ex parte alia quiescit. Vult igitur Aristoteles intelligere per laetantem incipientem laetari, quando, scilicet, est in termino finali motus spei et appetitus et in termino initiali quietis, quae est in adhesione et statu animae super rem prius appetitam iam amatam et consecutam, et etiam in termino initiali motus, qui est in dilatatione animae et sanguinis et spirituum. Similiter intelligit per quiescentem incipientem quiescere praedicto modo, et per moventem incipientem moveri praedicto modo, et manifestum est quod omne incipiens quiescere et omne incipiens moveri est in permutatione subita.
Omne autem incipiens laetari est ex parte una incipiens moveri et ex parte altera incipiens quiescere. Puto autem quod Aristoteles hanc expositionem innuit cum ponit terminos in modo infinitivo, quia modus infinitivus apud Grecos quandoque significat inceptionem agere vel pati. Et dico universalem sermonem, quia omne compositum ex naturis oppositis est hoc modo demonstrabile per media opposita et non unius ordinis; utraque enim naturarum oppositarum componentium tertium est causa proxima compositi. Et patet quod talis demonstratio aut semper aut maxime est in naturali philosophia. Ibi enim reperiuntur res ex oppositis composite, et licet in talibus demonstrationibus duo media sint opposita, tamen per modum quo veniunt in sillogismum oportet alterum de reliquo praedicari, quia, cum utrumque dicatur de minori extremitate, sequitur per tertiam figuram alterum praedicari de reliquo.
Et quod nunc dictum est non est contra>rium ei quod supra diximus, quod unius rei unica est demonstratio, quia ibi fuit sermo de demonstratione potissima quae est in rebus mathematicis, hic autem est sermo, ut iam patet, de demonstratione in rebus naturalibus, quae est demonstratio dicta per posterius. Et iterum si velimus dicere demonstrationem aliam quae fit in eisdem terminis per figuram aut modum alium, tunc eiusdem rei tot sunt demonstrationes in quot figuris et modis contingit idem concludere.
Iam scimus ex diffinitione scientiae unius quod super subiectum unum cuius sunt partes et per se accidentia erigitur demonstratio; consequens est igitur cognoscere super quas res non est possibile ut erigatur demonstratio.
Propter hoc Aristoteles consequenter docet quod super res casuales non erigitur demonstratio; et haec est XXIX conclusio huius scientiae. Deinde docet quod super res sensibiles, ex parte ea qua sunt sensibiles, non erigitur demonstratio; et haec est XXX conclusio huius scientiae. Dicit ergo quod rei quae est a casu non est scientia demonstrativa, quia res quae est a casu non est necessaria, sicut sunt res divinae et mathematicae, quae semper sunt uno modo, neque est frequenter eveniens, sicut res naturales; sed res casualis est extra necessitatem simpliciter et extra necessitatem naturalem, quae non est necessitas simpliciter, sed cum[114] cir>cumscriptione impedimenti. Haec autem propositio manifesta est in Physica Aristotelis, ubi dicitur quid casus, quid fortuna et quorum est casus et fortuna. Demonstratio autem omnis est rei quae semper est aut rei quae frequenter est; demonstratio namque proprie dicta est incorruptibilium et semper uno modo se habentium, sed demonstratio communiter dicta extenditur etiam ad contingentia nata quae frequenter sunt. Cum igitur ita sit quod casualia neque semper sunt neque frequenter, demonstratio autem est eorum quae semper sunt aut frequenter, patet quod casualium nulla est demonstratio aut scientia.
Similiter neque contingit scire sensibilia neque sensus est causa scientiae, sed occasio, sicut ostensum est in superioribus. Huius autem ratio est quod sensus talis est quod ipse est apprehensivus rei alicuius signatae et non est simul apprehensivus rei alterius, quia necesse est sentire rem signatam in loco signato et tempore signato, quare non sentit nisi rem unam signatam. Universale autem, cum sit res inventa in multitudine, non est possibile sentire, quia quod reperitur in multis non est in tempore aut loco signato, quia si esset in loco et tempore signatis[115]> non esset idem inventum in omnibus, universale namque est semper et ubique. Quomodo universale semper sit satis expositum est supra, ubi fiebat sermo de perpetuitate universalium.
Si autem intelligimus universalia per modum Aristotelis formas repertas in quidditate particularium, a quibus sunt res particulares id quod sunt, tunc universale esse ubique nihil aliud est quam universale esse in quolibet suorum singularium. Ubique enim esse est esse in quolibet suorum locorum, loca autem universalium sunt ipsa singularia in quibus sunt universalia, nisi forte dicamus quod universale ubique est quia intellectus est locus universalium, et universale ubique esse est ipsum in intellectu esse, qui intellectus quodammodo ubique est, quia intellectus per modum spiritualem ibi est ubi est illud quod intelligitur, sicut amans ibi est ubi est illud quod amatur. Si autem universalia sunt ydeae in mente divina, tunc universalia ubique sunt per modum quo causa prima ubique est. Si vero universalia sunt rationes rerum causales create, quae sunt virtutes site in corporibus celestibus, tunc etiam ipse ubique sunt, quia virtutes corporum celestium ubique reperiuntur.
Quomodo autem causa prima ubique sit et quomodo virtutes corporum celestium ubique sint et quomodo intellectus sit ibi ubi est illud quod intelligitur et amans ubi est[116]> illud quod amatur, altioris est negotii et non est nostrae possibilitatis explanare. Verumtamen quod ita sit scimus, modum autem comprehendere non sufficimus.
Sed redeundum est ad propositum. Quoniam igitur demonstrationes sunt universales, res autem universales non contingit sentire, cum sola demonstrabilia et universalia sciantur, manifestum est quod non contingit scire per sensum. Illud autem facile conceditur de conclusionibus universalibus, quarum singularia non cognoscuntur per sensum; sed si singulare sub conclusione universali cognoscitur per sensum, tunc videtur etiam ipsum universale per sensum cognosci, sicut multi putant. Hoc autem removet Aristoteles dicens quod etiam si possibile esset nobis sentire quod triangulus habet tres angulos et caetera, adhuc non haberemus demonstrationem nec sciremus, quia sensus non sentiret nisi singularem triangulum et singularem aequalitatem, scientia autem est in apprehensione universalis.
Nec etiam si sentiremus aliquid simul cum causa ipsius propter hoc scimus illud, sicut si essemus elevati usque ad lunam in hora eclipsis lunae, et videremus manifeste eclipsim lunae et causam eius, scilicet, terram interpositam inter lunam et solem, nec tamen esset nobis acquisita scientia, quia sensus non ostenderet nobis[117]> nisi hanc eclipsim et hanc interpositionem terrae in hac hora, et non ostenderet nobis universaliter causam eclipsis; sed ex multiplici visione terrae interpositae possibile est venari universale per modum quo supra diximus, et sic habere demonstrationem ex universali quae dicit causam simpliciter. Et quia huiusmodi universale quod sic venatur ex multis sensibus dicit simpliciter causam, cuius non quaeritur causa alia, quia ipsum sic venatum est principium scientiae, ipsum est honorabilius et dignius cognitis in sensu et cognitione sensitiva et cognitione conclusionum propriarum per causam. Verumtamen ipsum non est dignius cognitione intellectiva, quae est dignitatum.
Colligere possumus ex praedictis quod sensus non facit scire conclusionem cuius subiectum solum est sensibile, sicut quod triangulus habet tres angulos et caetera; triangulus enim cognoscitur visu, sed aequalitatem trium angulorum duobus rectis impossibile est videre; neque sensus facit scire conclusionem cuius subiectum et praedicatum sunt sensibiles, sicut, si possibile esset videre aequalitatem trium angulorum duobus rectis, nondum sciremus per visum quod triangulus habet tres et caetera; neque sensus facit scire conclusionem cuius subiectum et praedicatum et causa etiam sunt sensibiles, ut luna et eclipsis et interpositio terrae si essemus elevati ad lunam. Igitur manifestum est quod impossibile sit sentiendo scire aliquid demonstrabilium, nisi velimus nominare sensibilitatem scientiam demonstrativam. Verumtamen quorundam scientia> multotiens deficit nobis propter defectum sensus, quod patet quia existente sensu illorum non dubitaremus de illis, sed sciremus ea.
Tamen sensus non est causa propria faciens nos scire neque sensus illorum est ipsa scientia, sed quorundam singularium sensus statim consequitur apprehensio et cognitio universalis ipsius singularis; non ergo sentiendo scimus, sed occasione ipsius sensus coaccidit in nobis cognitio universalis et scientia, non gratia sensus. Verbi gratia, quia non possunt homines videre poros in vitro, nesciunt propter quid lumen pertransit vitrum; et si possibile esset eos videre poros vitri, tunc statim scirent propter quid lumen pertransit vitrum, sed tamen per visum non scirent nisi singularem causam in singulis; sed cum visione singularis causae statim coaccideret universale intelligere quoniam in omnibus sic est. Cum enim videret hoc lumen transire per poros istos, statim conciperet occasione huius sensus hoc universale quod omne penetrabile a lumine est penetrabile propter poros.
Mirum autem videtur de hoc exemplo Aristotelis, cum vitrum sit perspicuum sicut aer et aqua et per naturam perspicui suscipiat pertransitionem luminis, quomodo innuit quod per porositatem suscipiat pertransitionem luminis, nisi forte more suo occultandi gratia porositatem> vocet vacuitatem a terrestritate tenebrosa. Corpora enim quae obstant lumini non obstant ei nisi quia plena sunt terrestritate grossa tenebrosa; quae autem vacua sunt a terrestritate tenebrosa pervia sunt lumini, non quia ubi transit lumen sit vacuitas et defectus corporis omnino, quia non transit lumen nisi ubi est corpus, sed quia non est ibi tenebrositas non recipiens lumen. Si ergo videremus in vitro absentiam terrestritatis tenebrose, statim colligeremus quod omne quod recipit pertransitionem luminis recipit hoc propter vacuitatem a terrestritate tenebrosa.
Ostendit Aristoteles in proximo quomodo se habet demonstratio ad subiectum in via negationis, scilicet, quod demonstratio non est casualium vel sensibilium. Consequenter ordine competenti ostendit quomodo se habet demonstratio in via negationis ad principia ex quibus est demonstratio, probans quod non ex eisdem principiis demonstrantur omnia; et haec est XXXI conclusio huius scientiae. Et hac ostensa probat consequenter quod una conclusio quaecumque non demonstratur ex omnibus principiis, et haec est XXXII conclusio. Ad manifestationem autem prioris conclusionis praemittit quaedam communia quae transcendunt scientiam istam, scilicet quod non omnium sillogismorum eadem sunt principia; postea quod non omnium falsorum sillogismorum eadem sunt principia; deinde quod nec omnium verorum sillogismorum eadem[118]> sunt principia.
Et ita descendit ad suam intentionem, scilicet, quod nec demonstrationum omnium sunt eadem principia. Dicit itaque quod eadem esse principia omnium sillogismorum est impossibile, quia quidam sillogismi sillogizant verum ex veris et quidam falsum ex falsis; quamvis enim contingat sillogizare verum ex falsis, hoc non fit semper, sed raro, quia, si ponamus conclusionem unam veram et incedamus ab ipsa per viam resolutionis, non inveniemus in quantum volumus longa resolutione nisi unicum sillogismum sillogizantem verum ex falsis. Ut si vera sit conclusio: omne C est A, et B sit medium in quo non sit A neque ipsum in C, erit sillogismus per B medium concludens verum ex falsis; sed si BA et CB propositionum accipiantur ulteriora media per viam resolutionis, cum non sit sillogizare falsum ex veris, erunt propositiones assumptae falsae et non erunt sillogismi sillogizantes verum ex falsis, sed falsum ex falsis. Patet ergo quod sunt sillogismi concludentes falsum ex falsis et similiter sunt sillogismi concludentes verum ex veris; verae autem et falsae propositiones ex quibus concluduntur non sunt eaedem, ergo non ex eisdem sillogizantur omnia.
Consequenter etiam dicit quod nec omnes falsae conclusiones ex eisdem principiis sillogizantur, quia contingit accipere falsas conclusiones contrarias ex praedicatis oppositis et impossibiles simul esse veras, sicut sunt istae propositiones: iustitia est confidentia iniuriandi,[119] et: iusti>tia est timor, et item: homo est equus, et: homo est bos; et item: quod est aequale alicui est maius illo et illud est minus eodem. Contrarias autem et impossibiles simul esse veras non est sillogizare nisi ex talibus quales positae sunt ipsae conclusiones, id est, ex falsis et impossibilibus simul esse et contrariis. Patet ergo quod nec omnium falsorum sillogismorum sunt eadem principia, nec etiam omnium verorum sillogismorum eadem principia et praecipue demonstrativorum, quia rerum non communicantium genere necesse est altera esse principia et non convenientia, sicut principia geometriae et arithmeticae sunt altera, eo quod unitates non conveniunt cum punctis, cum unitates non habeant situm, puncta vero habent situm, quia necesse est ut medium conveniat cum extremis cum sit necessario ordinatum inter extrema in prima figura vel super extrema in secunda vel sub extremis in tertia. Si igitur esset idem medium rerum non communicantium genere, ipse res essent communicantes genere, quod est impossibile. Verbi gratia, sit B medium idem ad probandum A de C et D de E; cum igitur A et C communicant cum B et iterum D et E communicant cum B, manifestum est quod omnia communicant adinvicem, et ita non communicantia natura communicant si eadem sunt principia.
> Et iterum dico quod de communibus principiis non sunt aliqua ex quibus omnia demonstrantur, quia res super quas erigitur demonstratio sunt alterae adinvicem genere. Quaedam enim illarum rerum sunt in quantitatibus, ut unitates et puncta et lineae, quaedam in qualitatibus, ut multae rerum naturalium ut calor, frigus, humiditas et siccitas, de quibus fit demonstratio per communia. Cum itaque res demonstrabiles sint diverse genere, et communia principia oporteat coartari circa genus subiectum, cum actu veniunt in demonstrationem, sicut praeostensum est, manifestum est quod non sunt simpliciter eadem principia communia aliqua ex quibus omnia demonstrantur.
Item, principia non sunt multo pauciora condusionibus, immo fere tot quot conclusiones. Cum igitur sint conclusiones multae, non erunt eadem principia omnium. Explanatio huius quod principia non sunt multo pauciora conclusionibus talis est. Principia sunt propositiones praeordinate in sillogismo, propositiones autem sunt termini assumpti super extrema, ut in secunda figura, aut sub extremis, ut in tertia, aut sunt propositiones ex terminis interpositis inter extrema, ut in prima figura. Ordinentur igitur exempli gratia termini immissi usque ad immediata hoc modo continue ABCDEF, et sit conclusio: omne F est A; patet[120]> ex superioribus quod tot sunt elementa ad hanc conclusionem quot media et una plures sunt propositiones immediatae ad hanc conclusionem quam media. Sed, antequam perveniatur ad hanc conclusionem per viam compositionis, concludetur A de C et de D et de E, et iterum B de D et de E, et iterum C de E; et ita erunt in via compositionis cum conclusione ultima septem conclusiones et non nisi quatuor elementa et quinque propositiones immediate sive principia. Et ita erunt pauciora principia conclusionibus, tamen non multo pauciora.
Item, conclusiones sunt infinitae, ut supra dictum est, quia augentur demonstrationes in infinitum in postassumendo. Verumtamen ad quamlibet conclusionem unam probandam sunt termini immissi aut assumpti per quos fit resolutio immediata finiti; cum igitur sint conclusiones infinitae et ad conclusionem omnem sint termini finiti immissi aut assumpti unus aut plures, et secundum numerum terminorum sit numerus elementorum et principiorum, et ita principia sint plura quam conclusiones ultimo intente, patet quod necesse est principia esse infinita; et ita non erunt eadem principia omnium conclusionum.
Item, quaedam principia, ut illa quae sunt scientiarum mathematicarum, sunt necessaria et quaedam, ut principia naturalium, sunt contingentia nata. Non sunt autem eadem necessaria et contingentia, nec ergo sunt eadem principia in mathematicis et naturalibus. Et hoc[121] co>niungit Aristoteles: nec finita cum infinitae sunt conclusiones, more suo perturbans ordinem, quod si dicat aliquis quod quaedam sunt principia geometriae et alia sunt principia artis sillogizandi et alia sunt principia medicinae, innuens tamen quod in qualibet istarum scientiarum sunt principia omnium conclusionum illius scientiae eadem, nihil aliud vere dicitur in suo sermone nisi quod scientiarum istarum sunt principia alia. Sed quod innuit eadem esse derisio est, quia, si principia essent eadem, et principiata essent eadem. Vel aliter potest exponi cum Aristoteles non addat in littera sua hoc nomen 'principia', sed dicit: aliae, quasi velit intelligere de conclusionibus. Et est sensus: cum aliae sint conclusiones geometrie et aliae artis sillogismorum et aliae artis medicinae, quid utique erit aliud hoc dicere, scilicet, alias esse conclusiones, quam dicere per consequens principia scientiarum esse alia? Quasi diceret: nihil aliud, sed dicere principia eadem derisio est, eo quod si principia eadem, et principiata eadem erunt.
Consequenter ostendit quod neque unumquodque potest demonstrari ex quibuslibet. Nam dicere quod quodlibet demonstratur ex omnibus, est dicere per consequens quod ex eisdem demonstrantur omnia, quod est contra proximam propositionem. Sint enim A et B duo demonstranda, C et D et E sint tria principia. Si igitur quidlibet demonstratur ex omnibus, tunc A demonstratur tam ex C quam ex D et[122] ex> E. Similiter B demonstratur ex eisdem tribus, ergo tam A quam B demonstrantur ex C et similiter ex D, et ita ex eisdem omnia. Et iterum in doctrinis quarum cognitio est nobis manifesta non invenimus quod una aliqua conclusio possit demonstrari ex omnibus, neque diverse ex eisdem, et iterum in via resolutionis non pervenimus ex una conclusione ad quaelibet principia, neque ex omnibus conclusionibus ad principia eadem, quia principia sunt propositiones immediate ex quibus componitur sillogismus et conclusio altera sequitur ex propositione immediata altera.
Quod si dicat aliquis principia esse non omnes propositiones immediatas, sed primas immediatas, tunc sequitur quod in unoquoque genere sit unicum principium, et ita cum ex uno nihil sequitur, non erit scientia erecta super genus illud. Vocat autem Aristoteles hic immediatam primam propositionem quae subicit genus primum subiectum in aliqua scientia et praedicat primum per se accidens illius subiecti, qualis est haec in arithmetica: numerus est collectio unitatum, vel: numerus crescit in infinitum. Talis autem immediata in una scientia non est nisi una quae dicit primum per se accidens illius subiecti, vel si forte sint plures, paucae sunt, et cum omnes subiciant idem non poterit ex eis aliquid universaliter sillogizari, unde ex talibus principiis non egredietur scientia. Propter talem itaque nominationem principii non est possibile alicui ut dicat omnia ex eisdem vel quidlibet ex omnibus.
Ostensis itaque his duabus conclusionibus, ex his non demon>strat, sed confirmat Aristoteles quod uniuscuiusque scientiae sunt principia diversa et propria, quod supra demonstratum est. Dicit ergo: si non contingat demonstrari quidlibet ex omnibus per modum quo oportet demonstrationem vere fieri, neque contingit demonstrari rem unius generis ex principio alterius generis. Quasi diceret: neque est demonstrare omnia ex eisdem principiis, quia si demonstrarentur diversa ex eisdem principiis, tunc principia in uno genere demonstrarent res illius generis et similiter res alterius generis. Si ita, inquam, est, relinquitur propter quid erunt uniuscuiusque scientiae principia diversa, quia propter hoc quod principia omnia proxima oportet esse illis quorum sunt principia, et ex quibusdam principiis demonstrantur quaedam conclusiones et ex aliis aliae.
Et manifestum est quod illud quod nunc dictum est non est res contingens, sed est res necessaria, quia demonstratur supra quod alia sunt principia genere rerum differentium genere. Principia namque scientiarum aut simplicia sunt aut composita; composita vero sunt propositiones immediate ex quibus contexitur demonstratio et haec contingit esse communia, appropriata tamen sunt cum actu veniunt in demonstrationem. Simplicia principia sunt genus subiectum, circa quod fit demonstratio, et passiones, quae demonstrantur, et haec sunt propria in unaquaque scientia.[123]

Book I Chapter 19

Latin English
>Cap. 19 In praecedentibus ostendit Aristoteles conditiones sillogismi demonstrativi absolutas et relativas et quomodo aggregandi sunt in constitutionem scientiae unius. In hoc autem capitulo ultimo huius libri primi determinat nobis habitum animae acceptivum principiorum primorum, ex quibus sunt sillogismi demonstrativi, et habitum acquisitum per demonstrationem supra conclusionem et habitum perceptivum medii, qui tres habitus vocantur intellectus, scientia, sollertia. Scientiam autem non diffinit in hoc loco, quia in principio diffinita est, sed determinat eam secundum comparationes quas habet ad intellectum et opinionem; tunc enim completa est cognitio rei cum cognoscitur in se, et secundum comparationes quas habet ad res alias. Et necesse habet determinare scientiam secundum differentias quas habet ad opinionem, ne putetur opinio habitus acquisitus per demonstrationem; et similiter, ne putetur opinio habitus acceptivus principiorum, oportet dicere differentiam ipsius et intellectus.
Ad explanationem autem subsequentium dico quod opinio tripliciter dicitur, communiter, scilicet, proprie et magis proprie. Opinio autem dicta communiter est cognitio cum assensu, et sic est idem quod fides, et secundum hoc opinio est genus scientiae et opinionis proprie et magis proprie, et quicquid scitur opinatur hoc modo. Opinio vero> proprie dicta est acceptio unius partis contradictionis cum timore alterius, et secundum hoc non est scientia opinio. Tamen secundum hoc idem est scibile et opinabile, quia nihil prohibet quin necessarium scibile credatur, cum suspicione tamen quod contradictio eius possit esse vera; sed secundum hoc non est possibile ut idem homo sciat et opinetur simul unum et idem, sed unum et idem est scibile et opinabile simul a diversis. Magis proprie vero dicitur opinio acceptio veri contingentis in quantum huiusmodi, et secundum hoc non est idem scibile et opinabile.
Et iterum dico quod est visus mentalis apprehensivus intelligibilium, et sunt res visibiles ab hoc visu quas dicimus intelligibiles et scibiles, et est lumen quod superfusum visui et visibili facit visionem in actu, sicut facit in visu exteriori lux solis. Et licet istud lumen spirituale sit maxime per se et primum visibile, sicut est lumen solis ab oculo corporali, tamen eo modo quo dicimus coloratum eo quod est proximum receptivum luminis solis, esse per se et primum visibile dicemus apud visum interiorem illud quod proximo et per se recipit lumen spirituale. Esse per se et primum visibile et visum interiorem primi et per se visibilis interioris dicemus intellectum in transitu isto. Et si per se visibile a visu interiori sit esse complexum, tunc ipsum est principium demonstrationis, et nihil prohibet esse et compositionem complexi esse per se visibile, cum tamen utrumque simplicium ex quibus est complexio non sit per se visibile. Est igitur intellectus sicut visus colorati; scientia vero sicut visus colorati figurati magni vel parvi, moti vel quiescentis, quas differentias non accipit visus nisi per coloratum. Sed intellectus> et scientia sunt sicut visus oculi sani per medium aeris puri colorato superfuso lumine claro, quando videtur coloratum sicut est in se et non decipitur visus, quia non apparet ei nisi coloratum sicut in se ipso est.
Intellectus enim et scientia apprehendunt res in puritate essentiae suae sicut in se ipsis sunt. Opinio vero proprie dicta est visus animae qui, cum cadit super res intelligibiles et scibiles, non capit eas in puritate sua, sed commiscet cum eis phantasmata rerum materialium transmutabilium, ex quorum phantasmatum concretione suspicatur possibilitatem permutationis in his quae in veritate sunt inpermutabilia.
Et assimilatur haec opinio visui corporali qui transit per pupillam infectam vel perspicuum infectum usque ad coloratum, et non apprehendit coloratum sicut est in se, sed apprehendit ipsum secundum dispositionem infecti per quod transit, sicut visus icterici vel cholerici iudicat omnia visa citrina eo quod transit per pupiilam infectam cholera citrina, et colorem qui est in oculo concernit cum colorato extra. Visus igitur talis apprehendit citrinum sicut credit se apprehendere, sed in colorato extra non est citrinum sicut putat. Similiter visus animae cum sub phantasmatibus materialibus aspicit res separatas a conditionibus materialibus et iudicat de illis secundum conditiones phantasmatum materialium, et haec concretio phantasmatum cum rebus quibus non conveniunt est principium omnis erroris apud animam. Res igitur in sua puritate perspectae sunt scibiles et eaedem sub phantasmatibus vise sunt opinabiles. Opinio autem magis proprie dicta est visus rerum mate>rialium transmutabilium in suis conditionibus materialibus secundum quas sunt transmutabiles.
Sollertia vero est vis penetrativa qua visus mentalis non quiescit super rem visam, sed penetrat ipsam usque ad rem aliam sibi naturaliter coniunctam, sicut si visus corporalis cadens super coloratum non quiesceret ibi, sed penetraret usque ad complexionem corporis colorati, a qua complexione egreditur color, et iterum penetraret ipsam complexionem donec apprehenderet elementares qualitates ex quibus provenit complexio; sic, cum visus mentis non quiescit super rem visam, sed penetrat ipsam cito donec apprehenderit causam vel effectum rei vise, haec vis penetrativa velociter sollertia est. Propter hoc dicit Aristoteles quod sollertia est subtilitas quaedam, quia subtile est corpus quod, cum contiguatur alii, dividit se in partes graciles acutas, et ingerit se per poros minutissimos ipsius donec totum penetraverit, sicut acetum et alia penetrativa non quiescunt donec penetraverint totum cui contiguantur, et ideo dicuntur subtilia.
Dicit ergo Aristoteles quod scibile differt ab opinabili et scientia ab opinione, quia scientia est habitus acquisitus super res universales per necessaria quae non possunt aliter se habere; unde manifestum est quod scientia non est circa res transmutabiles quae cadunt sub signatione sensibili, quia si circa eas esset scientia, ipse essent inpermutabiles. Opinio vero est circa transmutabilia. At vero neque intellectus est scientia aut opinio, quia intellectus est principium scientiae, quod non convenit scientiae aut opinioni. Et iterum scientia non est indemonstrabilis, sed opinio immediate propositionis, hoc est intellectus, est indemonstrabilis, et ita[124]> intellectus non est scientia vel opinio, quae est acceptio immediate propositionis non necessariae, supple, est indemonstrabilis, et in hoc differt a scientia. Et iterum intellectus et scientia et opinio in hoc conveniunt quod quilibet eorum est verus et circa res veras. Verumtamen opinio est non solum circa verum, sed etiam circa falsum possibile, quia opinio est acceptio propositionis immediate quae non est necessaria, et sic est opinio magis propria, vel est acceptio propositionis immediate, quae acceptio recipit eam non in quantum est necessaria, sive sit necessaria sive non, et haec est opinio proprie dicta. Et credo quod Aristoteles has duas intentiones simul coniunxit in sermone uno, quia mos est philosophorum onerare verba quot sententiis possunt ad rem pertinentibus ad imitationem naturae, quae non facit pluribus instrumentis quod potest facere uno. Et quod haec sit intentio opinionis certum est ex sermonibus usitatis, quia opinio in quantum huiusmodi non est certa, et praeterea nullus existimat se opinari cum credit de re quoniam impossibile est aliter se habere, sed tunc existimat se scire. Sed cum credit aliquando esse sic et tamen nihil prohibet aliter se habere, tunc existimat se opinari, quasi opinio sit non necessarii et scientia sit necessarii.
Quod si est, tunc est dubitatio qualiter contingit scire et opinari rem eandem. Et iterum si quis ponat esse hoc, scilicet, quod contingit scire et opinari rem eandem, tunc est dubitatio quare non erit opinio scientia. Hoc enim videtur sequi, aut oportet dicere quod nihil scitum[125]> contingit opinari, quia diversas virtutes esse acceptivas eiusdem simpliciter est impossibile, sicut non est idem simpliciter visibile et tangibile nisi alterum per accidens; sic si idem simpliciter sit scibile et opinabile, tunc scientia est opinio, et iterum consequi videtur quod opinio sit scientia, quia unus potest esse sciens aliquid per media donec veniat ad immediata, et alius opinans idem per eadem media, donec veniat in eadem immediata.
Quare, si ille qui dicitur scire vere scit, et ille qui opinatur scit, cum noverit idem ex eisdem mediis. Quod autem idem quod scitur per aliqua media possit opinari per eadem media manifestum est, quia possibile est cognoscere quia et propter quid per media propria. Et si arbitratur cognoscens quod non est possibile res aliter se habere, sicut diffinitiones per quas fiunt demonstrationes sint impossibiles aliter se habere, tunc non opinatur in veritate, sed scit. Si autem cognoscens idem per eadem media arbitratur haec vera esse, sed non arbitratur haec inesse per se, tunc opinatur et non scit. Opinatur quidem et quia et propter quid, si cognoscit per immediata; si vero non cognoscit per immediata, opinabitur solum quia.
Has dubitationes solvit Aristoteles dicens quod opinio et scientia non sunt eiusdem rei simpliciter, sicut visus et gustus non sentiunt idem simpliciter, sed hoc sentit coloratum, illud autem sapidum; idem tamen in subiecto est coloratum et sapidum, sed non secundum esse sunt idem. Similiter, ut praedictum est, scientia cadit super rem secundum quod ipsa est in puritate et veritate essentiae suae, opinio vero est eiusdem[126]> rei secundum quod ipsa videtur sub conditionibus et phantasmatibus materialibus transmutabilibus. Sicut falsa et vera opinio est eiusdem rei quodammodo, sed non est eiusdem rei simpliciter, sic etiam est scientia et opinio non eiusdem rei simpliciter. Intelligit Aristoteles opinionem veram et opinionem falsam esse eiusdem rei, non eiusdem enunciationis aut eiusdem dicti, quia eiusdem dicti simul esse opinionem veram et falsam est impossibile; sed de re qualibet in comparatione ad aliquod predicatum est opinio vera, et de eadem re in comparatione ad aliud praedicatum est opinio falsa. Ut opinio, scilicet, de diametro in comparatione ad hoc praedicatum: esse asymmetrum coste, est opinio vera; in comparatione vero ad hoc praedicatum: esse symmetrum coste, est opinio falsa. Opinionem autem eiusdem enunciationis aut dicti esse veram et falsam, praeter hoc quod ipsum est inconveniens in se, sequuntur multa alia inconvenientia, quorum unum est inconveniens maximum, abnegatio, scilicet, eiusdem a se, quia sequitur non opinari falso quod opinatur falso. Ponamus enim aliquod dictum opinari falso ex ypothesi idem opinatur vere, ergo est in re, sicut dicit opinio, ergo non opinatur falso.
Sed quoniam idem dicitur multipliciter, est sicut contingit eiusdem opinionem esse veram et falsam, est autem sicut non contingit, quia diametri non est opinio vera quod ipse sit commensurabilis coste, sed falsa est haec opinio; sed quia diameter circa quem sunt opiniones[127]> aliae idem est, ideo eiusdem erit opinio vera quod diameter est asymmeter coste. Verumtamen id super quod cadit opinio falsa simpliciter est hoc dictum: diametrum esse symmetrum, et super quod cadit opinio vera simpliciter est hoc dictum: diametrum esse asymmetrum.
Utraque igitur opinio est diametri quodammodo et sic quodammodo eiusdem, simpliciter autem non est eiusdem. Sic scientia et opinio eiusdem est, quia scientia est animalis in veritate essentiae suae secundum quod non est possibile aliter se habere, opinio vero est animalis admixti conditionibus materialibus secundum quod est possibile aliter se habere. Similiter scientia est veri hominis, opinio autem est hominis sub phantasmatibus materialibus, ergo eiusdem est scientia et opinio, quia hominis; sed haec est hominis considerati in veritate et puritate essentiae suae, illa autem hominis considerati sub phantasmatibus materialibus, quae non ingrediuntur puritatem essentiae. Ex his manifestum est quod non contingit eundem hominem simul opinari et scire idem, quia, si scit, arbitratur hoc non posse aliter se habere; si opinatur, arbitratur hoc posse aliter esse, quae duo simul non facit idem homo de eodem, sed nihil impedit quin unus possit opinari et alius scire idem, sicut supra dictum est.
De aliis vero viribus animae quae non ordinatae sunt ad opus[128] demon>strationis non est huius loci pertractare, sed quasdam de aliis pertractat physica in libro de Anima, quasdam vero Ethica.
Sollertia vero est vis velociter penetrandi a causa in causatum vel a causato in causam, et haec est bonitas ingenii inveniendi medium in tempore parvo non expectato, ut si aliquis videt quod luna semper illuminatur in parte illa quae respicit solem, per sollertiam statim decurrit ad intelligendum causam huius, scilicet, quod hoc fit quia non habet lumen nisi a sole. Et sic per vim penetrativam, quae est sollertia, decurrit per omnes causas medias donec venerit ad causam ultimam et primam.[129]


Notes

  1. 19-20 Cfr. THEMISTIUS, Suprt lin. Post., I, p. 246 21 Anal. Post., I, 2.71b9 26-8 Par. Anal. Post., I, 1.71a1-2
  2. 45 Anal. Post., I, 1.71a6-7 52-53 Cfr. EUCLIDES, Elementa, I, Prop. 1
  3. 94-95 Cfr. PHILOPONUS, Comm. in Anal. Post., I, p. 16, 15-16 98 sqq. Cfr. THEMISTIUS, Super lib. Post., I, p. 246 98 PLATO, Meno, 80a 101-103 Cfr. THEMISTIUS, Super lib. Post., I, pp. 246-247.
  4. 25 Cfr. Anal. Post., I, 27b 10 29-30 Par. Anal. Post., I, 2.71b16 38 Par. Anal Post., I, 2.71b17-18 39-40 Anal Post., I, 2.71b19-20 41-42 Par. Anal. Post., I 2 71b20 sqq.
  5. 73 Cfr. Metaph, II, 1.993b23 sqq.
  6. 86-87 Anal. Post., I, 2.72a32-33 95 Anal. Post., I, 2.72a33-34 99 Anal. Post., I, 2.72a34 106-107 Anal. Post., I, 2.72b1-2
  7. 1-2 Cfr. THEMISTIUS, Super lib. Post., I, p. 253
  8. 45-6 Par. Anal. Post., 3.72b27-8
  9. 55 sqq, Anal. Post., I, 3.72b38 sqq. 61 sqq. Anal. Post., I, 3.72b39 sqq.
  10. 73 Anal. Pr.,t II, 5-7 77-78 Cfr. EUCLIDES, Elementa, I, Prop. 1
  11. 4-5 Par. Anal. Post., I, 4.73a24-25 19 Anal. Pr., I, 8-12
  12. 22-23 Anal. Post., I, 4.73a21 25-30 Par. Anal Post., I, 4.73a22-25
  13. 56 sqq. Cfr. THEMISTIUS, Super lib. Post., I, p. 255
  14. 79 Anal. Post., I, 4.73a35 sqq. 83 Opus non inventum (Cfr. supra, pp. 17-18).
  15. 93 Anal. Post., I, 4.73a37 sqq. 101 Anal. Post., I, 4.73b1 et 73b3 sqq.
  16. 111 Anal. Post., I, 4.73b5 (cfr. appar. ed. transl. Iacobi); cfr. THEMISTIUS, Super lib. Post., I, p. 255; PHILOPONUS, Comm. in Anal. Post.y I, p. 65,8-10 115 Anal. Post., I, 4.73b14 120 sqq. Anal. Post., 1, 4.73b16 sqq.
  17. 141 Anal. Post., I, 4.73b26
  18. 163 Anal. Post., I, 5.74a4
  19. 24 sqq. THEMISTIUS, Super lib. Post., I, p. 258
  20. 56 EUCLIDES, Elementa, V, Prop. 16 65 Cfr. EUCLIDES, Elementa, V, Diff. 6 66 Cfr. EUCLIDES, Elementa, V, Diff. 3
  21. 88 sqq. Cfr. THEMISTIUS, Super lib. Post., 1, p. 259 88-93 Cfr. EUCLIDES, Elementa, I, Prop. 28
  22. 95-98 Cfr. EUCLIDES, Elementa, I, Prop. 29 98 sqq. Cfr. EUCLIDES, Elementa, I, Prop. 27
  23. 118 Anal. Post., I, 5.74a32 119 Anal Post., I, 6.74b5 121 sqq. Cfr. THEMISTIUS, Super lib. Post., I, p. 259
  24. 143 sqq. Anal. Ppst., I, 5.74a4-6 150-152 Anal Post., I, 5.74a6-8
  25. 161 sqq. Anal. Post., I, 5.74a8-9 170 Anal. Post., I, 5.74a10 172 sqq. Par. Anal. Post., I, 5.74a12 sqq. 176-177 EUCLIDES, Elementat I, Prop. 28
  26. 183 Anal. Post., 1,5.74a15 186-187 Par. Anal. Post., I, 5.74a16 (cfr. appar. ed. transl. Iacobi) 189 sqq. Anal Post., I, 5.74a16 sqq.
  27. 226-248 Par. Anal Post., I, 5.74a32-74b4
  28. 5 V. supra, I, 4, lin. 4-5 10 sqq. Anal. Post., I, 674b5 sqq.
  29. 40 Anal Post., I, 6.74b13 44 sqq. Par. Anal. Post., I, 6.74b14 sqq.
  30. 51 Anal. Post., I, 6.74b17 sqq. (cfr. appar. ed. transl. Iacobi)
  31. 67 sqq. Par. Anal Post., I, 6.74b27 sqq. 75-76 Cfr. PHILOPONUS, Comm. in Anal. Post., I, pp. 87-88 85 Anal. Post., I, 6.74b36-37
  32. 97 sqq, Anal. Post., I, 6.75a12 sqq.
  33. 110 sqq. Cfr.: PHILOPONUS, Comm. in Anal. Post., I, p. 92, 9-32; THEMISTIUS, Super lib. Post., I, p. 262 119-120 Anal. Post., I, 6.75a18-19
  34. 1 Anal. Post., I, 6.75a28 7-8 Par. Anal. Post., I, 6.75a36-37
  35. 38 Par. Anal Post., I, 7.75a38
  36. 46 Anal. Pr., I, 25.42a31-32 (?) 52-55 Cfr. THEMISTIUS, Super Lib. Post., I, pp. 264-265
  37. 68-69 Anal Post., I, 7.75b5 84 Anal. Post., I, 7.75b12-13 86-87 Par, Anal. Post., I, 7.75b18-19
  38. 88-89 Par. Anal. Post., I, 7.75b22-23 93 Par. Anal. Post., I, 8.75b24-25
  39. 160 Anal. Post., I, 8.75b30-31 162-163 "... demonstratio alterata in situ.": cfr. THEMISTIUS, Super lib. Post., I, p. 268 166 Cfr. Anal. Post., II, 3-10 167-188 PHILOPONUS, Comm. in Anal. Post., I, pp. 109,12-110, 3 167 De An., 1,1.403a30 sqq.
  40. 194-196 Par. Anal Post., I, 8.75b34-35 204-210 Cfr. GROSSETESTE, De sphaera, ed. BAUR, pp. 31-32
  41. 10-11 Par. Anal. Post., 1, 9.76a4 14-17 Cfr. M. CLAGETT, Archimedes in the Middle Ages. I, The Arabo-Latin Tradition, Madison, The University of Wisconsin Press 1964, p. 40 (De mensura circuli, transl. Gerardi)
  42. 23 sqq. Par. Anal. Post., I, 9.75b37
  43. 45-46 Anal Post., l, 9.76a10-11
  44. 66 sqq. Cfr. GROSSETBSTE, De lineis, angulis et figuris, ed. BAUR, p. 62, 8-15 69 Cfr. EUCLIDES, Elementa, VI, Prop. 6
  45. 105 sqq. Anal. Post., I, 9.76a13 sqq.
  46. 119 THEMISTIUS, Super lib. Post., I, p. 266 (?)
  47. 132-133 Anal Post., I, 5.74a37-38 134-135 Anal. Post., I, 5.74b2-4 137-138 Par. Anal. Post., I, 9.76a15 146 sqq. Par. Anal. Post., I, 9.76a16 sqq.
  48. 158 Anal. Post., I, 9.76a22-23 161 sqq. Par. Anal. Post., I, 9.76a22 sqq. 173 sqq. Par. Anal. Post., I, 10.76a32 sqq.
  49. 182 Anal. Post., I, 10.76a37
  50. 202 Anal. Post., I, 10.76a40 203 Cfr. EUCLIDES, Elementa, I, Diff. 2 208 sqq. Par. Anal. Post., 1,10.76b2 sqq.
  51. 218 Anal Post., I, 10.76b11 232 sqq. Par. Anal Post., I, 10.76b11 sqq.
  52. 247 Anal Post., I, 10.76b23 255 sqq. Par. Anal. Post., I, 10.76a24 sqq.
  53. 314 sqq. Par. Anal. Post., I, 10.76b39 sqq. 318 Anal Post., I, 11.77a5
  54. 329 sqq. Anal. Post., I, 11.77a5 sqq. (cfr. appar. ed. transl. Iacobi)
  55. 1 Anal. Post., I, 11.77a10-11 14 sqq. Par. Anal. Post., I, 11.77a10 sqq. 22 Phys., VIII, 1 sqq. Cfr. PHILOPONUS, Comm. in Anal. Post., I, 135, 13 sqq.
  56. 24 EUCLIDES, Elementa, V, Prop. 9 35 EUCLIDES, Elementa, IX, Prop. 5 et 13 (?)
  57. 101 De An., m, 1 et 7 (?) 107 Cfr. Aristoteles Latinus, IV, 1-4, transl. Ioannis, p. 126,18; transl. Gerardi, p. 108, 28; THEMISTIUS, Super lib. Post., I, p. 271
  58. 123-124 Anal. Post., I, 11.77a10-11
  59. 142-143 Anal. Post., I, 11.77a13-15 148 sqq. Par. Anal. Post., I, 11.77a15 sqq.
  60. 176 Anal.Pr. II, 11-14
  61. 1 Anal. Post., I, 11.77a26-27 10 sqq. Par. Anal. Post., I, 11.77a26 sqq.
  62. 27-28 Anal Post., I, 11.77a29-30
  63. 17 sqq. Par. Anal. Post., I, 12.77a36 sqq.
  64. 24 Anal. Post., I, 12.77a39-40 36-37 Anal. Post., I, 12.77b16
  65. 65 sqq. Anal. Post., I, 12.77b24 sqq.
  66. 109 Anal. Post.,I, 12.77b27-28 114-115 Anal. Post., 1,13.78a22
  67. 144 sqq. Cfr. Anal Post., 1,12.77b32 sqq.
  68. 165 Cfr. Anal. Post., I, 12.78a1
  69. 200 sqq. Cfr. THEMISTIUS, Super lib. Post., I, p. 274
  70. 227 sqq. Par. Anal. Post., I, 12.78a15 sqq.
  71. 248 Anal Post., I, 12.78a17-18
  72. 279-281 Cfr. EUCLIDES, Elementa, I, Prop. 8
  73. 19 Anal. Post., I, 13.78a23 sqq.
  74. 106 Anal. Post., I, 13.78b11-12 et sqq. 119 Cfr. THEMISTIUS, Super lib. Post., I, p. 275
  75. 11 sqq. Par. Anal. Post., I, 14.79a17 sqq.
  76. 41 V. infra, II, 2, lin. 548 sqq.
  77. 70-72 Par. Anal Post., I, 14.79a30-31
  78. 15 sqq. Par. Anal. Post., I, 15.79a33 sqq.
  79. 31 sqq. Par. Anal. Post., I, 16.79b23 sqq.
  80. 47 sqq. Cfr. THEMISTTUS, Super lib. Post., I, p. 278
  81. 92 sqq. Par. Anal. Post., 1,16.80a27 sqq.
  82. 124 sqq. Par Anal Post., I, 17.80b17 sqq.
  83. 195 Anal. Post., I, 18.81a38 (cfr. transl. Ioannis et Gerardi)
  84. 256 sqq, Cfr. THEMISTIUS, Super lib. Post., II, p. 312; PHILOPONUS, Comm. in Anal Post., II, p. 435, 5-10
  85. 8 V. supra, I, 2, lin. 41-42 18 sqq. Par. Anal. Post., I, 19.81b10 sqq.
  86. 53-56 Anal. Post., I, 19.82a17-20 (cfr. appar. ed. transl. Iacobi)
  87. 64 sqq. Par. Anal. Post., I, 20.82a21 sqq.
  88. 91 sqq. Par. Anal. Post., I, 21.82a36 sqq.
  89. 107 sqq. Par. Anal. Post., I, 22.82b37 sqq. 217 V. supra, lin. 38 sqq.
  90. 25-38 Cfr. Anal. Post., I, 23.84b9 sqq.
  91. 39 Anal Post., I, 23.84b19
  92. 81 Anal. Post., I, 23.84b31
  93. 127 sqq. Par. Anal. Post., I, 23.84b31 sqq.
  94. 155 Anal. Post., I, 23.85a7 sqq.
  95. 172 Anal Pr., I, 5.26b39-27a1 (?)
  96. 48 sqq. Par. Anal. Post., I, 24.85a20 sqq.
  97. 69 Anal Post., I, 24.85a31
  98. 95 sqq. Anal. Post., I, 24.85b6 sqq.
  99. 109 sqq. Par. Anal. Post., I, 24.85b16 sqq. 114 sqq. Cfr. GROSSETESTE, De luce, ed. BAUR, pp. 54-55
  100. 127 sqq. Par. Anal. Post., I, 24.85b18 sqq. 137 sqq. Par. Atial. Post., I,24.85b23 sqq.
  101. 156 Anal. Post., I, 24.85b30 sqq. 157 Anal. Post., I, 24.85b38 sqq.
  102. 177 sqq. Par. Anal. Post., I, 24.86a3 sqq. 192 sqq. Par. Anal. Post., I, 24. 86a13 sqq.
  103. 201 sqq. Par. Anal. Post., I, 24.86a22 sqq.
  104. 223 sqq. Anal. Post., 1,25.86a31 sqq.
  105. 255 sqq. Cfr. Anal. Post., 1,25.86b10 sqq.
  106. 267 Par. Anal. Post., 1, 25.86b38-39 271 sqq. Par. Anal. Post., I, 26.86b39 sqq.
  107. 317 Anal. Pr., l, 29 et II, 14
  108. 328 sqq. Cfr. EUCLIDES, Elementa, I, Prop. 6 336 Opus non inventum 337 sqq. Par. Anal. Post., I, 27.87a31 sqq.
  109. 347 Cfr. De An.f I, 1.402a1-4 349 V. supra, I, 11, lin. 109 sqq. 351 PTOLEMAEUS, Almagestum, I, 1
  110. 381 Anal Post., I, 27.87a35-37 384 sqq. Cfr. GROSSETESTE, De luce, ed. BAUR, pp. 52-53
  111. 1 Anal. Post., I, 28.87a38 11 Anal. Post., I, 28.87a38 sqq.
  112. 54-60 Par. Anal. Post., I, 29.87b5-7
  113. 62 Cfr. Anal Post., I, 29.87b8 sqq. 67 Phys., VI, 1 sqq.
  114. 119 sqq. Par. Anal. Post., I, 30.87b19 sqq.
  115. 124 Phys., n, 4-6 133 sqq. Par. Anal. Post., I, 31.87b27 sqq. 134 V. supra, I, 14, Iin. 195-291
  116. 142 V. supra, I, 7, lin. 96-157
  117. 163-164 Anal. Post., I, 31.87b33 170 sqq. Par. Anal. Post., 1,31.87b35 sqq.
  118. 237 sqq. Par. Anal. Post., 1,32.88a18 sqq.
  119. 257-279 Par. Anal. Post., I, 32.88a27 sqq.
  120. 280-289 Par. Anal. Post., I, 32.88a36 sqq. 290-306 Par. Anal Post., I, 32.88b2 sqq.
  121. 307-315 Par. Anal. Post., I, 32.88b9 sqq. 316 sqq. Par. Anat. Post., I, 32.88b7 sqq.
  122. 335 sqq. Par. Anal. Post., I, 32.88b15 sqq.
  123. 364 sqq. Par. Anal. Post.,I, 32.88b22 sqq.
  124. 79 Cfr. Anal. Post., 1, 34.89b10 84 sqq. Par. Attal. Post., I, 33.88b30 sqq.
  125. 111 sqq. Par, Anal. Post., I, 33.89a11 sqq.
  126. 132 sqq. Par. Anal. Post., I, 33.89a23 sqq.
  127. 155-156 Anal. Post., I, 33.89a28-29
  128. 164 sqq. Par. Anal. Post., I, 33.89a33 sqq.
  129. 180 De An., III 4-7, et Eth. Nic., VI, 5-6 181-188 Par. Anal. Post., I, 34.89b10-20
  • [[]]
Personal tools