Authors/Abelard/dialectica/Pars 2/6

LIBER TERTIUS

Latin	English
DE SYLLOGISMIS CATEGORICIS
{DE SYLLOGISMO}
Syllogismum itaque in Primo Analyticorum suorum Aristoteles tali definitione terminavit: "syllogismus, inquit, oratio est in qua positis aliquibus aliud quid a positis ex necessitate consequitur ex ipsis esse; dico autem ex ipsis esse per ipsa contingere; per ipsa vero contingere nullius extrinsecus egere termini ut fiat necessarium." Quam etiam definitionem Boethius in Secundo Categoricorum suorum commemorat ac diligenter singulas expediendo differentias pertractat, sicut in illa altercatione de loco et argumentatione monstravimus quam ad simplicem dialecticorum institutionem conscripsimus. At vero hic quoque ubi syllogismorum naturam principaliter tractandam suscepimus, non incommode singula breviter annotamus.
Quod igitur syllogismum orationem vocavit quamdam, ipsius differentiam a simplicibus dictionibus ostendit. Per id vero quod plures propositiones ponit in argumento ex quibus conclusio infertur, ab enthymemate sive exemplo dividitur. In eo vero quod ex concessis infert, argumentum habere monstratur atque a quibusdam hypotheticis propositionibus differt, quae, cum formam syllogismi tenea[n]t earum complexio, non sunt tamen antecedentes propositiones concessae, veluti ista: si omnis homo est asinus et nullus asinus est equus, nullus homo est equus
In hoc vero quod necessario ex praemissis conclusio provenit, ab inductione differre dicitur. Hoc vero quod ipsa conclusio diversa a praemissis propositionibus esse debet, ridiculosos syllogismos excludit, ut sunt isti: omnis homo est risibilis sed omne risibile est risibile ergo omnis homo est risibilis rursus: omnis homo est homo sed omnis homo est homo ergo omnis homo est homo
Hi quidem nec syllogismi proprie debent dici nec argumentatio, quod eam quae iam concessa fuerat propositio, tamquam dubiam concludunt. Quod vero ait ipsam conclusionem provenire per proposita, tale est ut ita perfecta sit inferentia syllogismi ut complexione[m] antecedentium propositionum quodammodo iam innuatur complexio conclusionis. Idque ipsum poni dicimus ad differentiam talium complexionum in quibus aliquid aut plus quam debeat aut minus ponitur. Plus autem quam debeat {si} superflue aliquid aggregatur hoc modo: omne bonum iustum est omnis virtus bona est et sol in Cancro est {omnis} igitur virtus iusta est
Minus autem ponitur hoc modo: omnis homo animal est sed omne animal animatum est igitur omnis homo corpus est Defuit enim ad perfectionem inferentiae ea propositio quae omne animatum corpus esse ostenderet.
Syllogismorum autem alii categoricae formae sunt, alii hypotheticae. Categoricam quidem compositionem habent qui ex solis categoricis propositionibus componuntur, qui etiam categorici nominantur, ut sunt hi de quibus in praesenti tractandum est nobis. Hypotheticam formam tenent qui aliquam hypotheticam propositionem in sui constitutione continent; unde etiam hypothetici nominantur, veluti iste: si est homo est animal sed est homo ergo est animal
Licet enim et assumptio et conclusio categorica sit enuntiatio, ex sola tamen propositione prima quae hypothetica est, hypotheticus syllogismus totus appellatur. Sed de his alias. Nunc vero de solis categoricis cura est disputare.
{DE SPECIEBUS CATEGORICORUM}
Horum autem Aristoteles alios perfectos, hoc est evidentes per se, esse dixit, alios imperfectos, id est non per se perspicuos. "Perfectum autem, inquit, dico syllogismum qui nullius alterius indigeat ƿ praeter assumpta ut appareat esse verus," ut illi quattuor quos in prima figura ipse disponit; "imperfectum vero quod indiget aut unius aut plurimorum", ut sunt omnes illi quos ipse in secunda et tertia figura posuit, quarum complexio cum per se evidentiam non habet ut statim inferentiae credatur eius, in modos primae figurae resoluntur, a quibus etiam principium sumunt per conversionem, sicut posterius apparebit, ac per ipsos qui evidentes sunt, fidem capiunt, modo quidem una propositione conversa, modo duabus, sicut in sequentibus liquebit.
{DE FORMA, FIGURA ET MODO SYLLOGISMI}
Nunc vero quid formam syllogismi quidue figuram aut modum /234.l0/ appellemus, distinguendum censeo. Significant autem diversas ipsius compositiones. Formam quidem eam dicimus compositionem syllogismorum secundum quam categorici et hypothetici dividuntur ab invicem, in eo scilicet quod {hi} categoricam constitutionem habent -- in eo quod ex solis categoricis propositionibus constant --, illi hypotheticam, secundum id quod aliquam continent propositionem hypotheticam.
Figuram vero secundum dispositionem medii termini accipimus, quem tribus modis variari contingit in his quae praeponuntur propositionibus ad demonstrationem conclusionis. Cum enim singulae figurae syllogismorum minus quam tribus terminis contineri non possint, ille qui medius intendit, modo ita disponitur ut, cum in una propositione subiciatur, in alia praedicetur, quae prima est figura, hoc modo: 'omne bonum iustum est, omnis virtus bona est'; modo vero ita communis est utrique propositioni ut in utraque praedicetur, quam quidem secundam figuram dicimus, hoc modo: 'omne iustum bonum est, nullum malum bonum est'; modo etiam ita ab utraque participatur ut in utraque subiectus sit, quae tertia figura vocatur, hoc modo: 'omne bonum iustum est; omne bonum virtus est'.
Modorum vero diversitates secundum qualitatem aut quantitatem propositionum syllogismi consideramus, in eo scilicet quod quidam ex solis affirmativis, quidam vero ex affirmativis simul et negativis constituuntur, aut quidam ex solis universalibus, alii vero ex universalibus simul et particularibus. Nam affirmativum et negativum ad qualitatem enuntiandi, universale vero et particulare ad quantitatem subiciendi referuntur, in eo scilicet quod praedicatum modo affirmando, modo negando enuntiatur. Subiectum vero modo circa omnes, modo circa unum accipitur hoc modo: 'omnis homo est albus', 'quidam homo est albus', 'nullus homo albus est', 'quidam homo albus non est'.
ƿ Manifestum est autem ex his quae dicta sunt, figuras syllogismorum in his consistere propositionibus quae altero termino participant. Sunt autem propositiones aliae invicem participantes, quae scilicet aliquem communem terminum habent, aliae vero non participantes, quae scilicet nullum eumdem terminum communicant, veluti istae: 'Socrates legit', 'Plato disputat'. Participantium autem duo sunt modi. Aliae namque utroque termino participant, aliae vero altero tantum. Quae vero utroque participant, aliae ad eumdem ordinem, aliae ad ordinis commutationem; ad eumdem quidem ordinem sicut contrariae vel subcontrariae, subalternae sive contradictoriae; ad ordinis vero commutationem participatio in conversione consistit. Sed de his quidem quae utroque termino participant in Secundo poicherii nostri satis dictum esse arbitror.
Nunc vero de his superest tractare quae altero termino participant in quibus figuras syllogismorum consistere supra diximus. Prima namque figura in his dinoscitur in quibus id quod in una subicitur, in alia praedicatur, hoc modo: 'omne iustum bonum est', 'omnis virtus iusta est'; vel ita: 'omne iustum bonum est', 'omne bonum virtus est'; sive enim id quod in prima subicitur, in secunda praedicetur, sive quod in prima praedicatur, in secunda subiciatur, primam figuram facimus. Non enim transpositio ordinis propositionum diversam figuram facit, sed conversio terminorum. Procrea{n}tur enim ex prima figura secunda et tertia per conversionem alterius propositionis. Secundam quidem ex prima procreari Boethius [qui] in Secundo Categoricorum ostendit maiore extremitate conversa, tertiam vero ex eadem nasci per conversionem minoris extremitatis.
Extremitates autem vocamus terminos conclusionis, ad quorum inter se cohaerentiam vel remotionem comprobandam medius terminus in propositis enuntiationibus intercedebat. Medium vero terminum illum dicimus qui ad conclusionem eorum quae probare volumus, interponitur, utrique quidem antecedentium propositionum communis, cum in conclusionem numquam veniat. Maior autem et minor extremitas non secundum continentiam rerum, sed secundum quamdam dignitatem accipitur. Illam namque maiorem, hoc est digniorem, dicimus quae in conclusione praedicatur; quae vero in ipsa subicitur, minorem et posteriorem appellamus, quippe principalis terminus propositionis praedicatus dicitur, a quo etiam propositio praedicativa nominatur, de quo ƿ etiam quaestio quae probatur, fieri dicitur, cuius quoque inhaerentiam ad minorem extremitatem vel remotionem syllogismus ostendit.
Si quis igitur ex prima figura secundam procreare desideret, convertat eam propositionum in qua maior extremitas ponitur, alia propositione manente, veluti cum tales sint primae figurae propositiones: 'omne iustum bonum est', 'omnis virtus iusta est', talem in primo modo primae figurae conclusionem habentes: {'omnis virtus bona est'}; ex qua quidem conclusione apparet 'bonum' maiorem extremitatem appellari. Si quis eam praecedentium propositionum converterit, quae scilicet fuit prima propositio syllogismi, secundam figuram efficiet hoc modo: 'omne bonum iustum est', 'omnis virtus iusta est'. Si vero eam propositionem convertat in qua minor ponitur extremitas, quae scilicet secunda ponebatur superius, tertia figura provenit, ex eadem figura, ex prima scilicet, et erunt tales propositiones: 'omne iustum bonum est', 'omne iustum virtus est'.
Continet autem unaquaeque figura plures modos secundum diversitatem, ut dictum est, qualitatis aut quantitatis propositionum. Prima namque figura auctore Aristotele quattuor modos habet; secunda quoque totidem tenet; tertia vero sex comprehendit.
Sunt autem hi primae figurae: omne iustum bonum est nullum bonum malum est omnis virtus iusta est omne iustum bonum est omnis igitur virtus bona est nullum igitur iustum malum est omne bonum virtus est nullum bonum malum est quoddam iustum bonum est quoddam iustum bonum est quoddam igitur iustum virtus est quoddam igitur iustum malum non est
Hi vero quattuor perfecti dicuntur, eo scilicet quod per se evidentiam habent nec ullius propositionis indigent ut necessario provenire conclusio ex praemissis enuntiationibus videatur, propositione scilicet et assumptione syllogismi. Quippe ipsa complexionis dispositio directa est, non per reflexionem conversionis implicita, sicut complexiones aliarum figurarum quae ex prima per conversionem provenire demonstratae sunt. Ita quoque recta est huius figurae dispositio ut qui medius in sensu terminus intercedit, medius quoque in constructione locum teneat, quae vero extrema sunt, extremum. Sed non ita in caeteris figuris est. Unde omnes earum syllogismi in hos quattuor primae figurae syllogismos resoluendi sunt, ut evidentiam ex ipsis accipiant, sicut posterius ostendendum est.
ƿ Nunc vero propositos quattuor syllogismos diligenter inspiciamus eorumque regulas generales apponamus. Primus quidem omnino simplex est, cuius propositiones nec qualitate differunt nec quantitate, quippe omnes sunt affirmativae et omnes universales. Huius autem regula talis est: si aliquid praedicatur de alio universaliter et aliud subiciatur subiecto universaliter, idem quoque subicitur praedicato eodem modo, id est universaliter veluti cum 'iustum' 'bono' supponatur universaliter et 'uirtus' 'iusto', 'bono' quoque ipsam necesse est supponi. Omnes vero alii syllogismi, cuiuscumque figurae sint, propositionibus vel qualitate vel quantitate differentibus coniunguntur; omnes namque alii propositionem vel particularem vel negativam continent. Quicumque vero particularem habent propositionem, universalem quoque habere oportet; quippe ex solis particularibus nulla est syllogismi necessitas; et quicumque negativam aliquam habent, aliquam quoque affirmativam habere necesse est; nullus enim verus est qui ex solis negativis texatur syllogismus.
Eius autem quem secundum modum posuimus, cuius propositiones sola qualitate disiunctae sunt, talis est regula: si aliquid removetur ab alio universaliter et aliud subicitur subiecto universaliter, primum praedicatum removetur a secundo subiecto universaliter, veluti cum 'malum' removeatur a 'bono' universaliter et 'iustum' supponatur 'bono' universaliter, ab ipso -- 'iusto' scilicet, quod erat subiectum secundae propositionis, -- 'malum' universaliter removetur, quod in prima propositione praedicabatur.
Tertii quoque modi, cuius propositiones sola distant quantitate, regula talis est: si aliquid praedicatur de alio universaliter et aliud subiciatur subiecto particulariter, idem subicitur praedicato quoque particulariter
Quarto vero modo cuius propositionum hae qualitate invicem, illae vero quantitate dissident, talem regulam assignamus: si aliquid removetur ab alio universaliter et aliud subiciatur subiecto particulariter, primum praedicatum removetur a secundo subiecto particulariter
Sicut autem tertius a primo differt in eo tantum quod posteriores propositiones particulares habet, ita quartus a secundo, et sicut ƿ isti ab eadem propositione, ita et illi incipiunt, ut sint novem primae figurae modi; quattuor quidem ab Aristotele inventi, quinque vero a Theophrasto et Eudemo superadditis, quibus, ut Boethius {dicit}, Porphyrius in hac additione visus est consensisse. Hi vero quinque a primis quattuor exordium sumunt atque ex ipsis per quamdam propositionum conversionem descendunt; qui quidem katÕ ainauklasin vocantur, id est per refractionem quamdam conversionemque propositionum.
Ac prius quidem omnes ordine disponamus; deinde qualiter ex quattuor suprapositis nascantur, aperiamus.
omne iustum bonum est nullum bonum malum est omnis virtus iusta est omne iustum bonum est quoddam bonum virtus est nullum malum iustum est omne bonum virtus est omne bonum iustum est quoddam iustum bonum est nullum malum bonum est quaedam virtus iusta est quoddam iustum malum non est. {quoddam bonum iustum est nullum malum bonum est quoddam iustum malum non est}
Nascitur autem quintus ex primo primis propositionibus manentibus atque universali conclusione particulariter conversa; a quo etiam comprobatur. Quicumque enim universalem affirmativam in conclusione demonstrat, particularem quoque conversionem ipsius per accidens ostendit; quippe omnis universalis affirmativa particularem conversam infert. Sextus vero ex secundo venit primis propositionibus manentibus et conclusione universali universaliter conversa; a quo etiam fidem accipit. Quicumque enim universalem negationem concludit, eius quoque simplicem conversionem probavit: omnis enim universalis negativa sibi ipsi convertitur. Septimus vero ex tertio manat primis enuntiationibus manentibus et conclusione particulariter conversa; a quo etiam probationem sumit. Quisquis enim particularem affirmativam ostendit, eius quoque conversionem simplicem comprobavit: omnis namque particularis affirmativa sibi ipsi convertitur. Ex quarto vero per conversionem conclusionis nullus procreari potuit, pro eo scilicet quod particularis negatio conversionem quam inferat nullam habet. Immo octauus et nonus qui restant, conversis prioribus propositionibus quarti in ipsum resoluuntur. Octauus quidem in quartum resolvitur prima ƿ quarti propositione in secunda{m} octavi universaliter conversa et prima octavi particulariter in secunda{m} quarti conversa, eadem in utroque manente conclusione. Nonus quoque in eumdem resolvitur prima propositione quarti in secundam noni universaliter conversa et secunda quarti particulariter in primam noni, eadem in utroque conclusione retenta.
His autem conversionibus factis priorum propositionum octauus et nonus ex quarto demonstratur iuxta hanc regulam: quicquid ex consequenti provenit, et ex antecedenti.
At vero primae propositiones octavi et noni primas propositiones quarti inferunt; unde eadem primis propositionibus horum conclusio venit quae ex primis propositionibus quarti. In propositionibus vero aliorum trium qui per conversionem conclusionis nascebantur, talis erat regula: quidquid infert antecedens, et consequens.
Hi igitur quinque superadditi modi, qui in quattuor primos resoluuntur, imperfecti dicuntur, sicut omnes alii tam secundae quam tertiae. Si quis autem vel in his vel in caeteris regulas generales requisierit, secundum terminorum dispositionem assignandae sunt, sicut in quattuor praemissis ostendimus; nec in his assignandis ulterius immorandum nobis esse censemus, sed ad caeterarum figurarum modos transeamus.
Illud tamen notandum quod aliis verbis in regulis syllogismorum usi sumus quam Aristoteles; pro eo namque quod diximus 'aliud de alio universaliter praedicari', ipse ponit 'aliud omni alii inesse'; pro eo quod diximus 'universaliter removeri', ipse dicit 'nulli inesse'; pro eo vero quod diximus 'particulariter praedicari vel removeri', ipse usus est 'alicui inesse vel non inesse'. At vero haec verba magis elegimus quae contemporaneorum nostrorum exercitium in usum deduxit, nihil quidem aliud quam in verbis Aristotelis accipientes.
{DE SECUNDA FIGURA EIUSQUE REGULIS}
In secunda vero figura quattuor tantum modos communis omnium sententia tenet. Cuius quidem conclusiones in eo a conclusionibus primae figurae differunt quod, cum in prima figura per novem supradictos modos et affirmatio et negatio universalis et affirmatio et negatio particularis in conclusionem veniat, in secunda figura solae negativae universales sive particulares concluduntur.
Fit igitur secundae figurae primus modus, quotiens per primam figuram ex universali negatione et universali affirmatione universalis negatio concluditur. Secundus vero est qui ex universali affirmatione et universali negatione universalem negationem colligit. Tertius vero, ƿ quando ex universali negatione et particulari affirmatione particularis negatio infertur. Quartus autem fit, cum ex universali affirmatione et particulari negatione particularis negatio provenit, ut subiecta descriptio monstrat:
nullum malum bonum est omne iustum bonum est omne iustum bonum est nullum malum bonum est nullum igitur iustum malum est nullum igitur malum iustum est
nullum malum bonum est omne iustum bonum est quoddam iustum bonum est quoddam malum bonum non est quoddam igitur iustum malum non est quoddam igitur malum iustum non est
Primi quidem talis est regula: si aliquid removetur ab aliquo universaliter et aliud subicitur praedicato universaliter, primum subiectum removetur a secundo subiecto universaliter.
Secundi vero ea est: si aliquid praedicatur de aliquo universaliter et praedicatum removetur ab aliquo universaliter, subiectum removetur ab eodem universaliter.
E regulis autem istorum caeterorum quoque regulas perpende, qui tantum ab istis in particularitate posteriorum propositionum differunt -- tertius quidem a primo, quartus vero a secundo -- ab eadem incipientes propositione.
{DE MODORUM EIUS RESOLUTIONE IN PRIMAE}
Quoniam autem imperfectos omnes huiusmodi syllogismos supra esse diximus atque fidem sui capere ex his quattuor quos in prima figura Aristoteles posuit, qualiter hi quoque in eos resolvantur, ostendamus. At vero primus et secundus et tertius per conversionem resoluuntur, primus quidem et secundus secundae figurae modus in secundum primae figurae modum; tertius vero secundae figurae in quartum primae figurae; quartus vero secundae figurae ex primo primae figurae per impossibilitatem solam ostenditur. Resolvitur autem primus secundae figurae in secundum primae hoc modo: conversa prima universali negatione universaliter et manente secunda, quae universalis affirmatio fuit, eadem in utroque conclusio consistit.
Secundus vero secundae figurae in eumdem primae figurae resolvitur sic: convertatur secunda universaliter manente prima et commutetur propositionum ordo ut hic affirmativa praeponatur, ibi vero secunda sit; fiet conclusio universalis negativae quae ƿ consequebatur, conversio.
Tertius autem modus secundae de quarto primae procreatur, ita ut universalis negatio in prima propositione convertatur caeteris propositionibus non mutatis.
Quartus vero modus secundae per solam impossibilitatem, ut dictum est, in primum primae figurae resolvitur, eo videlicet quod eius propositiones simplicem conversionem non habeant: non enim universalis affirmativa vel particularis negativa simpliciter converti possunt.
Unde non aliam de hoc modo ostensionem facere possumus quam per impossibile. Quae quidem impossibilitas per primum modum primae figurae demonstratur hoc modo: si quis duas propositiones quarti concesserit, particularem quoque negationem quae ex his infertur, concedere cogitur, ex eo scilicet quod ex praemissis propositionibus necessario infertur. Aut enim praemissae propositiones necessario consequentem exigunt, aut ipsae dividentem ipsius secum patiuntur. At vero sumit adversarius quod dividentem patiantur, quae est huiusmodi: 'omne malum iustum est'; quae, cum primae propositioni eiusdem quarti modi aggregatur hoc modo: omne iustum bonum est omne malum iustum est evenit per primum modum primae figurae ut haec quoque vera sit: omne malum bonum est
At vero, cum iam prius concessa fuerit assumptio quarti: 'quoddam malum bonum non est', et modo comprobata sit eius contradictoria: 'omne malum bonum est', duas simul habemus contradictorias veras, quod est impossibile.
{DE TERTIA FIGURA EIUSQUE REGULIS}
Restat autem nunc ut de modis tertiae figurae disputemus, quorum quidem conclusiones a conclusionibus superiorum figurarum in eo differentiam tenent quod, cum in superioribus et universales et particulares colligantur, in hac solae particulares concluduntur. Cuius quidem modos sex esse praediximus. Primus autem tertiae figurae modus ex duabus universalibus affirmativis particularem affirmativam concludit; secundus autem ex universali affirmativa et universali negativa particularem negativam; tertius vero ex particulari affirmativa et universali affirmativa particularem affirmativam; quartus quidem ex universali affirmativa et particulari affirmativa particularem affirmativam; quintus autem ex particulari negativa et universali affirmativa particularem negativam; at vero sextus ex universali negativa et particulari ƿ affirmativa particularem negativam infert. Quorum quoque exempla subiciemus: omne bonum iustum est nullum bonum malum est omne bonum virtus est omne bonum iustum est quaedam virtus iusta est quoddam iustum malum non est quoddam bonum iustum est omne bonum virtus est omne bonum virtus est quoddam bonum iustum est quaedam virtus iusta est quoddam iustum virtus est quoddam bonum malum non est nullum bonum malum est omne bonum iustum est quoddam bonum iustum est quoddam iustum malum non est quoddam iustum malum non est
Erant autem quidam, ut Boethius meminit, qui septem in hac figura modos constituebant addentes unum, quem secundum faciebant transpositis tantum praecedentibus propositionibus primi modi et conclusione conversa hoc modo: omne bonum virtus est omne bonum iustum est quoddam iustum virtus est
Sed hunc, inquit, a primo {modo Aristoteles non dividit, sed} hos duos unum putat, quorum eadem est complexionis regula, haec scilicet: si aliqua duo praedicantur de eodem universaliter, primum praedicatum secundo convenit particulariter
Unde et nos Aristotelem sequentes sex tantum modos huius figurae esse deprehendimus. Secundi vero modi talis est regula: si aliquid removetur ab aliquo universaliter et aliud praedicatur de eodem subiecto universaliter, primum praedicatum removetur a secundo particulariter
Tertio quoque talis aptari poterit: si aliquid praedicatur de aliquo particulariter et idem alio praedicato supponatur universaliter, primum praedicatum de secundo dicitur particulariter. Ex his autem suprapositis regulis caeterorum quoque regulas perpende.
Est autem annotandum quod in hac figura per omnes modos idem in prima propositione et conclusione praedicatur, quod est maior extremitas; minor vero dicitur quae in assumptione praedicatur. In secunda vero figura id quod in prima propositione subicitur, in conclusione praedicatur, quod maiorem dicimus extremitatem; minorem vero quae ƿ in secunda subicitur. In prima autem figura per quattuor priores et perfectos modos idem in propositione et conclusione praedicatur, quod maior extremitas vocatur; secunda vero quae in assumptione subicitur. In caeteris vero quinque qui in eadem figura superadditi sunt, conversio propositionum id non servat, sed quae minor fuit extremitas in superioribus quattuor, maior est hic appellanda secundum praedicationem conclusionis, quae per conversionem provenit. Ac fortasse non multum necessitatis habuit horum quinque appositio, sed satis ad naturam complexionum ostendendam illos fuisse arbitror quos Aristoteles posuit, ex quibus liquide caeterorum quoque complexiones per eamdem figuram apparent.
{DE MODORUM EIUS RESOLUTIONE IN PRIMAE}
Nunc vero superest ut tertiae figurae modos quos novissime posuimus, qui etiam per se perspicui non sunt, in primos quattuor primae figurae modos resolvamus. Quorum quidem quintus per solam impossibilitatem ostenditur, sicut quartus secundae figurae; reliqui vero omnes per conversionem quoque possunt comprobari. Primus enim tertiae figurae modus in tertium primae figurae modum resolvitur hoc modo: ut si[t] prima propositio primi modi tertiae figurae particulariter convertatur et secunda eius hanc particularem praecedat, tertium primae figurae modum efficis eadem conclusione retenta; qui quidem tertius conversus sit, et de hoc dubitare non poteris: quicquid enim provenit ex consequenti, et ex antecedenti. Verum propositiones quae in tertio praeponuntur, ex his consequi possunt quae in primo praecedunt.
Secundus quoque tertiae figurae in quartum primae ita resoluendus est, ut prima manente propositione et secunda, quae universalis est, particulariter conversa, eadem inferatur conclusio.
Tertius in tertium resolvitur hoc moda: ut prima huius et secunda illius eadem maneat et prima huius in secundam illius particulariter convertatur fiatque prima in illo quae secunda est in isto, conversa vero alterius secunda ponatur. Per conversionem quoque conclusionis redit tertius primae figurae syllogismus.
Quartus quoque in eumdem resolvitur manentibus prima et tertia propositionibus et secunda particulariter conversa. Sextus quoque de primo procreatur prima et tertia propositione manentibus et secunda particulariter conversa.
Quintus vero qui restat per impossibile tantum ostenditur propter eamdem causam quam de quarto modo secundae figurae supra reddidimus. Haec autem impossibilitas ex primo primae figurae modo demonstratur hoc modo: vere positis praemissis ƿ propositionibus quinti conclusio eius necessario ponitur. Aut enim illis positis conclusio necessario provenit, aut ipsae praecedentes dividentem conclusionis patiuntur. Ponit autem adversarius quod praemissae propositiones simul esse possunt cum dividente conclusionis. Quae quidem dividens talis est: 'omne iustum malum est', cui quidem cum assumptio quinti adiungitur, haec scilicet: 'omne bonum iustum est', per primum primae figurae modum infertur: 'omne bonum malum est'; quae quidem contradictoria est primae propositionis quinti, quae iam concessa fuit. Duae itaque contradictoriae simul verae conceduntur, quod est impossibile.
Non solum autem quartus secundae figurae et quintus tertiae in priores et perfectos primae figurae per impossibile resolvi poterant, verum etiam omnes alii qui per conversiones ostensi sunt, per impossibile ex eisdem quoque monstrari possunt. Tertius enim secundae ex secundo primae per impossibile monstratur, secundus ex tertio, primus ex quarto. Quas quidem resolutiones eodem modo dispone quo modo in resolutione quarti fieri monstravimus, ipsa videlicet conclusio{ne} in contradictoriam suam mutata atque adiuncta assumptione eius modi quem resoluere volumus. Omnes quoque tertiae figurae modi ex eisdem quattuor primae figurae per impossibile demonstrari possunt, quemadmodum quintus resolutus est, sextus quidem tertiae figurae in tertium primae, quartus in quartum, tertius in secundum, secundus in primum, primus in secundum. Nec nos illud contrahet quod in quibusdam haec impossibilitas per contradictorias, in quibusdam per contrarias ostenditur; aeque enim, immo magis, peccat qui contrarias concedit quam qui contradictorias, quippe magis sibi contrariae quam contradictoriae adversantur. Illud quoque in perturbatione{m} duci non debet si aliis quandoque terminis usi sumus in resoluendo modos quam prius in disponendo.
At vero illud aliquos movere poterit quod in ostensione impossibilitatis pro contradictoriis ac rectis dividentibus utimur his propsitionibus quas superius in Secundo contradictorias esse negavimus, cum quandoque eas non esse veras contingat, universalem scilcet affirmativam et particularem negativam, ut sunt istae: 'omne iustum virtus est', 'quoddam iustum virtus non est'. At vero etsi non necessitate huiusmodi resolutio constringat, probabilitatem tamen maximam tenet. In eo etiam ipsa ex necessitate non cogit, quod non est necesse ex praemissis propositionibus ƿ aut hanc sequi contradictoriam aut illam. Multa enim sunt ex quibus neutra duarum contradictoriarum sequitur. Ex hac enim propositione quae ait: 'omnis homo est animal', neque 'omnis homo est rationalis' provenit nec multo minus ipsius contradictoria, quae falsa est. Idem quoque in figuris syllogismorum contingit. Ex his namque duabus: omne iustum bonum est omnis virtus iusta est neque ista provenit: omnis corvus est niger neque ipsius contradictoria. Illud quoque disiunctionis propositum quod apponimus, satisfacere non videtur, cum scilicet dicimus: aut praemissae propositiones necessario inferunt conclusionem, aut ipsius patiuntur dividentem.
Multae enim videntur propositiones quae duarum contradictoriarum hanc quidem non inferunt nec illam patiuntur: neque {enim} hoc recipimus: si Socrates est hic lapis, non est homo nec antecedens dividentem sequentis patitur.
At vero de calumnia huius consequentiae Topicis nostris discutiendum reservamus. Sicut tamen haec consequentia maximam tenet probabilitatem, ita et supraposita resolutio impossibilitatis maxima probabilitate obnixa est.
DE PERMIXTIONIBUS MODORUM
Contingit autem aliquando modales enuntiationes simplicibus aggregari in modis suprapositarum figurarum, sicut in Analyticis suis Aristoteles ostendit, in prima quidem hoc modo: omne iustum possibile est esse bonum omnis virtus iusta est omnem igitur Virtutem possibile est bonam esse
Similiter et necessarium et verum per modos singulos. Sic quoque et in secunda figura contingit. Si quis enim istas concedat: nullum malum possibile est esse bonum omne iustum possibile est bonum esse huic quoque non contradicet: nullum iustum est malum
Idem in caeteris modis accidit. Tertiae quoque figurae sic adiunguntur: omne bonum possibile est iustum esse omne bonum virtus est ƿ quamdam igitur virtutem possibile est iustam esse
Sic et in caeteris.
Videntur quoque syllogismi ex solis modalibus veraciter componi. Si quis enim dicat: omne quod possibile est mori possibile est omnem autem hominem possibile est mori omnem igitur hominem possibile est vivere recte primum primae figurae modum perfecisse videtur. Tales namque etiam syllogismos, qui videlicet ex solis modalibus componantur, Aristoteles disposuisse invenitur. Ut enim ostenderet quod id quod futurum est necesse est fieri, tale praemisit argumentum in Primo Periermenias quod {id quod} futurum est non potest non fieri: "quod autem non potest non fieri impossibile est non fieri; quod vero impossibile est non fieri necesse {est} fieri"; quare intulit: "quod futurum est necesse est fieri." Idem quoque in Secundo ad falsam opinionem recidendam de aequipollentia modalium propositionum talis syllogismi usus est argumentatione, cum ait: "an certe impossibile est sic poni necessarii contradictionem; nam quod necessarium est esse possibile est esse;" adiecit autem postea: "at vero quod est possibile esse non impossibile est esse; quod vero non impossibile est esse non necesse est esse;" secundum malam dispositionem conclusit itaque: "quare quod necesse est esse non necesse est esse, quod est inconveniens."
At vero mihi hi non esse syllogismi videntur qui ex solis modalibus compositi sunt, quorum primae propositiones medio termino non connectuntur. Cum enim dicitur: 'omne quod possibile est mori, possibile est vivere', 'illud quod possibile est mori' subiectum est in sensu, sicut 'homo', cum dicitur: 'omnem hominem possibile est vivere'. Tale est enim: 'omne illud quod possibile est mori, id est omnem illam rem quam mori contingit, possibile est vivere'. Si ergo in secunda propositione ipsum praedicaretur hoc modo: 'sed omnis homo est illud quod possibile est mori', 'ergo omnem hominem possibile est vivere' recte in syllogismo per primam figuram conclusisset. Sed iam secunda propositio simplex esset, in qua 'illud quod possibile est mori' simpliciter de homine praedicatur.
Talis autem et iste syllogismus est: ƿ omne corpus quod possibile est mori, possibile est vivere sed omnis homo est corpus quod possibile est mori quare omnem hominem possibile est vivere Cuius quoque assumptio simplex est, in qua corpus simpliciter homini attribuitur, determinatum quidem per illud quod subiungitur 'quod possibile est mori'.
Sic quoque in simplicibus saepe syllogismi esse vide{n}tur qui non sunt. Si quis enim dicat: omne quod homo non est, est non-homo sed hic lapis non est homo ergo est non-homo primam, quam non fecit, figuram fecisse videtur, cum praemissae propositiones medium terminum non communicent. In prima namque propositione illud 'quod homo non est, subiectum fuit, quod in secunda praedicari debuit hoc modo: 'sed hic lapis non est illud quod non est homo'. At tunc recte concluderetur: 'quare hic lapis est homo'. Quod autem 'homo' in secunda propositione removetur, nihil ad participationem medii termini, cum videlicet 'homo' nec praedicatus terminus nec subiectus in prima propositione fuerit, sed in determinatione subiecti positum. Sic quoque nec medius terminus intercedit cum dicitur: 'quod necesse est esse possibile est esse', et 'quod possibile est esse non impossibile est esse', nisi ita intelligatur: 'quod necesse est esse est illud quod possibile est esse' et 'quod possibile est esse non est impossibile esse'. Sed iam prima propositio simplex, non modalis, fuerit, in qua illud 'quod possibile est esse' simpliciter enuntiatur de eo quod necesse est esse.
Licet autem syllogismi recte dici non possint hi quos ex solis modalibus constitutos adiecimus, quia tam{en} maximam probabilitatem tenent, non incommode quandoque a disputantibus inducuntur. Videtur autem aliquando medius terminus syllogismi in altera propositione nec praedicari nec subici, sed in determinatione terminorum poni, quando videlicet obliquitas casuum incumbit hoc modo: omnis homo est animal sed quaedam albedo est hominis ergo est animali {vel}: omnis homo est animal sed quaedam albedo accidit homini ergo animali vel ita: informat hominem ergo in animal vel etiam ita: fundatur in homine ergo {in} animali
DE PERMIXTIONE TEMPORUM
Possunt quoque per tempora propositiones syllogismorum variari in singulis figuris; in prima autem sic: omnis homo morietur omnis citharaedus est homo quare omnis citharaedus morietur vel ita: omnis senex fuit puer Nestor autem est senex quare fuit puer In secunda vero hoc modo: nullus lapis morietur omnis homo morietur quare nullus homo est lapis vel ita: nullus puer fuit iuvenis omnis autem senex fuit iuvenis quare nullus senex puer est
In tertia quoque talis fit [ad] temporum admixtio: omne mortale morietur omne autem mortale vivum est quoddam igitur vivum morietur vel ita: omnis senex fuit puer omnis senex est non puer quoddam non puer fuit puer
Sic quoque per singulos modos trium figurarum praesenti tempori caetera quoque potuerunt aggregari. Ex solis autem propositionibus caeterorum temporum nulla secundum aliquam figuram syllogismi necessitas videtur contingere, ƿ sicut nec ex solis particularibus aut negativis. Si quis enim talem primae figurae dispositionem faciat: nullus puer fuit iuvenis omnis senex fuit puer nullus senex fuit iuvenis falsum omnino videtur. Erunt tamen fortassis qui subtilius inspicientes dicant hic quoque necessariam esse conclusionem, si medius terminus, id est 'puer', eodem modo et in prima et in secunda propositione sumatur, sicut in singulis singularum figurarum modis convenit.
Si {enim} medius terminus dissimiliter, hoc est in diversa significatione, ponatur, ad extremorum conclusionem non est idoneus. At si 'puer' in secunda quoque propositione, sicut in prima, circa existentes modo tantum accipiatur, falsa prorsus videbitur ipsa secunda quae ait: omnis senex fuit puer. Tale est enim ac si diceret: 'omnis senex fuit aliquis eorum qui modo pueritiam habent'. Quod quidem intelligi convenit, si per se una dictio '{fuit} puer' accipiatur, sicut in Primo Postpraedicamentorum ostendimus. Si vero 'fuit puer' in secunda propositione pro una dictione acceptum praedicetur, vera fortassis enuntiatio erit, sicut in eodem monstravimus. Sed iam figura syllogismi, sicut et necessitas, deperit, quippe medius terminus non consistit, scilicet cum in prima propositione 'puer' subiectus {est}, in secunda 'fuit puer' praedicatur.
Sic quoque et si dicatur: omnis qui fuit iuvenis fuit puer omnis autem senex fuit iuvenis quare omnis senex fuit puer licet necessario provenire conclusio videatur, nulla tamen est figurae dispositio, sicut nec in his complexionibus quas ex solis modalibus supra coniunximus. In prima namque propositione 'ille qui iuvenis fuit' subicitur, qui in secunda non praedicatur. Non enim ita dicebatur: 'omnis senex est ille qui fuit iuvenis', immo ita: 'omnis senex fuit iuvenis', in quo tantum 'iuvenis' praedicari a pluribus dicitur. Si vero 'fuisse ivuenem' pro uno praedicato sumamus, eaedem fortassis propositiones erunt, hae scilicet: 'omnis senex fuit iuvenis' et {'omnis senex est ille qui fuit iuvenis', et} tunc medii termini communitas figurae complexionem servabit. Sed iam secunda propositio de praesenti videbitur in qua 'est' copula intelligitur, ac si hoc modo diceretur: 'omnis senex est ille quifuit iuvenis'. Haec de categoricis tam propositionibus quam syllogismis dicta doctrinae sufficiant.
FINIS CATEGORICORUM